Теоретическое введение

Рисунок 8.1 - Пружина с грузами.

Экспериментальная установка для определения коэффициента возвращающей силы и периода колебаний нагруженной пружины изображена на рисунке 8.1.Она представляет собой штатив, соединенный с линейкой А, на котором укреплена линейка В и подвеска С с указателем длины D. В комплект входят также грузы М и секундомер N.

Груз, подвешенный на упругой пружине и отклоненный от положения равновесия, совершает гармонические колебания. Гармонические колебания-это такие колебания, при которых колеблющуюся величина изменяется по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонического колебания имеет вид

(8.1)

где x- смещение груза от положения равновесия, А - амплитуда гармонических колебаний. - фаза колебаний.

Амплитудой называется максимальное смещение колеблющейся точки от положения равновесия. Фаза, являясь аргументом тригонометрической функции, позволяет определить положение колеблющейся точки в любой момент времени и, следовательно, характеризует состояние механической системы в любой момент времени.

-циклическая частота; она выражается через частоту ν по формуле

ν. (8.2)

Так частота ν-это число колебаний, совершенных за единицу времени, то циклическую частоту можно определить как число колебаний, совершаемых за 2π секунд.

Важной характеристикой гармонических колебаний является период Т. Период- это время одного полного колебания. Очевидна его связь с частотой:

(8.3)

Тогда, учитывая формулы (8.2) и (8.3), можно получить соотношение

Т= (8.4)

Зная смещение при гармоническом колебании (8.1), можно найти ускорение как вторую производную от смещения по времени:

α= = = A in (8.5)

Учитывая (8.1), получаем

α= x. (8.6) (8.6)

Выясним, какими силами вызываются гармонические колебания, воспользовавшись 2-м законом Ньютона и формулами (8.5) и (8.6):

F = ma = A sin ωt или F=

Обозначив

= k, (8.7)

получим

F= -kx (8.8)

Таким образом, сила, вызывающая гармонические колебания, обладает двумя свойствами:

1 Величина силы прямо пропорциональна смещению точки от положения равновесия.

2 Направление силы противоположно направлению смещения, т.е. сила направлена к положению равновесия.

Этим условиям удовлетворяют упругие силы (см. лабораторную работу 1.2) и квазиупругие силы (см. лабораторную работу 1.6). В данной лабораторной работе груз массой m совершает колебания, будучи подвешенным на упругой пружине. Он колеблется под действием упругой силы (8.8), которая в дальнейшем будет называться возвращающей силой. Легко заметить, что в данном случае формула (8.8) представляет собой выражение закона Гука. Коэффициент упругости (жесткость) пружины k можно назвать коэффициентом возвращающей силы. Учитывая формулу (8.8), примененную для модуля силы, его можно найти как

k = . (8.9)

Из формулы (8.9) вытекает физический смысл коэффициента возвращающей силы: он численно равен силе вызывающей абсолютное удлинение пружины равное единице. Возвращающая сила будет равна весу груза на пружине F=P. Учитывая, что P=mg, получим формулу для расчета коэффициента возвращающей силы

k= . (8.10)