Параметры орбит искусственных спутников Земли

Как известно, в общем случае любой спутник движется по эллиптической орбите. Эллипсом является геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух заданных фокусов F1 и F2 есть величина постоянная, равная длине большой оси эллипса:

 

2а = r₁ + r₂. (1.1)

 

Фокусы F1 и F2 лежат на большой оси эллипса (рисунок 1.2,а) по обе стороны от центра на расстоянии

                                                                  (1.2)

Форма эллипса характеризуется эксцентриситетом е = с/а. Для эллипса е < 1. При эксцентриситете, равном нулю, эллипс превращается в окружность. Расстояние от точки М на эллипсе до первого фокуса F₁ выражается формулой:

 

r₁ = МF₁ = а − е х. (1.3)

 

Орбита ИСЗ (рисунок 1.2,б) без возмущений представляет собой эллипс, один из фокусов которого совпадает с центром масс Земли. Наиболее близко расположенная точка пересечения фокальной оси с эллиптической орбитой называется перигеем (П), а наиболее удаленная – апогеем (А).

 

 

Положение ИСЗ на орбите относительно Земли может быть определено шестью кеплеровыми элементами, два из которых характеризуют размеры и форму орбиты, три – ориентацию орбиты и направление движения ИСЗ, а шестой – положение спутника на орбите. Этими шестью элементами являются:

 большая полуось а,

 эксцентриситет e,

 наклонение i,

 долгота восходящего узла Ω,

 аргумент перицентра ω,

 средняя аномалия M_o. (время прохождения спутника через перигей)

На рисунке изображена эллиптическая орбита ИСЗ в абсолютной геоцентрической (экваториальной) системе координат. Начало системы совмещено с центром Земли. Ось ОZ направлена вдоль оси вращения Земли в сторону северного полюса. Ось ОХ лежит в экваториальной плоскости и направлена в точку весеннего равноденствия. Ось ОУ дополняет декартову правую систему координат

 

 

Большая полуось орбиты а вычисляется по формуле (1.1) и характеризует среднее удаление движущегося ИСЗ от центра Земли. Большая ось орбиты проходит через центр Земли и соединяет точки апогея и перигея.

Эксцентриситет орбиты е – отношение расстояния между фокусами к большой оси, е = с/а  характеризует форму орбиты. Для орбит ИСЗ е ≤ 1. Эксцентриситет орбит спутников радиосвязи, как правило, не превышает 0,5. При е = 0 орбита является круговой, для которой высоты апогея и перигея равны. По круговой орбите ИСЗ движется с постоянной скоростью. При движении по эллиптической орбите скорость движения спутника изменяется, достигая максимума в области перигея и минимума – в области апогея.

 

Можно разделить внешний вид орбиты на пять групп:

е=0 - окружность

 0< е <1 - эллипс

е =1 - парабола

1< е < ∞ - гипербола

е =∞ - прямая (вырожденный случай)

 

Наклонение орбиты i – двугранный угол между плоскостью орбиты и плоскостью экватора (линия пересечения плоскости эклиптики (экватора для ИСЗ) (Наклон оси вращения Земли около 23.44°) с плоскостью орбиты спутника), отсчитываемый от плоскости экватора против хода часовой стрелки для наблюдателя, находящегося в точке восходящего узла (ВУ). Восходящим узлом называют точку, в которой ИСЗ переходит из южного полушария в северное. Противоположная точка называется нисходящим узлом. Наклонение измеряется в угловых градусах, минутах и секундах.

По наклонению орбиты делятся на экваториальные (i ≈ 0°), наклонные (0° ≤ i ≤ 90°) и полярные (i ≈ 90°).

Если 0<i<90°, то движение небесного тела называется прямым.

Если 90°<i<180°, то движение небесного тела называется обратным.

В применении к Солнечной системе, за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость орбиты Земли (плоскость эклиптики). Плоскости орбит других планет Солнечной системы и Луны отклоняются от плоскости эклиптики лишь на несколько градусов.

Для искусственных спутников Земли за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость экватора Земли.

Для спутников других планет Солнечной системы за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость экватора соответствующей планеты.

Для экзопланет и двойных звёзд за плоскость отсчёта принимают картинную плоскость.

Зная наклонение двух орбит к одной плоскости отсчёта и долготы их восходящих узлов, можно вычислить угол между плоскостями этих двух орбит — их взаимное наклонение, по формуле косинуса угла.

 

Долгота восходящего узла орбиты Ω характеризует поворот плоскости наклонной или полярной орбит вокруг оси (ОZ) вращения Земли. Долгота восходящего узла – это угол, расположенный в экваториальной области и отсчитываемый от направления на точку весеннего равноденствия (ось ОХ) до линии узлов.

Долгота восходящего узла— один из основных элементов орбиты, используемый для математического описания ориентации плоскости орбиты относительно базовой плоскости. Определяет угол в базовой плоскости, образуемый между базовым направлением на нулевую точку и направлением на точку восходящего узла орбиты, в которой орбита пересекает базовую плоскость в направлении с юга на север. Для определения восходящего и нисходящего узла выбирают некоторую (так называемую базовую) плоскость, содержащую притягивающий центр. В качестве базовой обычно используют плоскость эклиптики (движение планет, комет, астероидов вокруг Солнца), плоскость экватора планеты (движение спутников вокруг планеты) и т. д. Нулевая точка — Первая точка Овна (точка весеннего равноденствия). Угол измеряется от направления на нулевую точку против часовой стрелки.

 

Аргумент перигея ω характеризует ориентацию большой оси эллипса в плоскости орбиты. Аргумент перигея оценивается как угловое расстояние от восходящего узла (ВУ) до перигея (П), отсчитываемое в плоскости орбиты в направлении движения ИСЗ.

Аргумент перицентра— определяется как угол между направлениями из притягивающего центра на восходящий узел орбиты и на перицентр (ближайшую к притягивающему центру точку орбиты спутника), или угол между линией узлов и линией апсид. Отсчитывается из притягивающего центра в направлении движения спутника, обычно выбирается в пределах 0°-360°