double arrow

Линейные уравнения регрессии (классическая модель).


Линейная регрессия — используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной переменной «у» {\displaystyle y}от другой или нескольких других переменных(факторов,регрессоров,независимых переменных) «х»{\displaystyle x} с линейной функцией зависимости.

Модель линейной регрессии является часто используемой и наиболее изученной в эконометрике. А именно изучены свойства оценок параметров, получаемых различными методами при предположениях о вероятностных характеристиках факторов, и случайных ошибок модели.

Класс. подход к оцениванию параметров лин. модели регрессии (т.е. к определению числового значения коэфф. а0, а1, …, аn) основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при кот. сумма квадратов отклонений фактич.значений результативного признака от расчетных минимальна: . Модель регрессии или уравнение регрессии позволяет количест. оценить взаимосвязь между исследуемыми переменными.

Рассмотрим на примере парной регрессии. Оценка параметров парной регрессии производится путем миним.показателя .

Необходимым условием минимума функции 2-х переменных явл. равенство нулю ее частных производных . Приравнивая частные производные к нулю и сокращая на 2, получаем СИ двух лин.урав-ний с двумя неизвестными a0 и a1: Раскрывая скобки, и после соответствующих преобразований получаем:




Эти уравнения называются нормальными уравнениями, решение которых дает искомые значения a0 и a1. Для уравнения множественной регрессии вида СИ нормальных уравнений образуется также путем миним. суммы квадратов отклонений стат. знач-я результативного признака от его прогнозного значения, рассчитанного с помощью выбранного уравнения регрессии: здесь y – стат. знач-е результ. признака.

Если продифференцировать параметр I последовательно по кажд.коэфф.: a0, а1, а2,…, аp и приравнять полученные производные нулю, то получим следующую СИ уравнений: Решив СИ уравнений одним из известных способов, получим параметры регрессии.







Сейчас читают про: