Модуляція неперервного гармонічного коливання

Міністерство освіти і науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

Кафедра теоретичної радіотехніки і радіовимірювань

 

 

ДОСЛІДЖЕННЯ РАДІОСИГНАЛІВ

Методичні вказівки до лабораторної роботи №2

з предметів“Сигнали та процеси в радіоелектроніці”,

“Теорія передачі сигналів”

для студентів базового напряму “Радіотехніка”

 

	ЗАТВЕРДЖЕНО  на засіданні кафедри “Теоретична радіотехніка  та радіовимірювання” Протокол № 6 від 26 березня 2010 р.

 

 

ЛЬВІВ 2010

 

Дослідження радіосигналів. Методичні вказівки до лабораторної роботи №2 з предметів “Сигнали та процеси в радіоелектроніці”, “Теорія передачі сигналів” для студентів базового напряму “Радіотехніка”/ Укладачі: Желяк Р.І, Мелень М.В. -Львів:НУ ЛП, 2010. - 15 с.

 

 

Укладачі: Желяк Р.І., проф., канд. техн. наук

Мелень М.В., доц., канд. техн. наук

 

 

Рецензенти: Волочій Б.Ю., проф., докт. техн. наук

Бондарєв А.П., проф., докт. техн. наук

 

Відповідальний за випуск: Надобко О.В., доц., канд.техн.наук.

 

© Желяк Р.І., Мелень М.В., 2010

 

 

МЕТА РОБОТИ

Метою роботи є ознайомлення з методиками розрахунку та експеримен-тального визначення спектрів модульованих сигналів з різними видами модуляції.

ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ

2.1. Основні поняття про модуляцію. Види модуляції

Аналіз спектральних характеристик сигналів, які утворюються у первинних перетворювачах повідомлень (мікрофоні, телевізійній камері, первинних перетво-рювачах вимірювальних систем тощо) і які є матеріальними носіями інформації, показує, що їх спектральні складові зосереджені в низькочастотному діапазоні, включно з нульовою частотою. Труднощі ефективного випромінювання низько-частотних коливань та значне поглинання їх енергії у навколишньому середовищі при поширенні на значні віддалі не дають змогу безпосередньо передавати їх по радіоканалу. Розв'язання цієї проблеми забезпечується зміщенням низькочастотного спектра повідомлень у діапазон більш високих частот, для яких умови випро-мінювання та поширення є сприятливі. Для цього вибирають регулярне (детермі-новане) високочастотне коливання, яке використовують як переносник низькочас-тотного спектра повідомлень. Це коливання прийнято називати несучим коливанням або переносником. Несуче коливання характеризується відповідними параметрами p_і, які визначають його форму та характер зміни в часі:

s_нес(t) = f(p₁,p₂,...p_n,t).

Зміна хоча б одного з параметрів p_і відповідно до зміни повідомлення надає несучому коливанню властивість переносити в собі інформацію про повідомлення. Згаданий процес зміни одного або кількох параметрів несучого коливання за законом зміни низькочастотного повідомлення називають модуляцією, а саме повідомлення називають модулюючим або керуючим сигналом.

У ролі несучого коливання звичайно використовують періодичні неперервні або імпульсні коливання, які мають дискретний спектр. Найпростішим несучим коливанням є гармонічне коливання:

 = .

Це коливання характеризується трьома параметрами: амплітудою A_m, по-чатковою фазою ₀ та частотою ₀.

Імпульсний переносник - періодична послідовність високочастотних імпульсів певної форми. Цю послідовність характеризують амплітудою (висотою), початко-вою фазою (зсувом стосовно вибраного початку відліку), частотою або періодом повторення імпульсів, тривалістю імпульсів, частотою заповнення, а також іншими параметрами форми імпульсу.

В деяких системах використовують так звані шумові переносники, які являють

 

 

собою випадковий процес. Роль параметрів переносника відіграють числові характеристики випадкового процесу.

Залежно від того, який з параметрів переносника змінюється відповідно до зміни керуючого (модулюючого) сигналу, розрізняють різні види модуляції. Так, для гармонічного переносника можливі три основні види модуляцїї: амплітудна (АМ), частотна (ЧМ) та фазова (ФМ). У деяких випадках використовують комбінацію перелічених видів модуляції.

