Математические модели расчета плазмотронов

При разработке новых конструкций плазмотронов часто возникают трудности связанные с тем, что для многих схем плазмотронов при работе на разных рабочих средах нет методик расчетов рабочих процессов и характеристик. Существующие методики /1/, как правило, пригодны лишь для отдельных схем, для одной-двух рабочих сред и ограниченного диапазона параметров, что существенно затрудняет их использование. Кроме плазмотронов классической схемы с внутренней дугой для нагрева газов, существуют плазмотроны с внешней дугой, размещённой частью внутри плазмотрона, частью вне его. Такие плазмотроны с внешней дугой предназначены для нагрева изделия вне плазмотрона, например, при сварке, резке, плавлении металлов. В таких плазмотронах нагрев газа не является главной функцией, и поток газа предназначен для стабилизации столба разряда, защиты области процесса, выполнения технологических функций. В связи с этим была поставлена задача создания достаточно универсальной методики расчета, пригодной для проектирования большинства известных схем плазмотронов, при использовании большинства применяемых на практике рабочих сред. В качестве схем рассматривались наиболее употребляемые схемы плазмотронов с газовой стабилизацией разряда: с самоустанавливающейся дугой (СУД) и с дугой, фиксированной межэлектродной вставкой (МЭВ) или уступом (УСТ). При этом рассматривались схемы с внутренним торцевым или трубчатым электродами. Учитывая, что для каждого варианта необходимы свои математические модели, методика должна предусматривать расчет, по крайней мере, 36 вариантов и быть открытой для их расширения. В качестве вероятных рабочих сред рассматриваются ВОЗДУХ, АРГОН, АЗОТ, ВОДОРОД, ГЕЛИЙ, МЕТАН,  ВОДЯНОЙ ПАР.

При разработке методики выдвигались следующие требования:

1. Универсальность, пригодность для проектирования всех рассматриваемых схем на всех рассматриваемых рабочих телах по единой методике;

2. Максимальное использование имеющихся математических моделей процессов в плазмотронах;

3. Открытость, возможность расширения методики в направлениях новых схемных решений, рабочих тел, расчетных параметров и характеристик;

4. Возможность проектирования в автоматизированном режиме с получением необходимых и определяющих конструктивных размеров и характеристик при возможности коррекции получаемых результатов;

5. Возможность реализации на универсальных вычислительных средствах с умеренными характеристиками при приемлемых затратах вычислительных ресурсов;

При оценке возможных вариантов плазмотронов рассматривалась классификация плазмотронов с газовой стабилизацией, представленная в виде графа на рис. 1. Схема любого плазмотрона с газовой стабилизацией характеризуется набором признаков (реализуемых функций):   Ai, Bi, Ci, Di, Ei, Fi, Ji, Hi, где i – порядковый номер признака. Для конкретного варианта плазмотрона для каждой функции (на каждом уровне признаков) A, B, C,…, J, H, может быть выбран только один из возможных признаков.

Признаки классификации плазмотронов с газовой стабилизацией разряда: В – течение газа в канале – осевое или вихревое; С – направление истечения потока из плазмотрона; D – воздействие на дугу в выходном канале, определяющее положение разряда в нём: D1 – самоустанавливающаяся дуга (без фиксации на выходе), D2 – дуга фиксируемая уступом на выходе, D3 – дуга фиксируемая межэлектродной вставкой (МЭВ) на выходе, D4 – дуга фиксируемая межэлектродной камерой (МЭК) на выходе, D5 – дуга фиксируемая торцем электрода на выходе; Е – воздействие на дугу во внутреннем канале, определяющее положение разряда в нём: Е1 – самоустанавливающаяся дуга во внутреннем канале, Е2 – дуга фиксируемая уступом во внутреннем канале, Е3 – дуга фиксируемая межэлектродной вставкой (МЭВ) во внутреннем канале, Е4 – дуга фиксируемая межэлектродной камерой (МЭК) во внутреннем канале, Е5 – дуга фиксируемая торцем во внутреннем канале; F – основные вводы газа в плазмотрон: F1 – через одну камеру (Однокамерный), F2 – через две раздельные камеры (Двухкамерный); J – дополнительные вводы газа в плазмотрон: J1 – без вдува, J2 – сосредоточенный вдув, J3 – распределенный, J4 – комбинированный (сосредоточенный + распределенный) вдув; Н – род тока и полярность питания плазмотрона.

Набор признаков характеризует и определяет набор элементов схемы плазмотрона, совокупность его свойств и набор математических моделей для анализа плазмотрона.

Методика разрабатывалась как система, элементы которой могут изменяться в соответствии с рассматриваемой задачей, и полностью совместимы друг с другом. Система содержит собственную информационную базу, позволяющую оперативно изменять математические модели в зависимости от рассматриваемой ситуации.

Особенностью методики является то, что в основу ее разработки заложена УНИВЕРСАЛЬНАЯ СХЕМНАЯ МОДЕЛЬ плазмотрона (рис. 2), содержащая четыре основные функциональные элемента: АНОД, КАТОД, ДУГОВОЙ РАЗРЯД и стабилизирующий КАНАЛ. При этом для разных способов стабилизации разряда изменяется лишь длина столба разряда и канала, которые сравниваются с длиной канала самоустанавливающейся дуги. Таким образом, конструктивная схема остается единой для всех рассматриваемых вариантов, в ней изменяются лишь ЭЛЕМЕНТЫ. Это позволяет использовать ЕДИНУЮ МЕТОДИКУ для всех схемных вариантов, изменяя лишь математические МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ и ПРОЦЕССОВ в них.

 

 

 

 

На рис. 2 представлены основные элементы схемы плазмотрона. Римскими цифрами обозначены функциональные элементы: I – выходной электрод, обычно, анод – прямая полярность, (реже, катод – обратная полярность); II – внутренний электрод, обычно, катод; III – канал, стабилизирующий столб разряда; IV – узлы ввода плазмообразующего газа, вихревые камеры; V – магнитные системы для перемещения привязки разряда по электроду. Арабскими цифрами обозначены варианты реализации соответствующих элементов схемы.

 

1.1. Информационная база методики

Методика использует преимущественно критериальные зависимости, собранные из разных источников. Эти зависимости сгруппированы в таблицах 1...6 Приложения и позволяют достаточно просто и с удовлетворительной точностью определить основные характеристики проектируемого плазмотрона. Все переменные в формулах – в системе СИ. В таблицах 1...6 для каждой зависимости приведен источник информации. В тех случаях, когда в исходных зависимостях информация приводится в единицах, отличных от СИ, зависимости переработаны в СИ. Если источник не указан – зависимости получены авторами путем обработки опубликованных результатов экспериментов или данных авторов.

При этом в основу методики расчета определяющих размеров положен расчет плазмотрона с самоустанавливающейся дугой (СУД), для которого имеется достаточное количество информации. Для других схем с газовой стабилизацией разряда - с фиксацией уступом (УСТ) или межэлектродной вставкой (МЭВ) связь ВАХ с конструкцией осуществляется через ВАХ СУД. При этом длина разряда с фиксацией и разрядное напряжение в проектируемом плазмотроне с уступом уменьшаются, по сравнению с плазмотроном с самоустанавливающейся длиной дуги, а при фиксации длины межэлектродной вставкой (МЭВ) длина разряда, соответствующих элементов конструкции и напряжение разряда увеличиваются по сравнению с плазмотроном с самоустанавливающейся дугой (СУД).

Расчет тепловых процессов в плазмотронах базируется на раздельном определении составляющих тепловых процессов, для описания которых уже имеется необходимая информация. При этом отдельно определяется конвективная (конвективно-лучистая) и токовая (связанная с переносом тока на электрод) составляющие тепловых потоков. Конвективная составляющая определяется по параметрам потока на выходе из плазмотрона и считается постоянной по всей длине канала и электрода (с учетом лучистой составляющей).

