2018-03-09
1876
Введем важную количественную характеристику взаимодействия частицы с ядром – сечение ядерной реакции.
Сечение какой-либо ядерной реакции отражает вероятность взаимодействия частицы с ядром – или полную вероятность взаимодействия (тогда это полное сечение взаимодействия), или вероятность какого-то конкретного вида взаимодействия (это парциальное сечение).
Почему для названия величины, характеризующей вероятность ядерной реакции, стали использовать термин «сечение»?
Легче всего это показать на следующем примере. Если бы нейтрон был обычным маленьким мячиком, то вероятность с завязанными глазами попасть им в другой маленький мячик, подвешенный на нитке в неизвестном нам месте большой форточки, была бы равна отношению площади поперечного сечения мячика к площади форточки – при выполнении, конечно, следующих условий:
- при броске мячик летит перпендикулярно плоскости форточки;
- попыток выполняется очень много, причем не засчитываются неудачные попытки, т.е. броски, в результате которых мячик не попадает в площадь форточки.
|
|
|
От этих рассуждений нетрудно перейти к строгой количественной интерпретации понятия «сечение ядерной реакции».
Мысленно возьмем в качестве мишени очень тонкую плоскую пластинку площадью 1 м2, на которой расположено N ядер, не затеняющих друг друга. Пластинка для того и должна быть тонкой, чтобы ядра не перекрывали друг друга.
Направим на нее поток моноэнергетических нейтронов с плотностью Ф, нейтр./(м2∙с). Подчеркнем здесь слово «моноэнергетические», т.е. все нейтроны в потоке должны иметь одинаковую энергию (и, стало быть, скорость). Это требование является необходимым, поскольку вероятность взаимодействия налетающей частицы с ядром зависит от ее энергии.
При выполнении названных условий суммарное число всех потенциально возможных взаимодействий нейтронов с ядрами мишени за одну секунду равно N Ф.
На самом же деле их происходит не N Ф, а σ N Ф, так как квантово-механическое событие (каковым является взаимодействие нейтрона с ядром) носит случайный, вероятностный характер: может произойти, а может и не состояться.
Величина σ, выполняющая здесь роль коэффициента пропорциональности, называется эффективным поперечным сечением взаимодействия нейтрона с ядром (кратко - сечением ядерной реакции).
Из условий рассмотренной выше задачи виден смысл сечения σ, имеющего размерность м2/ядро, или просто м2, так как «ядро» - величина безразмерная. Величина σ численно равна вероятности взаимодействия нейтрона с ядром в ситуации, когда на мишень площадью 1 м2, содержащую одно ядро, налетает 1 нейтрон в секунду.
|
|
|
Если бы при попадании нейтрона в площадь сечения ядра взаимодействие было обязательным (неизбежным), то вероятность ядерной реакции равнялась бы отношению площади поперечного сечения ядра S я к площади мишени S м (это понятно, если вспомнить пример с маленьким мячиком и большой форточкой). Но в рассматриваемом случае S я = 1 м2, поэтому S я/ S м= S я.
Следовательно, величину σ можно условно рассматривать как какой-то участок площадью σ, находящийся на плоскости нашей мишени, при попадании в который нейтрон обязательно вступит во взаимодействие с единственным находящимся во всей мишени ядром.
Такая геометрическая интерпретация смысла величины σ экспериментально подтверждается тем, что для быстрых нейтронов сечение взаимодействия приближается по величине к геометрическому сечению ядра.
Это и неудивительно, так как при высоких энергиях проявляется главным образом корпускулярная, а не волновая природа квантово-механических частиц, к каковым относятся и нейтроны. Быстрый нейтрон, движущийся в пространстве, можно мысленно представить себе как летящую по прямолинейной траектории пулю, ведь высокой энергии квантово-механической частицы соответствует высокая частота и малая длина волны. В этом случае сечение взаимодействия нейтрона с ядром действительно должно практически совпадать с геометрическим сечением ядра.
Если же энергия и скорость нейтрона мала, то он в большей степени проявляет волновые, а не корпускулярные свойства, и, в соответствии с квантово-механическим соотношением неопределенностей, траектория его движения в пространстве представляет собой некий цилиндр, внутри которого нейтрон как бы размазан. Это объясняется тем, что при малых скоростях движения частицы ее координаты в пространстве могут быть определены с меньшей точностью, чем при высоких энергиях.
С уменьшением энергии нейтрона площадь поперечного сечения такого воображаемого цилиндра может оказаться гораздо большей, чем геометрическая площадь сечения ядра. Кроме того, при снижении скорости движения нейтрона время его пребывания в районе расположения ядра возрастает, причем ядро тоже не является неподвижным. Сложение всех этих факторов объясняет сильную зависимость сечения взаимодействия от скорости нейтронов в области низких энергий частицы.
