Нормальное распределение

 Нормальное распределение часто применяется в тех случаях, когда возможные значения лежат вокруг некого среднего значения, например, при стрельбе по мишени, измерении какого-либо параметра и т.д.

Пример. Компания по производству верхней одежды в результате измерения роста группы людей получила среднее значение, равное 172 см. и стандартное отклонение – 5 см. Требуется определить, какой процент общего числа производимых пальто должны составлять пальто 3-го роста (158 - 164 см.). Для решения задачи следует использовать функцию =НОРМРАСП() со следующими параметрами:

1. Х – значение, для которого рассчитывается вероятность.

2. Среднее – среднее значение.

3. Стандартное_откл – стандартное отклонение.

4. Интегральная – логическое значение. Если 1, то функция рассчитывает интегральную (кумулятивную) функцию распределения, т.е. вероятность того, результат не больше значения аргумента Х. Если 0, то рассчитывается дифференциальная функция распределения, т.е. результат равен значению Х.

Итоговое значение будет определяться как разность: =НОРМРАСП(164;172;5;1) - НОРМРАСП(158;172;5;1) = 0,0548 – 0,0025 = 0,052, т.е. пальто 3‑го роста должны составлять 5,2% от общего числа.

-распределение (Пирсона)

Предположим, что ξ ₁, ξ ₂… ξ _n – независимые случайные величины, каждая из которых имеет нормальное распределение. Закон распределения суммы  называется ‑ распределением с n – степенями свободы. Вероятность  можно определить с помощью функции =ХИ2РАСП() при следующих аргументах:

1. Х – значение, для которого рассчитывается ‑ распределение.

2. Степени_свободы – число степеней свободы.

Данное распределение используется при проверке статистических гипотез с помощью критерия согласия Пирсона. Для определения квантиля -распределения следует использовать функцию

=ХИ2ОБР(уровень значимости; число степеней свободы), возвращающее обратное значение вероятности.

F ‑распределение (распределение Фишера)

Распределение Фишера используется, например, при проверке адекватности уравнений регрессии. Для расчета значений вероятности используется функция =FРАСП() со следующими параметрами:

1. Х – значение, для которого рассчитывается функция.

2. Степени_свободы1 – число степеней свободы первого набора данных.

3. Степени_свободы2 – число степеней свободы второго набора данных.

Для определения квантиля F -распределения следует использовать функцию

=FРАСПОБР(уровень значимости; число степеней свободы1; число степеней свободы1), возвращающее обратное значение вероятности.