Проверка значимости множественного уравнения регрессии

Значимость уравнения множественной регрессий в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера:

(1)

Где

- коэффициент (индекс) множественной детерминации;

m - число параметров при переменных х (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов);

n - число наблюдений.

Оценивается значимость не только уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший вариации в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть разной в зависимости от последовательности его введения в модель. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F- критерий, т.е. .

(2)

Где - коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов;

- тот же показатель, но без включения в модель фактора ;

- число наблюдений;

- число параметров в модели (без свободного члена).

Если оцениваем значимость влияния фактора , то формула частного F –критерия примет вид:

(3)

В общем виде для фактора частный -критерий определится как

В числителе – прирост доли вариации у за счет дополнительный включается в модель соотношения фактура, в значении доля остаточных вариации для полной модели

Частный F-критерий оценивает значимость коэффициентов чистой регрессии.