Все эти рассуждения носят в основном качественный характер, однако в целом они достаточно верно отражают квантово-механическую сущность нейтронных ядерных реакций. В самом деле, предсказать результат соударения единственной частицы с ядром невозможно, но для очень большого количества событий вероятность того или иного исхода столкновения нейтрона с ядром можно определить с достаточной для практических целей точностью. Именно эту вероятность и отражает величина сечения ядерной реакции.
Такое сечение σ называется микроскопическим, поскольку его можно рассматривать как свойство атомов или ядер данного вещества (среды), связанное с их взаимодействием с налетающими частицами.
За единицу измерения микроскопического сечения в ядерной физике принят 1 барн (1 б), равный 10 - 28 м2 = 10 - 24 см2.
Вероятность какого-то конкретного вида взаимодействия нейтрона с ядром характеризуется соответствующим парциальным сечением:
а) σ sp – сечение потенциального упругого рассеяния; σ sr – сечение резонансного упругого рассеяния; σ in - сечение неупругого рассеяния; σ s – сечение рассеяния, т.е. суммарное сечение упругого (σ sp + σ sr) и неупругого рассеяния; очевидно, что
σ s = σ sp + σ sr + σ in;
б) σγ – сечение радиационного захвата (в литературе его иногда обозначают σс); σ f – сечение деления; σальфа – сечение реакции поглощения нейтрона с последующим испусканием альфа-частицы (есть и другие аналогичные сечения для реакций с испусканием иных материальных частиц); σ a – сечение поглощения, т.е. суммарное сечение реакций радиационного захвата, деления и всех реакций поглощения нейтрона ядром с последующим испусканием каких-либо материальных частиц:
|
|
|
σ a = σγ + σ f + σальфа + ….
Полное сечение взаимодействия отражает полную, суммарную вероятность взаимодействия нейтрона с ядром и обозначается σ t (здесь буква «t» - от слова «total», что означает «суммарное»). Оно равно сумме сечений рассеяния и поглощения:
σ t = σ s + σ a = (σ sp + σ sr + σ in) + (σγ + σ f + σальфа + …).
Иногда определяют сечение образования составного ядра:
σсост = σ t - σ sp ≈ σ sr + σ in + σγ + σ f.
При записи последнего равенства учтены только два основных канала реакции поглощения нейтрона – радиационный захват и деление. Так часто и поступают, поскольку другие составляющие сечения поглощения играют весьма незначительную роль при энергиях нейтронов, характерных для активной зоны ядерного реактора.
Интенсивность взаимодействия нейтронов с ядрами вещества зависит не только от природы ядер и энергии нейтронов, но и от количества ядер в единице объема среды, т.е. от ядерной плотности N я, яд./см3 (или см - 3).
Произведение σ N я, как раз и отражающее свойство не отдельных атомов или ядер, а макросвойство среды в целом, называется макроскопическим эффективным сечением ядерной реакции (коротко – макроскопическим сечением), обозначается Σ и имеет размерность см - 1.
Величина Σ характеризует интенсивность ослабления потока нейтронов при прохождении через вещество вследствие взаимодействий нейтронов с ядрами.
Макроскопические сечения так же, как и микроскопические, бывают полными и парциальными, например:
Σ t = Σ s + Σ a.
Иногда используют еще одну характеристику – так называемый выход ядерной реакции, равный доле проходящих через мишень частиц, которые вступили в реакцию с ядрами.
|
|
|
5. ЗАМЕДЛЕНИЕ И ДИФФУЗИЯ НЕЙТРОНОВ, ЗАВИСИМОСТЬ СЕЧЕНИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОТ ЭНЕРГИИ НЕЙТРОНОВ
Реакция деления ядер топлива в активной зоне реактора должна быть цепной, самоподдерживающейся, стабильной. Для этого необходимо, чтобы из тех двух или трех нейтронов, которые вылетели при расщеплении ядра, как минимум один нейтрон встретил на своем пути новую мишень и разделил ее.
Что происходит с нейтроном во время этого пути, от момента его рождения до «гибели»? Каким образом «погибает» нейтрон? Обязательна ли встреча нейтрона с ядром топлива? Как можно увеличить ее вероятность?
Чтобы ответить на эти вопросы, рассмотрим процессы замедления и диффузии нейтронов в реакторных средах.
Замедление нейтронов
Нейтроны, рождающиеся при делении ядра, могут иметь различную энергию. Следовательно, существует энергетический спектр нейтронов деления, т.е. количественное распределение нейтронов по энергиям. Наиболее вероятное значение энергии нейтронов, появляющихся в результате расщепления ядра, – примерно 2 МэВ.
