Доверительный интервал для оценки математического ожидания при неизвестной дисперсии

Пусть случайная величина  имеет нормальное распределение: , причем  - неизвестно, - задана.

Если  неизвестна, то пользуются оценкой .

Введем случайную величину ,

где - исправленное среднее квадратическое отклонение случайной величины , вычисленное по выборке:

.

Случайная величина  имеет распределение Стьюдента с  степенью свободы.

Тогда доверительный интервал для оценки  имеет вид:

,

где - выборочное среднее;

   - исправленное среднее квадратическое отклонение;

    - находим по таблице квантилей распределения Стьюдента ([1], Приложение 3) в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности .

Пример. Произведено пять независимых наблюдений над случайной величиной . Результаты наблюдений таковы:

, , , , .

Построить для неизвестного  доверительный интервал, если .

1. Находим :

2. Находим :

3. По таблице квантилей распределения Стьюдента ([1], Приложение 3) для  и  находим :

Доверительный интервал:

 или .