2018-03-09
98
Предикат и функция: местность, область определения и область значения. Способы задания предикатов: посредством множества истинности, таблицы истинности, графа, графика, характеристического свойства. Типы предикатов. Эквивалентность предикатов. Способы задания функций: посредством таблицы, графа, графика, аналитического выражения и др. Типы функций. Эквивалентность функций. Взаимосвязь функций и предикатов.
17.1. Указать предикаты и функции среди следующих выражений. Определить их местность, область определения и область значений:
1) «
»;
2) «
»;
3) «отец Маши Петровой»;
4) «Сережа – брат Маши Петровой»;
5) «площадь треугольника ABC»;
6) «Всякое натуральное число делится на 2»;
7) «
»;
8) «
»;
9) «
»;
10) «Существуют ограниченные числовые последовательности, не являющиеся фундаментальными»;
11) «
– родственник 
»;
12) «периметр треугольника, заданного своими высотами».
17.2. Определить значения следующих предикатов и функций на указанном наборе значений переменных:
1) , 
, 
, 
;
2) 
, 
, ;
3) – сестра , – Жорж Санд, – Жанна Д’Арк;
5) отец , – российский император Александр III.
17.3. Определить множество истинности следующих предикатов, заданных на множестве 
:
1) « – простое число»;
2) «
»;
3) «
»;
4) «
»;
5) «».
17.4. Найти множества истинности следующих предикатов, определенных на указанных множествах:
1) « делится на 
», 
;
2) « равномощно », 
;
3) « – столица », 
, 
;
4) « – форма правления государства в году 
»,
,
;
.
17.5. Для следующих предикатов, определенных на указанных множествах, составить таблицы истинности. Определить множества истинности предикатов:
1) 
, 
;
2) 
, 
;
3) 
, 
, 
, 
.
17.6. Для следующих функций построить соответствующие им предикаты:
1) 
, 
;
2) 
, 
;
3) 
, 
, 
.
17.7. Для следующих предикатов построить (там, где это возможно) соответствующие им функции. Указать среди построенных функций частично определенные и всюду определенные.
1) , 
;
2) 
, 
;
3) 
, ;
4) 
, ;
5) 
, 
, ;
6) 
, , ;
7) 
, , ;
8) 
, 
.
17.8. Среди следующих совокупностей предикатов определить эквивалентные на указанных множествах:
1) 
,
,
a) 
, б) 
;
2) 
,
,
a) , б) 
, в) 
;
3) « – отец »,
« – ребенок »,
« – сын »
на множестве людей.
17.9. Среди следующих совокупностей функций определить эквивалентные на указанных множествах:
1) 
, 
, 
a) 
, б) , 
, в) 
;
2) 
, 
, 
а) , б) , 
, в) 
, 
;
3) 
, 
, 
а) 
, , б) , 
.
17.10. Определить тип предикатов на заданных множествах:
1) 
, , ;
2) 
, 
, ;
3) 
, , ;
4) 
, 
;
5) 
, 
;
6) , 
;
7) 
, .
17.11. Изобразить на координатной прямой (плоскости) множества истинности следующих предикатов, заданных на . Определить тип предикатов:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
.
