Нелинейная регрессия, её виды, приведение к линейному виду. Оценка параметров нелинейной регрессии для уравнения второй степени

Многие экономические зависимости не являются линейными по своей сути, и поэтому их моделирование линейными регрессионными уравнениями не может дать удовлетворительного результата и использоваться для анализа и прогнозирования. Так, при исследовании производственных функций (зависимость объема выпуска от затрат ресурсов) более реалистичными являются степенные модели (например,

функция Кобба-Дугласа Y a 0 xa 1 xa 2, a 1 a 2 1.

В современном эконометрическом анализе достаточно широко

применяются и многие другие

нелинейные модели: экспоненциальная,

логарифмическая, гиперболическая, полиномиальная и пр.

Различают два класса нелинейных регрессионных моделей:

1.Регрессии нелинейные относительно включенных в нее факторных переменных, но линейные по оцениваемым параметрам.

2.Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Примером моделей первого типа являются, например, модели,

представленные:

1 x 2 x 2

.... k xk

многочленами разной степени: Y 0

;

Гиперболой Y a

b

и т.д.

X

Оценка

параметров

этих

моделей

осуществляется

по

МНК с

предварительным приведением к линейному виду (линеаризации)

Например,

если

модель

представлена

многочленом:

Y a a x

a x 2.... a xk

, то вводя

переменные u

, заменяющие i -ую

0

1

2

k

i

степень

факторной

переменной

(ui

X i), получим

линейную

модель

множественной регрессии.

В общем случае, если зависимость можно записать в виде:

Y a 0

a 1 V 1 a 2 V 2.... akVk

,

2,

Где

Vi – любые функции одной

или нескольких переменных, не

содержащие

неизвестных

параметров

(Vi

может

означать:

X, X 2, X 1

/X2

, log X,

ÖX и т. д.),

то для

нахождения

параметров

можно

2

применить МНК. К виду 2 приводится большинство функций, применяемых в эконометрическом анализе.

К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся,

например, модели, представленные степенными (Y k ai X bi), показательными i 1

((Y a bx) и пр. функциями. Если такие модели путем преобразования и

замены переменных (линеаризации) можно привести к линейному относительно параметров виду, то для нахождения параметров применим МНК.

Одним из распространенных способов приведения уравнения к линейному виду является логарифмирование обеих частей уравнения. Осуществляя процедуру логарифмирования необходимо иметь в виду наличие в уравнении случайного члена, который может входить в уравнение мультипликативно или аддитивно.

При мультипликативном вхождении возможно линеаризировать уравнение путем логарифмирования. Например, прологарифмировав уравнение

степенной функции Y AK L, получим уравнение: ln Y ln A ln K ln L ln.

Полученная зависимость является примером логарифмической регрессии. В общем случае, логарифмическая регрессия — это модель линейной регрессии между логарифмом отклика и логарифмами факторных переменных.

Вопрос о том, как включить в уравнение случайное отклонение решается на основе теории и качественного исследования изучаемого процесса.

Недостатком линеаризации является то, что в результате замены переменных, вектор оценок параметров получается путем применения МНК не к исходным, а к преобразованным переменным, что не одно и то же.

В том случае, когда не удается подобрать к модели соответствующее

линеаризующее преобразование, МНК не применим и для нахождения параметров используются более сложные методы нелинейной оптимизации.

Экономика и финансы фирмы. Даньшина 1-5

6. Трудовые ресурсы фирмы. Расчет численности персонала

Основной характеристикой трудовых ресурсов, которые используются на предприятии, являются кадры.
Кадры предприятия представляют собой совокупность работников различных профессионально-квалификационных групп, занятых на предприятии и входящих в его списочный состав. В списочный состав включаются все работники, принятые на работу, связанную как с основной, так и неосновной деятельностью.
Следует различать понятия «кадры», «персонал» и «трудовые ресурсы предприятия». Понятие «трудовые ресурсы предприятия» характеризует его потенциальную рабочую силу, «персонал» — весь личный состав работающих по найму постоянных и временных, квалифицированных и неквалифицированных работников. Под кадрами предприятия понимается основной (штатный, постоянный), как правило, квалифицированный состав работников предприятия.

Численность работников является важнейшим количественным показателем, характеризующим состояние и движение трудовых ресурсов предприятия. Численность измеряется такими показателями, как списочная, явочная и среднесписочная численность работников.

Определение плановой численности персонала (Рпл) осуществляется по следующей формуле:

Рпл = Рб * Ко +(-) Э или Рпл = Qпл / ПТпл,

где: Рпл - планируемая численность персонала в расчетном периоде, чел.;

Рб - фактическая численность персонала в базисном периоде, чел.;

Ко - индекс изменения объема производства;

Э – изменение численности за счет повышения производительности труда, чел.

В качестве базисного выбирается календарный период, одноименный и предшествующий плановому, для которого известны все необходимые для расчета показатели.

Определение численности рабочих по профессиональным группам (Чрj) на основании трудоемкости продукции, выполненных работ и оказанных услуг осуществляется по следующей формуле:

Ч рj = Тпj / Тэj / Квнj,

где Тпj - трудоемкость производственной программы по j–му виду работ за расчетный период, нормо-час.;

Тэj - эффективный фонд рабочего времени одного работника j–ой профессии за расчетный период, час.;

Квнj – средний коэффициент выполнения норм рабочими j–ой профессии.

Расчет численности рабочих по нормам выработки производится по формуле:

Чр = Q / Вн / Квн,

где: Q – планируемы объем выполнения работ в натуральном выражении (шт., тн., л. м2), Вн – норма выработки в плановом периоде, шт./чел.