2018-03-09
5544
Измерение объЁма цилиндра
I. Измерение диаметра и высоты цилиндра
Для изучения правильной обработки экспериментальных результатов и определения погрешностей прямых измерений проведём измерения диаметра и высоты цилиндра штангенциркулем.
С этой целью необходимо:
а) Обработка результатов прямых измерений диаметра d цилиндра с помощью штангенциркуля.
1. Произведём 7 измерений диаметра цилиндра в различных участках и результаты занесём в таблицу 2.
2. Найдем среднее значение диаметра цилиндра:
.
.
3. Определим среднюю квадратичную погрешность серии измерений по формуле (1):
.
4. Определим коэффициент Стьюдента 
(таблица 1) при надежности 
.
.
5. Найдём границы доверительного интервала по формуле (2):
.
6. Вычислим относительную погрешность по формуле (3):
7. Запишем полученные результаты в виде:
.
.
.
8. Произведём 7 измерений высоты цилиндра в различных участках и результаты занесём в таблицу 2.
9. Найдем среднее значение высоты цилиндра:
10. Определим среднюю квадратичную погрешность серии измерений по формуле:
|
|
|
.
11. Определим коэффициент Стьюдента (таблица 1) при надежности .
12. Найдём границы доверительного интервала по формуле:
.
13. Вычислим относительную погрешность по формуле:
14. Запишем полученные результаты в виде:
.
.
.
II. Определить объём цилиндра
С целью изучения обработки косвенных измерений, а они являются наиболее распространенными, требуется найти объём цилиндра V. Погрешность косвенных измерений зависит от погрешностей прямых измерений и вычисляется, в зависимости от вида функции, по формулам.
1. Проведём обработку измеренных значений диаметра и высоты цилиндра при одной и той же надежности .
2. Вычислим средний объём цилиндра:
3. Вычислим средний квадрат абсолютной погрешности объема:
4. Вычислим относительную погрешность объёма:
5. Запишем полученный результат в виде:
Таблица 1Значения коэффициента Стьюдента
| nР | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0,99 |
| 2 | 6,31 | 12,71 | 31,82 | 63,66 |
| 3 | 2,92 | 4,30 | 6,96 | 9,92 |
| 4 | 2,35 | 3,48 | 4,54 | 5,84 |
| 5 | 2,13 | 2,78 | 3,75 | 4,60 |
| 6 | 2,02 | 2,57 | 3,36 | 4,03 |
| 7 | 1,94 | 2,45 | 3,14 | 3,71 |
| 8 | 1,90 | 2,36 | 3,00 | 3,50 |
| 9 | 1,86 | 2,31 | 2,90 | 3,36 |
| 10 | 1,83 | 2,26 | 2,82 | 3,25 |
Таблица 2 - Результаты измерений диаметра и высоты цилиндра
| n | di, мм | (di - dср)2, мм2 | hi, мм | (hi – hср)2, мм2 |
| 1 | 15.00 | 0.0858 | 39.55 | 0.0018 |
| 2 | 14.75 | 0.0018 | 39.50 | 0.00049 |
| 3 | 14.75 | 0.0018 | 39.55 | 0.0018 |
| 4 | 14.60 | 0.011 | 39.60 | 0.0086 |
| 5 | 14.75 | 0.0018 | 39.60 | 0.0086 |
| 6 | 14.55 | 0.025 | 39.50 | 0.00049 |
| 7 | 14.55 | 0.025 | 39.25 | 0.066 |
| 
|
Контрольные вопросы
1. Как измерить физическую величину.
2. Система единиц (основные и производные единицы измерения).
|
|
|
2. Виды измерений (прямые и косвенные).
3. Виды ошибок:
а) систематические,
б) случайные,
в) промахи.
4. Виды систематических ошибок.
5. Цель обработки результатов измерений прямых и косвенных.
6. Физический смысл коэффициента Стьюдента.
