Теоретическое введение

Моменты инерции однородного прямоугольного параллелепипеда относительно главных осей инерции, проходящих через центры противоположных граней:

          (5.1)

,

где a, b, c –длины ребер параллелепипеда.

Экспериментальный способ определения моментов инерции тел основан на наблюдении крутильных колебаний исследуемого тела.

Уравнение вращательного движения тела вокруг оси, проходящей через точку подвеса, имеет вид:

                 (5.2)

где α - угол поворота тела вокруг вертикальной оси; М -момент упругой силы относительно той же оси, действующей со стороны закрученного на угол α торсиона; J -момент инерции тела.

При малых деформациях этот момент пропорционален деформации:

                          (5.3)

где k - коэффициент жесткости при кручении.

Уравнение (5.2) с учетом (5.3) примет вид:

                   (5.4)

Или                                                          (5.5)

В общем виде уравнение (5.5) можно записать:

              (5.6)

 где - собственная круговая частота гармонических колебаний. Решением уравнения (5.6) является функция, описывающая незатухающие гармонические колебания:

                  (5.7)

где α - угол поворота тела в момент времени t; α₀ -амплитуда колебаний; -фаза колебаний; φ₀ –начальная фаза.

Период колебаний тела определяется как

             (5.8)