Нейтроны деления принято считать быстрыми (высокоэнергетическими). При делении ядра появление низкоэнергетических нейтронов маловероятно, поскольку значения средней энергии связи нуклонов в ядрах тяжелых изотопов составляют несколько МэВ.
Свойства нейтрона, в том числе вероятность того или иного способа его взаимодействия с ядрами, существенно зависит от энергии и, стало быть, от скорости нейтрона.
Все нейтроны, находящиеся в данный момент в активной зоне реактора, можно условно разделить на три основные группы по их энергии:
– быстрые нейтроны; они имеют энергию более 0,1 МэВ; верхняя граница энергии быстрых нейтронов в реакторе составляет примерно 10 МэВ;
– промежуточные нейтроны (другое название – замедляющиеся); их энергия находится в диапазоне от 0,1 эВ до 0,1 МэВ; в промежуточной области энергий нейтрона, в свою очередь, можно выделить еще два поддиапазона – область надтепловых нейтронов с энергией от 0,1 до 2 эВ и резонансную область с энергией нейтронов от 2 эВ до 1 кэВ; название «резонансная» связано с тем, что именно в этой энергетической области зависимость сечений нейтронных ядерных реакций носит ярко выраженный резонансный характер, т.е. при каких-то конкретных значениях энергии нейтрона вероятность его взаимодействия с ядром резко возрастает;
– тепловые нейтроны; таковыми считаются нейтроны с энергией меньше 0,1 эВ; название «тепловые» отражает то, что эти нейтроны обладают энергией, сопоставимой с энергией теплового движения (колебания) атомов и молекул среды; очевидно, что тепловые нейтроны, как и нейтроны деления, могут иметь различную энергию, которая, в том числе, зависит и от температуры среды; энергетический спектр тепловых нейтронов таков, что при температуре вещества 20 оС наиболее вероятная энергия нейтрона – 0,0253 эВ, что соответствует его скорости примерно 2200 м/с; нижняя граница энергии тепловых нейтронов находится в районе 0,005 эВ.
Тепловые, надтепловые и резонансные нейтроны иногда объединяют в одну группу и называют медленными нейтронами.
Следует подчеркнуть, что все названные границы энергетических диапазонов носят условный характер и могут варьироваться в конкретных случаях.
«Жизненный путь» нейтрона в активной зоне реактора заканчивается либо его поглощением ядром, либо вылетом за пределы активной зоны, т.е. утечкой из реактора.
Утечка возможна прежде всего для тех нейтронов, которые родились и перемещаются около геометрических границ активной зоны.
Для остальных нейтронов уготована другая судьба – быть поглощенными в топливе или других компонентах реактора. В зависимости от того, при каких энергиях в активной зоне поглощается наибольшее количество нейтронов, ядерные реакторы подразделяются на тепловые, промежуточные и быстрые.
Если нейтроны классифицируются по их энергии, то для ядра-мишени одной из главных характеристик является массовое число. По этому показателю ядра можно разделить на три группы:
– легкие (массовое число до 25);
– средние (от 25 до 80);
– тяжелые (более 80).
Итак, проследим судьбу свободного нейтрона, появившегося в активной зоне реактора в результате деления ядра.
Как уже говорилось выше, наиболее вероятная энергия такого нейтрона составляет приблизительно 2 МэВ, т.е. он является быстрым.
Траектория движения любого нейтрона (быстрого, замедляющегося, теплового) в веществе представляет собой зигзагообразную линию, состоящую из прямолинейных участков. Каждый такой участок - это путь нейтрона между двумя последовательными столкновениями с ядрами реакторной среды.
Как было сказано выше, возможны два способа рассеяния (отражения) нейтрона ядром – упругое и неупругое.
При неупругом столкновении сброс энергии нейтрона может быть весьма значительным, ибо она расходуется на возбуждение ядра, а даже самый низкий энергетический уровень возбужденного ядра часто вполне сопоставим с энергией налетающего нейтрона.
Однако, замедление нейтронов за счет неупругого рассеяния может быть эффективным только при взаимодействии быстрых нейтронов с тяжелыми ядрами. Напомним, что эта реакция имеет пороговый характер, т.е. нейтрон должен обладать некоторой минимально необходимой энергией для возбуждения ядра, а первый возбужденный энергетический уровень у легких ядер значительно выше, чем у тяжелых.
С другой стороны, сброс энергии нейтрона при его столкновении с ядром тем значительнее, чем легче ядро, поэтому в качестве замедлителей нейтронов в ядерных реакторах используются вещества с небольшим массовым числом, например, водород, бериллий, углерод.
Все это говорит о том, что в замедлении нейтронов основную роль играют столкновения другого типа – упругие. Рассмотрим закономерности упругого рассеяния нейтронов ядрами.
В результате каждого очередного упругого столкновения с каким-либо ядром нейтрон изменяет скорость и направление своего движения.
При этом скорость, а также энергия быстрых и промежуточных нейтронов уменьшается, а вот тепловые нейтроны при столкновениях с ядрами могут и замедлиться, и, наоборот, увеличить свою скорость.
Направление движения нейтрона может при столкновении с ядром измениться на угол от 0о (что означает как бы соприкосновение с ядром по касательной, т.е. столкновения фактически нет) до 180о (центральное, лобовое столкновение с ядром, приводящее к движению нейтрона в обратном направлении). Для конкретного налетающего на ядро нейтрона существует однозначная зависимость между углом рассеяния и величиной энергии нейтрона после столкновения.
Строго говоря, любые ядра рассеивают нейтроны преимущественно под углом менее 90о (по отношению к направлению движения нейтрона до столкновения), т.е. несколько чаще вперед, чем назад. Единственным исключением является отражение нейтронов ядрами легкого водорода – в этом случае угол рассеяния не превышает 90о, т.е. движение нейтрона назад не происходит.
Если ядро-мишень значительно тяжелее нейтрона, то отражение (рассеяние) нейтрона будет практически равновероятным во все стороны пространства. Такое рассеяние называют изотропным. Средний косинус угла рассеяния cosθ в данном случае близок к 0, так как сам угол отражения в среднем составляет θ = (0о + 180о)/2 = 90о.
В том случае, когда массы ядра и нейтрона сопоставимы, рассеяние является анизотропным, с преимущественным направлением движения нейтрона вперед после столкновения с ядром. Это характерно, в первую очередь, для водородсодержащих замедлителей и, особенно, для соединений легкого водорода и дейтерия, ядра которых содержат 1 и 2 нуклона соответственно.
Чем ниже энергия нейтрона, тем меньше проявляется анизотропный характер рассеяния. При рассеянии на легких ядрах нейтрон быстро теряет свою энергию, и уже после нескольких столкновений дальнейшее рассеяние нейтрона можно считать практически изотропным.
Таким образом, равновероятное рассеяние во всех направлениях является преобладающим в процессе замедления нейтронов. Еще раз подчеркнем, что при таком сферически симметричном рассеянии среднестатистический нейтрон при каждом очередном столкновении изменяет направление своего движения на 90о. Это понадобится в дальнейшем для нахождении геометрических характеристик процессов замедления и диффузии нейтронов.
Поскольку упругое рассеяние нейтрона ядром подчиняется законам обычной механики, можно определить основные количественные характеристики такого столкновения.
Средний косинус угла рассеяния cos θ равен 2/(3 A). Чем тяжелее ядро, тем меньше значение cos θ, и уже при A > 10 рассеяние можно приближенно считать изотропным.
Среднюю энергию нейтрона E ср после упругого столкновения с ядром, имеющим массовое число A, рассчитывают по следующей формуле:
E ср = E о [1 – 2 A /(A + 1)2],
где E о – энергия нейтрона до столкновения.
Отсюда видно, что при упругом рассеянии на ядрах легкого водорода (A = 1) нейтроны теряют в среднем 50% своей первоначальной энергии.
Максимально возможное замедление достигается при лобовом (центральном) столкновении с ядром. В этом случае энергия нейтрона после соударения равна kE о, где k = (A – 1)2/(A + 1)2. Следовательно, лобовое столкновение с ядром легкого водорода (A = 1 → k = 0) приводит к полной потере энергии нейтроном. Такой случай аналогичен попаданию одного бильярдного шара в центр другого, точно такого же, но неподвижного шара, в результате чего первый шар полностью передает свою энергию второму шару и останавливается.
Из формулы для E ср видно, что отношение E о/ E ср, характеризующее относительную величину сброса энергии нейтроном при упругом столкновении, зависит только от массового числа ядра-отражателя. В то же время абсолютная величина уменьшения энергии нейтрона изменяется после каждого очередного акта упругого рассеяния.
В связи с этим для математического моделирования процессов замедления нейтронов в реакторе используется параметр замедления ξ = ln(Em / Em +1), где Em и Em +1 – энергия нейтрона до и после m -го столкновения с ядрами замедлителя. Величина ξ представляет собой среднелогарифмическую потерю энергии и связана с величиной k (а через нее с величиной A) следующим соотношением:
ξ = 1 + k ∙ F (k),
где F (k) – функция, зависящая только от k (а, значит, только от A).
Из этой формулы можно сделать вывод, что максимальное значение параметра замедления ξ = 1 достигается при использовании в качестве замедлителя ядер легкого водорода (k = 0). Для тяжелых ядер можно использовать достаточно простую формулу:
ξ = 2/(A +2/3).
Число столкновений только что родившегося в реакторе быстрого нейтрона с ядрами n т, необходимое для снижения его энергии от начального значения E о = 2 МэВ до тепловой энергии E т = 0,0253 эВ, определяется из уравнения, отражающего экспоненциальный закон убывания энергии нейтрона в процессе замедления:
E т = E о exp(- n тξ).
В таблице 5.1 приведены численные значения некоторых характеристик упругого взаимодействия нейтронов с ядрами.
Таблица 5.1
Характеристики упругого взаимодействия
нейтронов с ядрами [6, 8, 13]
| Вещество | A | cos θ | ξ | n т |
| Легкий водород | 1 | 0,67 | 1 (Н2О – 0,924) | 18 |
| Дейтерий | 2 | 0,53 | 0,725 (D2О – 0,515) | 25 |
| Бериллий | 9 | 0,074 | 0,209 | 86 |
| Углерод-12 | 12 | 0,056 | 0,158 | 114 |
| Уран-238 | 238 | 0,0028 | 0,0084 | 2170 |
Параметр замедления ξ сам по себе не является исчерпывающей характеристикой замедлителя, ибо эффективность замедления нейтронов зависит не только от соотношения масс сталкивающихся частиц. Важное значение имеют также сечение рассеяния вещества-замедлителя (рассеивателя) и его ядерная плотность. Оба эти фактора учитывает, как известно, макроскопическое сечение рассеяния Σ s. Произведение ξΣ s называется замедляющей способностью вещества. Она характеризует количество столкновений нейтрона с ядрами среды на единице пути и тем самым эффективность его замедления единицей объема вещества.
Отметим, что ядерная плотность замедлителя всегда неизмеримо выше концентрации в нем свободных передвигающихся нейтронов, поэтому их столкновения между собой можно не учитывать.
Если какое-то вещество представляет собой химическое соединение, сплав, смесь, то его замедляющая способность равна сумме замедляющих способностей всех видов имеющихся в нем ядер.
К замедлителям ядерных реакторов предъявляется еще одно существенное требование: они должны иметь как можно меньшую поглощающую способность. Нам нужно, чтобы нейтроны, снизившие свою скорость, вызвали деление ядер урана или плутония, а не поглотились бы какими-то другими ядрами в результате реакции радиационного захвата.
Поэтому еще более представительной характеристикой замедлителей является величина ξΣ s /Σ a = ξσ s /σ a, называемая коэффициентом замедления k з. Раз поглощение нейтронов в быстрой области энергий невелико и в замедлителе, и в топливе, то величина Σ a (σ a) в последней формуле – это сечение поглощения тепловых нейтронов.
Следовательно, коэффициент замедления отражает соотношение скоростей появления (в результате замедления) и исчезновения (в результате поглощения) тепловых нейтронов, а, значит, и скорость накопления их в активной зоне реактора.
В таблице 5.2 приведены характеристики некоторых замедляющих сред и урана.
Из этой таблицы видно, что обычная (легкая) вода несколько превосходит другие замедлители по своей замедляющей способности, но имеет существенно большее сечение поглощения тепловых нейтронов. Из-за этого тепловые реакторы с легководным замедлителем требуют обогащенного урана, в то время как графитовые и, особенно, тяжеловодные реакторы могут работать и на природном уране. Бериллий токсичен и используется в качестве замедлителя, в основном, в исследовательских реакторах.
Таблица 5.2
Характеристики замедляющих сред [6, 8, 13, 15]
| Замедлитель | плотность, кг/м3 | σ a, б | ξΣ s, см-1 | ξΣ s /Σ a , Т |
| Легкая вода | 1000 | 0,66 | 1,35 | 61 |
| Тяжелая вода | 1100 | 0,0009 | 0,188 | 5700 |
| Бериллий | 1840 | 0,01 | 0,154 | 125 |
| Графит (углерод) | 1670 | 0,0045 | 0,064 | 205 |
| Уран | 18700 | 7,59 | 0,0033 | 0,009 |
Теперь вернемся к вопросу о математическом моделировании процессов замедления и диффузии нейтронов в активной зоне. Целью такого моделирования является определение пространственно-энергетического распределения нейтронов, что необходимо для проектно-конструкторских и поверочных расчетов реактора.
Математическая модель включает в себя дифференциальные уравнения, содержащие различные параметры, характеризующие свойства среды. Рассмотрим эти величины.
Ослабление плотности параллельного пучка моноэнергетических нейтронов Ф при прохождении от границы вещества с координатой x = 0 на произвольное расстояние x вглубь среды описывается экспоненциальной функцией:
Ф(x) = Ф(0) exp [-(σ s + σ a) N я x)],
где Ф(0) и Ф(x) – плотности потока нейтронов на входе в вещество и на расстоянии x от поверхности соответственно.
Величину λ = 1/[(σ s + σ a) N я] называют длиной свободного пробега нейтронов. Ее физический смысл виден из предыдущего уравнения – это расстояние в веществе, при прохождении которого плотность параллельного пучка моноэнергетических нейтронов уменьшается в e раз (e = 2,718).
Поскольку (σ s + σ a) N я = σ t N я = Σ t, то λ = 1/ Σ t, см.
Вводятся также такие понятия, как длина рассеяния (или длина свободного пробега до рассеяния) λ s = 1/Σ s и длина поглощения (или длина свободного пробега до поглощения) λ a = 1/Σ a, причем 1/λ = 1/λ s + 1/λ a. Последнее соотношение вытекает из того, что Σ t = Σ s + Σ a.
В процессе замедления нейтрона на единице пути происходит в среднем 1/λ s = Σ s его столкновений с ядрами рассеивателя.
Величина D = 1/(3Σ s) называется коэффициентом диффузии. С ростом ядерной плотности макроскопическое сечение Σ s = σ sN я увеличивается, коэффициент диффузии уменьшается, и это отражает тот факт, что прохождение нейтрона через вещество затрудняется.
Если длина поглощения значительно меньше длины рассеяния, то такая среда считается поглощающей, а если наоборот, то рассеивающей. В рассеивающем веществе нейтроны эффективно замедляются, и при этом их поглощение незначительно.
Наконец, 1/6 квадрата расстояния (по прямой), на которое среднестатистический нейтрон смещается в веществе от точки своего рождения до точки, в которой он стал тепловым, называется квадратом длины замедления L зам2 или, по-другому, возрастом τ, а величина τ1/2 - это длина замедления.
Здесь слово «возраст» используется не в смысле «промежуток времени», а отражает связь между продолжительностью путешествия нейтрона в замедлителе и величиной энергии, до которой он за это время замедлился. Нулевому возрасту соответствует энергия нейтрона, только что родившегося при делении ядра топлива.
Отдельно нужно рассмотреть случай замедления быстрых нейтронов легкими ядрами. Как уже было показано выше, здесь имеет место анизотропное (несимметричное) упругое рассеяние, и траектории движения нейтронов преимущественно ориентированы вперед.
Для математического описания процессов анизотропного рассеяния вместо величины λ s используется так называемая транспортная длина свободного пробега до рассеяния (или коротко – длина переноса) λ tr. Можно показать, что λ tr = λ s /(1 - cosθ), где cosθ = 2/(3 A).
По аналогии с зависимостью между λ s и Σ s можно ввести понятие транспортного сечения Σ tr = 1/ λ tr = Σ s (1-cosθ). Из этого выражения следует, что перемещение замедляющихся нейтронов среди легких ядер, т.е. в условиях анизотропного рассеяния, происходит так же, как происходило бы при симметричном рассеянии, – но с сечением рассеяния, равным по величине Σ tr, а не Σ s. В этом случае коэффициент диффузии D = 1/(3Σ tr).
Очевидно, что для тепловых нейтронов Σ tr ≈ Σ s, так как в области низких энергий анизотропия рассеяния проявляется весьма незначительно.
Для легкой воды, тяжелой воды, бериллия и графита величина λ tr составляет 0,49; 2,88; 1,6 и 2,6 см соответственно [5].
Подведем некоторые итоги разговора о замедлении нейтронов.
В активных зонах ядерных реакторов на тепловых нейтронах в сопоставимых количествах имеются и легкие ядра замедлителя, и тяжелые ядра топлива. И те, и другие вносят свой определенный вклад в замедление нейтронов.
На легких ядрах происходит, в основном, упругое рассеяние, так как энергетический порог реакции неупругого рассеяния на таких ядрах практически непреодолим – даже для быстрых нейтронов, не говоря уже о замедляющихся и тепловых.
Тяжелые ядра могут рассеивать нейтроны обоими способами, но упругие столкновения с ними снижают энергию крайне незначительно из-за большой разницы массы ядра и нейтрона. Неупругое рассеяние на тяжелых ядрах дает большой сброс энергии нейтрона, но оно возможно только в области энергий порядка 0,1 МэВ и выше, а дальнейшее замедление происходит на легких ядрах.
С учетом того, что для реакторных материалов все сечения взаимодействия в быстрой области весьма невелики, можно сделать вывод, что в реакторе на тепловых нейтронах необходимо наличие в активной зоне специального замедлителя (рассеивателя, отражателя) нейтронов из какого-либо вещества с небольшим массовым числом и высоким коэффициентом замедления.
Диффузия нейтронов
Теперь рассмотрим процесс диффузии тепловых нейтронов. Диффузией называют беспорядочное, хаотическое перемещение, т.е. как бы блуждание в веществе нейтронов, замедлившихся до энергии теплового движения ядер и атомов среды. Таким образом, диффузия – это процесс «путешествия» нейтронов в период их жизни с момента, когда они в результате замедления становятся тепловыми, до гибели, т.е. поглощения ядрами среды. Средняя кинетическая энергия диффундирующих нейтронов постоянна.
В процессе замедления нейтроны постепенно снижают свою энергию, и, начиная с энергии примерно в несколько десятых эВ, необходимо уже учитывать и тепловую энергию движения частиц рассеивателя.
После того, как замедлившиеся нейтроны придут в тепловое равновесие с атомами и молекулами среды, дальнейшие столкновения с ядрами равновероятным образом могут привести и к уменьшению, и к увеличению скорости нейтрона.
Совокупность диффундирующих в веществе тепловых нейтронов можно рассматривать как некий нейтронный газ. Закономерности движения частиц этого газа (т.е. нейтронов) и молекул обычного газа весьма похожи, несмотря на то, что в первом случае происходят столкновения нейтронов с ядрами среды, а во втором – соударения частиц газа между собой. Аналогичны и равновесные (установившиеся) распределения по скоростям для частиц обоих сравниваемых газов.
В энергетическом спектре тепловых нейтронов имеется наиболее вероятная кинетическая энергия, которую можно выразить в виде произведения kTn. Здесь k – постоянная Больцмана, используемая в молекулярно-кинетической теории газов. Поэтому величину Tn условно считают температурой нейтронов или температурой нейтронного газа.
В активной зоне реактора на тепловых нейтронах (РТН) ядра замедлителя соседствуют с ядрами топлива, имеющими гораздо более высокое сечение поглощения. Такую реакторную среду можно считать слабопоглощающей, в ней с уменьшением энергии нейтронов становится заметным их поглощение.
Из-за преимущественного поглощения наиболее низкоэнергетической части нейтронов тепловое равновесие не успевает установиться полностью, и средняя энергия нейтронов несколько превышает тепловую энергию движения частиц, соответствующую температуре реакторной среды. Да и сама эта температура достаточно высока: в реакторе ВВЭР-1000 – более 300 оС.
Вследствие влияния этих двух факторов средняя энергия нейтронов в активной зоне РТН в 3-4 раза превышает величину E т = 0,0253 эВ, соответствующую температуре 20 оС.
По аналогии с возрастом нейтронов τ, характеризующим процесс их замедления, вводится понятие квадрата длины диффузии L 2.
Величина L 2 равна 1/6 квадрата смещения нейтрона в процессе диффузии, т.е. 1/6 квадрата расстояния (по прямой) от точки, где нейтрон стал тепловым, до места его поглощения.
Поскольку все направления движения нейтронов после их столкновений с ядрами равновероятны (т.е. угол отражения с одинаковой вероятностью находится в интервале от 0 до 180о), средний вектор смещения замедляющихся нейтронов перпендикулярен среднему вектору смещения диффундирующих тепловых нейтронов.
Отсюда вытекает, что величина M 2, равная 1/6 квадрата расстояния по прямой между точками рождения и поглощения нейтрона и называемая квадратом длины миграции, связана с величинамиτ и L 2 так же, как стороны прямоугольного треугольника:
M 2 = L 2 + τ.
Величина M 2 отражает вероятность утечки нейтронов из реакторной среды, имеющей конкретные размеры.
Параметры M 2, L 2 и τ зависят от свойств среды и входят в уравнения, описывающие поведение нейтронов в активной зоне – их потоки, замедление, поглощение, утечку из реактора в координатах пространства, времени, энергии. Это позволяет определить необходимые нейтронно-физические характеристики активной зоны.
В слабопоглощающих средах продолжительности двух периодов жизни нейтрона существенно различаются – время диффузии в тепловой области t д намного больше времени замедления t з (таблица 5.3).
В свою очередь, в реакторах с графитовым и тяжеловодным замедлителем t д примерно на порядок выше, чем в легководных реакторах, что объясняется бόльшим сечением поглощения тепловых нейтронов ядрами обычного водорода по сравнению с ядрами углерода и дейтерия.
В реакторах на быстрых нейтронах (РБН) замедлителя в активной зоне нет, и нейтрону для сброса своей энергии необходимо испытать очень много столкновений с тяжелыми ядрами топлива. Кроме того, сечения поглощения в РБН малы из-за высокой средней энергия нейтронов.
