2018-02-13
6578
Задачей корреляционного анализа является исследование тенденций взаимного изменения двух или более случайных величин. Если исследуется взаимная тенденция изменения двух случайных величин, то говорят об одномерном корреляционном анализе, если более двух - о множественном корреляционном анализе.
Задачей регрессионного анализа является построение зависимости математического ожидания одной или нескольких случайных величин от одной или нескольких неслучайных величин.
Хотя вычисления в регрессионном и корреляционном анализах весьма схожи, между этими методами есть существенная разница. Неслучайность в регрессионном анализе означает измерение без ошибок (с абсолютной точностью). В корреляционном анализе в "случайность" исследуемых величин могут входить ошибки измерений. Использование методов корреляционного и регрессионного анализов требует выполнения определенных предпосылок.
• Связь как синхронность (согласованность) – корреляционный анализ.
• Связь как зависимость (влияние) – регрессионный анализ (причинно-следственные связи).
|
|
|
Сравнение коэффициентов корреляции и регрессии
Коэффициент корреляции
• Принимает значения в диапазоне от -1 до +1
• Безразмерная величина
• Показывает силу связи между признаками
• Знак коэффициента говорит о направлении связи
Коэффициент регрессии
• Может принимать любые значения
• Привязан к единицам измерения обоих признаков
• Показывает структуру связи между признаками
• Знак коэффициента говорит о направлении связи
Задача множественного регрессионного анализа.
Регрессионный анализ – это статистический метод исследования зависимости случайной величины Y от переменных Xj (j = 1, 2, k), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения Xj.
Регрессионный анализ используют для решения следующих задач:
§ установления формы зависимости между переменными (линейная-нелинейная, отрицательная-положительная);
§ определения функции регрессии. Важно выяснить, каково было бы действие на зависимую переменную главных факторов, если бы прочие факторы не изменялись и если бы были исключены случайные элементы;
§ прогностической оценки неизвестных значений зависимой переменной. С помощью функции регрессии можно воспроизвести значения зависимой переменной внутри интервала заданных значений независимых переменных (интерполяция) или оценить течение процесса вне заданного интервала (экстраполяция).
Одной из задач регрессионного анализа является исследование зависимости одной переменной Y от нескольких объясняющих или независимых переменных X1, X2, Xn в условиях конкретного места и конкретного времени. Эта задача решается с помощью множественного регрессионного анализа.
|
|
|
Наиболеечасто используемая множественная линейная модель регрессионного анализа имеет вид: y = β0+βхi1+βj xij+βk xk+εI, где εi – случайные ошибки наблюдения, независимые между собой, имеют нулевую среднюю и дисперсию σ2.
Коэффициент регрессии βj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную Xj увеличить на единицу измерения.
Основная задача регрессионного анализа заключается в нахождении по выборке объемом n оценки неизвестных коэффициентов регрессии β0, β1, βk.
Так как в регрессионном анализе xj рассматриваются как неслучайные величины, а Mεi = 0, то уравнение регрессии имеет вид: y= β0+β1хi1+ βj xij+βk xk, где i=1, 2, n; у=xβ (матричная форма).
При построении модели множественной линейной регрессии учитываются следующие пять условий:
1. величины хi1,хi2,...,хim - неслучайные и независимые переменные;
2. математическое ожидание случайной ошибки уравнения регрессии
равно нулю во всех наблюдениях: М (ε) = 0, i= 1,m;
3. дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии является постоянной для всех наблюдений: D(ε) = σ2 = const;
4. случайные ошибки модели регрессии не коррелируют между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю): соv(εi,εj.) = 0, i≠j;
5. случайная ошибка модели регрессии - случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией σ2.