Для імпульсного переносника можливі такі види модуляції: амплітудно-ім-пульсна (АІМ), фазо-імпульсна (ФІМ), широтно-імпульсна (ШІМ), частотно-ім-пульсна (ЧІМ), кодоімпульсна (КІМ).

Зауважимо, що зміна одного з параметрів переносника згідно з передаваною інформацією може призводити до одночасної зміни інших параметрів за ішими законами. Наприклад, частотна модуляція гармонічного переносника супроводжу-ється зміною повної фази та навпаки.

 

Модуляція неперервного гармонічного коливання

 

Математична модель неперервного модульованого коливання у випадку гармонічного переносника може бути записана в загальному вигляді:

s(t) = A_m(t)cos[ ],                                  (1)

де A_m(t) - функція, що описує закон зміни амплітуди переносника в часі;  - фун-

кція, що описує закон зміни повної фази в часі.

Зміна функції А_m(t) повинна бути повільною порівняно з cos , так що за час, протягом якого  зміниться на 2 , функцію А_m(t) можна вважати сталою. Функцію A_m(t) називають обгинаючою, а  - повною фазою модульованого коливання. ММ такого коливання інколи записують у вигляді:

,                              (2)

де  та  - повільно змінні в часі кутова частота та фаза коливання.

 

2.2.1. Математичні моделі та основні параметри амплітудно-модульованих сигналів

АМ - сигнал утворюється при зміні амплітуди несучого коливання пропор-ційно до модулюючого сигналу відносно амплітуди немодульованого коливання:

                                                                                    (3)

де А_mo - амплітуда несучого (немодульованого) коливання; k - коефіцієнт пропор-

ційності; u(t) - модулюючий (керуючий) сигнал.

Повна фаза АМ-сигналу змінюється у часі так, як і повна фаза несучого ко-ливання, тобто за лінійним законом:

                                           (4)

 

де  та  - кутова частота та початкова фаза несучого коливання.

Отже, ММ АМ-сигналу записуємо у вигляді:

,                              (5, а)

або з урахуванням (4):

           .      (5, б)

Із виразів (5, а, б) бачимо, що АМ - сигнал є добутком обгинаючої А_m(t) і високочастотного коливання .

На рис. 1, а зображено приклад модулюючого сигналу u(t), на рис. 1, б – об-гинаючу амплітуди А_m(t), на рис. 1, в АМ-сигнал при , та на рис. 1, г - при .

Із рис. 1. бачимо, що між миттєвими значеннями модулюючого сигналу u(t) та обгинаючої А_m(t) за умови, що  існує однозначний пропорційний зв'язок. При невиконанні вказаної умови форма обгинаючої та модулюючого коливання не збігаються (рис. 1, г) - виникає небажане явище спотворення обгина-ючої АМ-сигналу.

У найпростішому випадку однотональної модуляції, коли модулюючий сигнал k×u(t) = U_W×cos( t+Ф₀) є гармонічним коливанням з частотою  та початко-вою фазою Ф_0, ММ АМ-сигналу можна записати:

.                    (6)

Відношення М = U_W/A_mo називають коефіцієнтом модуляції. Його значення можна також визначити на підставі осцилограми АМ-сигналу (рис. 1, в) з формули:

.

Для здійснення модуляції без спотворень треба, щоб коефіцієнт модуляції задовiльняв умову: . При тому амплітуда коливання змінюється у межах від мінімальної величини A_min= A_mo(1-M) до максимальної A_max = A_mo(1+M).

У більш загальному випадку, коли модулююче коливання складається з N гармонічних складових, тобто

,                               (7)

MM модульованого коливання (яке називають складномодульованим) за-писуємо у вигляді:

 

 

 

                         (8)

де величини M_i = U_i/A_mo - називають парціальними коефіцієнтами модуляції. Вони характеризують вплив окремих складових багатотонального коливання з частотами ₁, ₂,..., _N на загальну зміну амплітуди модульованого коливання.