Напряжения при изгибе

Нормальные напряжения

1. Из-за неравномерного распределения деформаций напряжения по высоте сечения не одинаковы.

2. Наибольшее напряжение соответствует наибольшим деформациям (закон Гука)

3. Края поперечного сечения, удалённые от середины, находятся в напряжённом состоянии.

4. → при определении σ при изгибе учитывают количество материалов (S_сеч) и его распределение по высоте сечения.

5. Наиболее выгодные сечения, в которых основная масса материала - по краям элемента.

6. Распределение напряжений

А) в крайних верхних волокнах – max сжимающие напряжения σ_х^сж.

Б) в крайних нижних - наибольшие растягивающие напряжения σ_х^раст.

В) на уровне нейтрального слоя (оси) σ_х = 0

7. Удлинения и укорочения зависят от расстояния до нейтрального слоя (оси)

8. Также от этого расстояния зависят и нормальные напряжения, т.е. они изменяются по линейному закону.

9. Момент сопротивления W_X = bh²\6 – геометрический показатель прямоугольного сечения изгибу

(по аналогии S = аb - геометрический показатель прямоугольного сечения растяжению\сжатию)

10. В середине балки изгибающий момент достигает максимального значения и  → напряжения (max и min) будут наибольшими для всей балки.

    

Касательные напряжения

1. Касательные напряжения зависят от поперечной силы Q_x

2. Там, где она достигает максимального значения (на опорах) max касательные напряжения.

3. Где Q_x = 0 (здесь: в середине балки) → τ_у =0

 

Основные расчётные предпосылки при изгибе

1. Плоское сечение остаётся после изгиба плоским и нормальным к изогнутой оси бруса (гипотеза плоских сечений)

2. Продольные волокна при его деформации не надавливают друг на друга

3. Задачи трёх типов при расчётах на прочность при изгибе (как при растяжении и сжатии)

А) определение несущей способности балки

Б) проверка несущей способности балки

В) подбор сечения балки (встречается чаще)

4. Балки рассчитывают на прочность и жёсткость

Кручение

 

Кручение прямого бруса круглого сечения.

1. Кручение – нагружени, при котором в поперечном сечении возникает только крутящий момент

2. Прочие внутренние силовые факторы (нормальная и поперечная силы, М_изг) равны нулю.

3. Рис: круглый брус, жёстко заделанный в стену. На свободном торце - скручивающий момент М

 

Деформации - от скручивающего момента брус деформируется:

1. Смежные сечения поворачиваются относительно друг друга

2. Образующая ОВ искривляется и занимает положение АС

 

Допущения при кручении

1. Ось бруса не деформируется

2. Плоские до деформации поперечные сечения остаются плоскими и после деформации

3. Продольные волокна не изменяют своей длины (угол γ мал - изменением длины пренебрегаем)

 

Правило знаков для крутящих моментов

1. Крутящий момент М_кр против часовой стрелки - положительный.

2. По часовой стрелке - отрицательный.

 

Напряжения в поперечном сечении бруса при кручении.

А) В поперечном сечении бруса возникают касательные напряжения (чистый сдвиг)

Б) касательные напряжения τ при распределяются по линейной зависимости: в центре =0, на максимальном радиусе – max значение τ_max (по которому ведётся расчёт)

В)  τ_max зависит от внутреннего крутящего момента и геометрической характеристики поперечного сечения

τ_max = М_кр\W_р

Понятие угла закручивания

А) существуют понятия угла закручивания φ и относительного угла закручивания θ

Б) зависимость между φ и θ                        θ = φ\l

Три типа задач при расчете на прочность и жесткость при кручении

1. Проектировочный расчёт – определение диаметра бруса при заданной нагрузки

2. Проверочный расчёт – определение в брусе max касательного напряжения от заданной нагрузки и сравнение его с допустимым.

3. Расчёт допускаемой нагрузки – для бруса (вала) заданного сечения.