Сведения о ВАХ с СУД для разных конструктивных схем и рабочих сред, взятые из /2,3,4,5/, представлены в таблицах 1.1, 1.2, 1.3.

Сведения о напряженности электрического поля в канале, взятые из /1,2,3,5/ и частично переработанные, представлены в табл. 2.

Сведения о конвективном теплообмене, в канале, взятые из /6,7/, приведены в табл. 3.

Сведения о характеристиках приэлектродных процессов, взятые из /2,3,8/, – в табл. 4, 5 и 6.

Информация выбирается из перечисленных таблиц в соответствии с набором элементов рассматриваемого варианта схемы.

1.2.Математическая модель электрических напряжений установки с плазмотроном

Предполагается, что для обеспечения устойчивости разряда, в плазмотроне используется часть напряжения источника электропитания, задаваемая коэффициентом  в пределах 0,6...0,8 и называемая коэффициентом использования напряжения источника питания. Напряжение в плазмотроне складывается из падения напряжения в столбе, пропорциональном напряженности электрического поля в столбе дуги , и длине столба дуги , а также суммы приэлектродных падений потенциала:

.

Напряженность  принимается равномерной по длине столба, если это не оговорено специально. Напряжение в плазмотроне с фиксированной длиной дуги определяется через напряжение на самоустанавливающейся дуге с помощью коэффициента удлинения дуги по сравнению с напряжением самоустанавливающейся дуги: . При фиксации МЭВ > 1, а при фиксации уступом . По этим формулам определяется напряжение самоустанавливающейся дуги эквивалентной дуге с фиксацией.

 - для плазмотрона с фиксацией длины дуги УСТУПОМ, и

 - для плазмотрона с фиксацией длины дуги МЭВ.

Сравнение справедливо при условии равенства I, G, p, d и рода газа для сравниваемых схем, и предполагается, что напряжение разряда пропорционально длине столба разряда. Учитывая, что по существу имеется две схемы плазмотрона с СУД, различающиеся по стабилизации разряда на внутреннем электроде - на торце внутреннего электрода или на его внутренней цилиндрической поверхности, справедливо сравнивать схемы с одинаковой стабилизацией разряда на внутреннем электроде.

Базой для такого расчета служат обобщенные зависимости для ВАХ СУД, и для напряженности электрического поля в столбе разряда в канале с потоком газа. Методика позволяет использовать и другие зависимости, при их наличии.

Таким образом, мы переходим от плазмотрона с фиксированной длиной дуги к напряжению плазмотрона с самоустанавливающейся дугой (СУД) с такими же параметрами по току разряда, расходу газа и с таким же диаметром канала. Для описания характеристик плазмотронов с СУД уже имеется достаточно большая эмпирическая база, использующая критерии подобия.

1.3.Математическая модель распределения энергии в плазмотроне

Мощность от источника электропитания распределяется между ЭЛЕМЕНТАМИ энергетической системы плазмотрона: в ЭЛЕКРИЧЕСКУЮ ДУГУ, от которой передается ПЛАЗМЕ, а также АНОДУ и КАТОДУ в виде токовой составляющей потерь в электроды, АНОДУ, КАТОДУ и КАНАЛУ в виде конвективной составляющей потерь в элементы конструкции. Оставшаяся в плазме мощность составляет ПОЛЕЗНУЮ МОЩНОСТЬ на выходе из плазмотрона, а потери в элементы - анод, катод и канал отводятся в СИСТЕМУ ОХЛАЖДЕНИЯ. Составляющие этого баланса определяются математическими моделями соответствующих процессов в методике расчета. Граф энергетической системы плазмотрона представлен на рис. 3. Граф наглядно показывает распределение мощности, подводимой к плазмотрону, между элементами конструкции, столбом дуги и потоком плазмы на выходе, а так же потоки тепла, которые необходимо отвести системой охлаждения, т.е. тепловой баланс плазмотрона в целом.

