Теоретическое введение к работам 1.2.а, 1.2.б, 1.3

Под действием внешних сил твердые тела испытывают деформации, т.е. изменяют свои форму и объем. Существует два типа деформации: упругая и пластическая. Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформация имеет упругий характер, в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, которое называется пределом упругости. При превышении этого предела деформация становится пластической. Пластической называется деформация, которая сохраняется в теле после прекращения действия внешних сил на тело.

В зависимости от того, как приложены силы к телу, различают следующие виды деформации: растяжение, сжатие, изгиб, кручение и сдвиг.

Деформация приводит к возникновению в теле силы упругости, которая уравновешивает внешние силы, вызвавшие деформацию. Силы упругости обусловлены взаимодействием между частицами (молекулами и атомами) тела. Вследствие взаимодействия отдельных частей твердого тела друг с другом действие приложенной к нему силы передается во все точки тела, и все оно оказывается в напряженном состоянии. В связи с этим вводится понятие нормального напряжения, т.е. величины, численно равной силе упругости, действующей на единицу площади поперечного сечения тела:

,                   (2.1)

σ - напряжение измеряется в паскалях.

Если к концу однородного стержня (рисунок 2.1), площадь поперечного сечения которого равна S, приложить направленную вдоль оси растягивающую силу , то первоначальная длина стержня L изменяется на Δℓ, которая называется абсолютным удлинением стержня.

Стержень испытывает упругую деформацию одностороннего растяжения (Δℓ положительно).

Количественной мерой, характеризующей степень деформации тела, является его относительное удлинение ε,   равное отношению абсолютного удлинения Δℓ к первоначальной длине стержня L:  

L

L+Δℓ

Рисунок 2.1 - Деформация стержня под действием силы

.                           (2.2)

В пределах упругих деформаций нормальное напряжение σ прямо пропорционально относительному удлинению ε (закон Гука):

,                  (2.3)

где Е - коэффициент пропорциональности, называемый модулем Юнга (модулем упругости) материала образца. Модуль Юнга характеризует упругие свойства материала, измеряется в паскалях (Па).

Из (2.3) вытекает, что модуль Юнга численно равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно единице (т.е. длина стержня изменилась бы в два раза), если бы столь большие упругие деформации были бы возможны. В действительности, например железные стержни, разрушаются при σ, равных примерно 0,002Е; предел упругости достигается при еще меньших напряжениях. Для металлов модуль Юнга достигает значений 10¹⁰-10¹¹ Па.

Из (2.3) с учетом (2.1) и (2.2) модуль Юнга

.                (2.4)

Все вышеизложенное остается справедливым и для деформации одностороннего сжатия.

 Все виды деформации могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения или сжатия и сдвига. Зависимость нормального напряжения σ от относительного удлинения ε (диаграмма напряжений) изображена на рисунке 2.2. При малых деформациях (от 0 до ε_п) выполняется закон Гука; это практически линейный участок 0a. Максимальное напряжение σ_п, соответствующее этому участку, называется пределом пропорциональности. Предел упругости σ_у - это максимальное напряжение, при котором еще сохраняются упругие свойства тела. На участке ab деформация нелинейная, но еще упругая (обычно этот участок очень малый: σ_у больше σ_п на доли процента). При напряжениях, больших σ_у, деформация становится пластической: в теле после снятия нагрузки наблюдается остаточная деформация ε_о. При напряжениях σ_Т удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это область текучести материала (участок cd). Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими, для которых она практически отсутствует - хрупкими. На участке de происходит некоторое упрочение образца. После достижения максимального значения  – предела прочности – напряжение резко уменьшается, и образец разрушается (точка f на графике).

 

Рисунок 2.2 - Зависимость нормального напряжения  
от относительного удлинения

Диаграмма напряжений для реальных твердых тел зависит от различных факторов. Одно и тоже твердое тело может при кратковременном действии сил проявлять себя как хрупкое, а при длительных, но слабых силах является текучим.

Контрольные вопросы

1. Что такое деформация?

2. Какая деформация тела называется упругой?

3. Что называется нормальным напряжением, и в каких единицах оно измеряется в СИ?

4. Что такое относительное удлинение?

5. Сформулируйте и поясните закон Гука.

6. Объясните физический смысл модуля Юнга.

7. От чего зависит и в каких единицах измеряется модуль Юнга?

8. Какая деформация тела называется  пластической?

9. Какие бывают виды деформации?

10. Дайте определение предела упругости.

11. Покажите на рис.2.2. область, в которой выполняется закон Гука.

12. Дайте объяснение диаграммы напряжений σ(ε).