Закон сохранения импульса

Замкнутая система тел – равнодействующая внешних сил рана нулю.

 

Из IIзакона Ньютона

 

      

Если т.е. не действуют внешние силы или их сумма равна нулю

 

                         

 

 

Рассмотрим замкнутую систему взаимодействующих тел

 

Сложим эти уравнения

 

 

По IIIзакону Ньютона внутренние силы взаимодействия тел попарно в сумме равны нулю.

Следовательно

 

        

 

Суммарный импульс  замкнутой системы тел не изменяется.

 

 Рассмотрим случай незамкнутой системы

 

 

Система не замкнута т.к. действуют внешние силы (например, гравитация)

 

      

 

      

 

      

 

В проекции на ось X

           

      

 

            

 

Если система не замкнутая, то закон сохранения импульса может выполняться вдоль оси, проекция внешних сил на которую равна нулю. Тогда проекция суммарного импульса системы на данную ось остается неизменной.

Принцип реактивного движения

До выстрела

 

После выстрела  

 

В проекции на ось X:

 

      

 

      

 

Ракета представляет собой устройство, выбрасывающее ежесекундно с некоторой скоростью топливо. Ракета движется без посредства внешней среды, отталкиваясь от части собственной массы.

 

Уравнение Мещерского

 

Уравнение динамики, описывающее движение тела с переменной массой

- приращение массы в единицу времени

 

Если происходит уменьшение массы (например расход топлива), то

 

 т.е.

 

Уравнение Циолковского

Считаем, что на ракету.не действует внешние силы т.е. применим  законе сохранения импульса.

До начала работ двигателей

 

 

Во время работы двигателя через интервал времени

 

          

Если

 

                 

 

                                              

 

                                            

 

                                   отн. ракеты

 

                        

 

                                 При                    

                 V=8 км/с           V_отн= 4 км/с