Таблица 5.3
Диффузионные характеристики замедлителей [6]
| Замедлитель | τ, см2 | t з, 10-6, с | L, см | t д, 10-3, с |
| Легкая вода | 27 | 6,7 | 2,72 | 0,21 |
| Тяжелая вода | 120 | 48 | 160 | 138 |
| Бериллий | 98 | 59 | 21 | 3,7 |
| Графит (углерод) | 350 | 149 | 54 | 15,2 |
Казалось бы, в таких условиях у нейтрона больше шансов на «долгую» жизнь, чем в РТН. Однако, в действительности время жизни нейтрона в быстрых реакторах на 3-4 порядка меньше, чем в тепловых. Это объясняется тем, что, благодаря высокой скорости перемещения по активной зоне, быстрый нейтрон успевает пройти все стадии своей жизни за очень короткое время.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Существенные различия в конструкциях и основных характеристиках ядерных реакторов различных типов обусловлены их нейтронно-физическими особенностями.
В настоящее время практически все АЭС имеют реакторы, в которых подавляющее большинство нейтронов поглощается в тепловой области энергий. Доминирующее положение реакторов на тепловых нейтронах является временным, поскольку в них может быть использована лишь незначительная доля запасов урана, имеющихся на нашей планете.
Реакторы на быстрых нейтронах требуют более высокого начального обогащения ядерного топлива по изотопу уран-235, а процесс разделения изотопов урана требует больших затрат.
Вместе с тем, быстрые реакторы позволяют не только более полно использовать природный уран, но и обеспечивают высокий коэффициент воспроизводства ядерного топлива. Если принять во внимание еще и современные требования к безопасности реакторных установок АЭС, то перспективность быстрых реакторов не вызывает сомнений.
Во второй части учебного пособия «Физико-технические основы ядерной энергетики» рассматриваются процессы, происходящие в активной зоне реактора, достоинства и недостатки различных замедлителей нейтронов, теплоносителей, конструкционных материалов и другие вопросы.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ
АЗ – аварийная защита
АСПТ – атомная станция промышленного теплоснабжения
АСТ – атомная станция теплоснабжения
АТЭЦ – атомная теплоэлектроцентраль
АЭС – атомная электрическая станция
БН – реактор на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем
ВВЭР – водо-водяной энергетический реактор
ВК – водо-водяной реактор с кипением теплоносителя в активной зоне
ВТГР – высокотемпературный газоохлаждаемый реактор
ГЗЗ – главная запорная задвижка
ГЦК – главный циркуляционный контур
ГЦН – главный циркуляционный насос
КМПЦ – контур многократной принудительной циркуляции
КО – компенсатор объема; конденсатоочистка; конденсатоотводчик
МИРЭК, МИРЭС – мировая энергетическая конференция, мировой
энергетический совет
МПА – максимальная проектная авария (на АЭС)
НРБ – нормы радиационной безопасности
ОВК – объединенный вспомогательный корпус
ОЯТ – отработавшее ядерное топливо
ПГУ – парогенерирующая установка; парогазовая установка
ПДД – предельно допустимая доза
Р – реактор (ядерный); расширитель
РАО – радиоактивные отходы
РБМК – реактор большой мощности канальный (кипящий)
РБН – реактор на быстрых нейтронах
РТН – реактор на тепловых нейтронах
РУ – реакторная установка; редукционная установка
РХЗ – радиохимический завод
РЦ – реакторный цех атомной электростанции
САОЗ – система аварийного охлаждения активной зоны ядерного реактора
СВО – спецводоочистка
СГО – спецгазоочистка
СЗЗ – санитарно-защитная зона
СПП – сепаратор-промпароперегреватель
СУЗ – система управления и защиты ядерного реактора
ТВС – тепловыделяющая сборка
твэл – тепловыделяющий элемент
ТК – технологический канал ядерного реактора; теплофикационный пучок
конденсатора турбины
ТН – теплоноситель
ЯТ – ядерное топливо
ЯТЦ – ядерно-топливный цикл
ЯЭР – ядерный энергетический реактор
ЯЭУ – ядерная энергетическая установка
AGR – усовершенствованный газоохлаждаемый реактор
BWR – водо-водяной реактор с кипением теплоносителя в активной зоне
CANDU – канадский тяжеловодный реактор
FBR – реактор на быстрых нейтронах
GCR – газоохлаждаемый реактор
GGR – газо-графитовый реактор
HTGR – высокотемпературный газоохлаждаемый реактор
PHWR – тяжеловодный реактор корпусного типа
PWR – водо-водяной реактор без кипения теплоносителя в активной зоне
