Методы исключения грубых ошибок

Классификация ошибок измерения

Численное значение физической величины получается в результате ее измерения, т. е. сравнения ее с другой величиной того же рода, принятой за единицу. При выбранной системе единиц результаты измерений выра­жаются определенными числами. Известно, что при достаточно точных измерениях одной и той же величины результаты отдельных измерений отличаются друг от друга, и, следовательно, содержат ошибки.

Ошибкой измерения называется разность х—а между результатом измерения х и истинным значением а изме­ряемой величины. Ошибка измерения обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины (исключения составляют измерения известных величин, проведенные со специальной целью исследования ошибок измерения, например для определения точности измери­тельных приборов). Одной из основных задач математи­ческой обработки результатов эксперимента как раз и является оценка истинного значения измеряемой вели­чины по получаемым результатам. Другими словами, после неоднократного измерения величины а и получения ряда результатов, каждый из которых содержит некото­рую неизвестную ошибку, ставится задача вычисления приближенного значения а с возможно меньшей ошибкой. Для решения этой задачи (при данном уровне точности измерений) надо знать основные свойства ошибок изме­рений и уметь ими воспользоваться.

^ Грубые ошибки. Прежде всего, при математи­ческой обработке результатов измерений не следует учитывать заведомо неверные результаты (промахи), или, как говорят, результаты, содержащие грубые ошибки. Грубые ошибкивозникают вследствие нарушения основ­ных условий измерения или в результате недосмотра экспериментатора (например, при плохом освещении вместо «3» записывают «8»). При обнаружении грубой ошибки результат измерения следует сразу отбросить, а само измерение повторить (если это возможно). Внеш­ним признаком результата, содержащего грубую ошибку, является его резкое отличие по величине от результатов остальных измерений. На этом основаны некоторые кри­терии исключения грубых ошибок по их величине, однако самым надежным и эффективным способом браков­ки неверных результатов остается браковка их непосред­ственно в процессе самих измерений. Всюду в настоящем справочном руководстве считается, что оставленные для математической обработки результаты измерений не содер­жат грубых ошибок.

- ---------------------------------------------------------------------------------------------------

Систематические ошибки. Ошибки измерения вызываются большим количеством разнообразных причин (факторов). Иногда в проведенной серии измерений удается выделить такие причины ошибок, эффект дейст­вия которых может быть рассчитан. Например, если после измерений обнаружена неправильная регулировка прибора, которая привела к смещению начала отсчета, то все снятые показания будут смещены либо на постоян­ную величину, если шкала прибора равномерна, либо на величину, изменяющуюся по определенному закону, если шкала прибора неравномерна. Другим примером может служить изменение внешних условий, например, температуры, если известно влияние этих изменений на результаты измерений. К названным причинам можно также отнести некоторое несовершенство измерительных приборов на границе области их применимости, вызываю­щее известные ошибки.

Принято говорить, что каждая из таких причин вы­зывает систематическую ошибку. Выявление системати­ческих ошибок, вызываемых каждым отдельным фактором, требует специальных исследований (например, измерений одной и той же величины разными методами или измерений одним и тем же прибором некоторых эталонов, известных величин). Но как только систематические ошибки обна­ружены и их величины рассчитаны, они могут быть легко устранены путем введения соответствующих поправок в результаты измерения. Поэтому в настоящем справочном руководстве мы будем считать, что к началу математи­ческой обработки результатов измерений все системати­ческие ошибки уже выявлены и устранены.Подчеркнем, что при этом общая ошибка каждого результата остается неизвестной, так что речь идет не о выделении из общей ошибки некоторой части в виде систематической ошибки, а лишь о введении поправок на известный эффект действия тех факторов, которые удалось выявить.

^ Случайные ошибки. Ошибки измерения, оста­ющиеся после устранения всех выявленных системати­ческих ошибок, т. е. ошибки результатов измерений, исправленных путем введения соответствующих поправок, называются случайными. Случайные ошибки вызываются большим количеством таких факторов, эффекты действия которых столь незначительны, что их нельзя выделить и учесть в отдельности (при данном уровне техники и точности измерений). Случайную ошибку можно рассмат­ривать как суммарный эффект действия таких факторов.

Случайные ошибки являются неустранимыми, их нельзя исключить в каждом из результатов измерений. Но с по­мощью методов теории вероятностей можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой вели­чины, что позволяет определить значение измеряемой величины со значительно меньшей ошибкой, чем ошибки отдельных измерений. Учет влияния случайных ошибок основан на знании законов их распределения.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------
^ Методы исключения грубых ошибок
При получении результата измерения, резко отличаю­щегося от всех других результатов, естественно возни­кает подозрение, что допущена грубая ошибка. В этом случае необходимо сразу же проверить, не нарушены ли основные условия измерения.

Если же такая проверка не была сделана вовремя, то вопрос о целесообразности браковки одного «выска­кивающего» значения решается путем сравнения его с остальными результатами измерения. При этом при­меняются различные критерии, в зависимости от того, известна или нет средняя квадратическая ошибка, а из­мерений (предполагается, что все измерения производятся с одной и той же точностью и независимо друг от друга).