1.4. Геометрическая (конструкционная) модель

Определяющие размеры, существенно влияющие на электрические характеристики: размеры диаметра d и длины канала . Для принятых и определённых параметров процесса – тока разряда I, напряжения на самоустанавливающейся дуге , расхода газа G, по зависимостям таблиц 1.1…1.3 определяется диаметр канала d. Для этих же параметров и диаметра определяется средняя напряжённость электрического поля в столбе   (таблица 2), и длина столба дуги .

Для плазмотрона с фиксированной длиной дуги определяется длина столба , при фиксации уступом  - для плазмотрона со стабилизацией УСТУПОМ, и  - для плазмотрона со стабилизацией МЭВ.

 

Остальные, необходимые для конструирования размеры, определяются из рекомендуемых соотношений - статистических моделей, или путем удовлетворения определенных условий: допустимой плотности тока или теплового потока, условий охлаждения и т.д. - критериев работоспособности. Основные определяемые размеры представлены на рис. 4 и 5.

Следует обратить внимание, что при неудачном выборе исходных параметров плазмотрона – напряжения разряда или схемы процесса для заданной температуры (энтальпии) плазмы, используемые эмпирические зависимости могут приводить к неоправданно большим размерам диаметра канала, поэтому полученный в расчёте диаметр следует оценить по некоторым инженерным критериям.

 

 

На основании анализа существующих конструкций плазмотронов соотношение между током разряда I и диаметром стабилизирующего канала d при газовой стабилизации разряда находится в пределах: I/d = 1×10⁴…14×10⁴ A/м; а соотношение между током разряда и диаметром анода на выходе d _А находится в пределах: I/d _А= 1,5×10⁴…8,5×10⁴ A/м. При существенном снижении этих соотношений ухудшается стабилизация газовым потоком, а при превышении возможен переход к стабилизации стенкой. Хотя эти пределы ориентировочные, они могут быть сигналом к необходимости изменения принятых электрических параметров разряда – тока и напряжения проектируемого плазмотрона или схемы стабилизации разряда.

Другим инженерным критерием оценки полученного размера диаметра может служить скорость газа на выходе из канала, которая не должна превышать скорость звука.

 

1.5. Варианты расчета

В зависимости от преследуемой цели возможна постановка следующих задач: параметрический синтез - расчет при заданных параметрах на входе и выходе с определением всех необходимых размеров и параметров рабочих процессов, и параметрический анализ - расчет параметров процессов в плазмотроне при известных размерах. Обе задачи могут опираться на одни и те же математические модели, но использовать их в разных алгоритмах решения. На данном этапе рассматривалась постановка проектной задачи.

Методика содержит набор зависимостей, последовательное использование которых при заданных исходных данных и необходимой информации о свойствах рабочей среды, конструкционных материалов и конструктивных соотношениях позволяет определить рабочие и конструктивные характеристики проектируемого плазмотрона.

Методика содержит ряд блоков расчётов, в которых последовательно определяются все необходимые для проектирования характеристики плазмотрона. В частности, это основные энергетические, включая электрические характеристики, геометрические размеры, обеспечивающие эти энергетические характеристики, характеристики тепловых процессов в элементах конструкции, ресурсные и газодинамические характеристики. При традиционном проектировании обычно задаются электрическими характеристиками (током или напряжением) и КПД, затем определяют расход газа, диаметр канала, основные размеры элементов конструкции, проводят расчёт тепловых характеристик и КПД. Если тепловое состояние элементов конструкции оказывается в допустимых пределах, а КПД не отличается от принятого вначале, определяют остальные характеристики, в противном случае вносят изменения в принятые величины и расчёты повторяют.

Таким образом, определенный набор математических моделей и алгоритм их использования для достижения поставленных целей составляют методику расчета плазмотрона. Методика ориентирована на машинную реализацию с использованием современных математических пакетов программ.