Характеристики теплового излучения

Поток энергии, испускаемой единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (2), называется энергетической светимостью R. Излучение состоит из различных частот. Обозначим поток, испускаемый единицей поверхности в интевале частот через.

При

Величина описывает распределение потока по частотам и называется спектральной плотностью энергетической светимости или излучательной способностью.

Полный энергетический поток:

Вместо частоты можно использовать длину волны.

Эта связь принимается чтобы перейти от распределения по частотам к распределению по длинам волн.

Рассмотрим еще одну характеристику излучения. Пусть на единичную площадку поверхности падает поток, а поглощается, тогда поглощательной способностью тела называется величина, равная 

- поглощательная способность на данной частоте при данной температуре.

Для тела, полностью поглотившего все излучение всех частот, поглощательная способность и такое тело называется абсолютно черное тело. Тела, для которых поглощательная способность не зависит от частоты падающего света и для данной температуры является постоянной, называются серыми.

Между испускаемой и поглощаемой способностью любого тела имеется связь. В этом можно убедиться, рассмотрев данный эксперимент.

Пусть внутри замкнутой полости имеется три тела. Воздух откачан.Через некоторое время такая система приходит в состояние теплового равновесия, т.е все тела примут одну и ту же температуру, равную температуре оболочки. В таком состоянии тело, обладающее большей поглощательной способностью, должно больше излучать, т.е обладать большей излучательной способностью, следовательно

Это соотношение выражает установленный Кирхгофом закон: отношение испускаемой и поглощательной способностей не зависит от природы тел и является универсальной функцией частоты и температуры

Коэффициент поглошения и излучения разных тел может сильно отличаться, однако, их отношение будет одно и то же, т.к. а абсолютно черного тела равно 1, то для абсолютно черного тела функция Кирхгофа равна излучательной способности тела

Излучение, попав через отверстие внутрь этой полости, после многократных переотражений, происходит полное поглощение электро-магнитной волны, независимо от того, какая волна падала. Если стенки полости поддерживаются при определенной температуре, то излучение через это отверстие будет соответствовать излучению абсолютно черного тела. Разлагая это излучение в спектр и измерив интенсивность, получим унифицированную функцию Кирхгофа:

Площадь под кривой равна энергетической светимости при соответствующей температуре.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела сильно возрастает с увеличением температуры. Максимум испускаемой способности сдвигается в сторону более коротких длин волн.

Закон Стефана-Больцмана и закон Вина. Формула Релея-Джинса.

Теоретическое объяснение законов излучения абсолютно черного тела имело значение в истории физики,т.к. привело к понятию кванта энергии.

Стефан в 1879г., анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость пропорциональна Т. Независимо от него в 1884г., исходя из термодинамических уравнений, Больцман получил

, где - некоторая постоянная; Т- абсолютная температура; =5,67

Это соотношение между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его температурой получило название Стефана-Больцмана.

Вин в 1893г., воспользовавшись кроме как термодинамических уравнений, электро-магнитной теорией, показал, что распределение должно иметь вид:

-некоторая функция.

Выразим функцию через и температуру

 - некоторая функция от произведения длины волны на температуру.

Найдем зависимость максимальной функции распределения

Решением данного уравнения является вид

Этот закон определяет смещение максимальной функции Кирхгофа в область малых длин волн при увеличении температуры.

Релей и Джинс сделали попытку изучить равновесную плотность излучения            . Исходя из теоретической классической статистики о распределении энергии по степеням свободы   

Найдем связь этой функции с универсальной функцией Кирхгофа.

Рассмотрим замкнутую полость с абсолютно черными стенками. В случайном равновесии через каждую точку внутри пространства будет проходить поток излучения, причем одинаковой плотности. В каждой точке в пределе телесного угла будет протекать поток энергии, независящей от направления.

 

 -аксиальный угол.

Тогда энергетический поток через этот угол:

Весь посылаемый поток энергии от площади:

Весь поток испускаемой энергии:

R- излучение абсолютно черного тела.

 - условие для любой частоты;

Найдем функцию Кирхгофа:                      -формула Релея-Джинса.

Эта формула хорошо описывает экспериментальные данные для длинноволнового диапазона.

Интегрирование формулы Релея-Джинса по всему диапазону частот дает бесконечно большое число равновесных излучений. Этот результат получил название ультрафиолетовой катастрофы. Это противоречит экспериментальности, т.к. равновесие может наступить при конечном значении плотности излучения.

Формула Планка.

С классической точки зрения, вывод формулы Релея-Джинса является безупречным, поэтому расхождение этой формулы с экспериментальными данными указывает на существование каких-то закономерностей, которые не соответствовали представлениям классической физики. В 1900г. Планк предложил новую модель теплового излучения. Он предположил:

1) Излучение испускается квантами энергии,т.е порциями, а энергия этой порции пропорциональна частоте.

2) Излучение производится линейным асциллятором. Он рассчитывает плотность излучения:

Эти три формулы называются формулой Планка.

Они согласованы с экспериментальными данными во всем диапазоне. Из этих формул можно получить частные случаи: законы Стефана-Больцмана, Вина, Джинса.

Выведем закон Стефана-Больцмана:

Выведем закон Вина:

Сдвигаемый максимум излучения:

Уравнение Релея-Джинса:  

Ðàçäåë 6. Фотоны.