Измерение поляризуемости молекул воздуха

Из курса электричества известна связь электрической индук-
ции D, напряженности электрического поля Е и поляризованности :

,                                         (4)

где поляризованность , т.е. дипольный момент единицы объема диэлектрика, является суммой дипольных моментов отдельных молекул

,                                             (5)

где – объемная концентрация молекул. (Здесь концентрация обозначена заглавной буквой , чтобы ее отличить от показателя преломления среды n.)

Вектор поляризованности изотропной среды совпадает по направлению с вектором напряженности

,                                           (6)

где  – диэлектрическая восприимчивость вещества. Из (4), (6) получаем связь относительной диэлектрической проницаемости   и вос-

приимчивости среды с поляризуемостью молекулы :

,   .     (7)

 

Из теории электромагнитных волн известно, что показатель пре-
ломления вещества связан с относительной диэлектрической проницаемостью e и магнитной проницаемостью m соотношением

.                                             (8)

Поскольку для воздуха e – 1 = 6×10^–4, а m – 1 = 6×10^–7  [3], можно считать, что

.                                               (9)

 

Тогда

.                                         (10)

 

Продифференцировав выражение (10), получим

 

,                                       (11)

откуда

.                                          (12)

Следовательно, при небольших изменениях показателя прелом­ления это изменение пропорционально изменению числа частиц в единице объема . Формулу (12) запишем в виде

,                                        (13)

где  – начальное значение показателя преломления. Если ди­элек-триком является газ, то в приближении идеального газа

,                                           (14)

где  – давление газа;  – постоянная Больцмана; Т – температура. Из последнего выражения следует, что при постоянной температуре

.                                           (15)

Подставив это выражение в (13), получим

.                                    (16)

Таким образом, изменение показателя преломления  пропор­ционально изменению давления . Исследовав эксперимен­тально зависимость  от , можно найти поляризуемость мо­лекулы . Из выражения (16) следует, что

.                                      (17)

 

Учитывая, что для газов при нормальном давлении  мало от­личается от единицы, получим окончательную формулу

 

.                                      (18)

 

Следует заметить, что если исследуемый газ – это воздух, состоящий из смеси газов, то найденное значение b будет некоторым усредненным значением для данной смеси.

Задания

1. Получить интерференционную картину на экране при атмо­сферном давлении воздуха в исследуемом объеме.

2. Изменяя давление воздуха и наблюдая смещение интерфе­ренционных полос на экране, измерить значения избыточного давления  при значениях  = 5; 10; 15; 20; 25; 30.

3. По формуле (3) рассчитать , соответствующее каждому значению .

4. Построить график зависимости   от . Найти усредненное значение  как угловой коэффициент наклона эксперимен-тальной кривой.

5. По формуле (17) рассчитать поляризуемость молекул воздуха.

 

 

Контрольные вопросы

1. Нарисовать ход лучей в ин­терферометре Жамена. Между какими лучами наблюдается интерференция?

2. Как выглядит интерференционная картина при идеальной настройке интерферометра? При разъюстировке?

3. Какое давление показывает манометр?

4. Как по смещению интерференционной картины определить изменение показателя преломления? Вывести формулу (3).

5. Какие предположения приняты при выводе формулы (17)? Вывести эту формулу.

 

 

Литература

 

1. Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 2. – М.: Астрель, 2001 (§ 2.1, 2.2).

2. Трофимова Т.И. Курс физики. 4-е изд. – М.: Высш. шк. 1997
(§ 180)

3. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. – М.: Наука.