Расчётное выражение механической характеристики

  асинхронного двигателя

Уравнение механической характеристики асинхронного двигателя (4.10) затруднительно использовать для практических рас­четов, так как обычно неизвестны величины сопротивлений r₁, r`₂ и х_к. Необходимо получить выражение, в котором использовались бы паспортные данные двигателя. для этого поделим соответственно левую и правую части формулы (5.6) на (5.8):

 разделим числитель и знаменатель на                                                                

                    

           

 введём обозначение

                  

откуда

                                                                 (4.18)

Полученное выражение представляет собой уточненное урав­нение механической характеристики асинхронного двигателя. Как уже говорилось, для мощных асинхронных двигателей можно пренебречь величиной r₁ тогда  ε = 0. Упрощенное уравнение ме­ханической характеристики:

                                                                  (4.19)

Из курса «Электрические машины» известно, что r₁ r`₂. Следовательно, можно принять ε s_к. Тогда уравнение механической характеристики будет иметь вид:

                                                           (4.20)

Таким образом, для расчета механической характеристики требуются значения только М_к и  s_к которые приводятся в пас­порте двигателя. Задаваясь s в требуемых пределах, можно по­лучить график механической характеристики. Выражением (4.20) достаточно точно описывается механическая характеристика асинхронного двигателя с фазным ротором. В двигателях же с короткозамкнутым ротором имеет место вытеснение тока в стержнях ротора. Поэтому механическая характеристика, пост­роенная по этим выражениям, несколько отличается от действи­тельной, особенно на пусковой части, а рабочая часть - сов­падает. Выражение (5.10) обычно используют для качественного анализа механической характеристики.

Для определения s_к в выражении (4.20) принимают s = s_н, М = М_н отношение  - кратность критического момента:

                        

Примем ε = s_к. Тогда это выражение можно записать так:

                     (4.21)

Решим его относительно s_к:

   

     

                         (4.22)

Получим неприведенное полное квадратное уравнение. Решим его относительно s_к:

   

            

                                   (4.23)

 

 Значение   при знаке «минус» перед корнем не имеет

физического смысла. Таким образом:

                                 (4.24)

При r₁  0 получим упрощённое выражение:

        .                               (4.25)

Необходимо отметить, что выражение (4.24) справедливо для двигателей мощностью более 20 кВт. Для двигателей меньшей мощности при расчетах возникают существенные погрешности.

Для анализа механической характеристики асинхронного двигателя рассмотрим упрощенное выражение механической характеристики асинхронного двигателя (4.26):

                          .                    (4.26)

При изменении скольжения двигателя от 0 до (1.2…1.5)s и на рабочей ветви характеристики отношение  больше   в 8…10 раз. Поэтому пренебрегаем слагаемым  в знаменателе этой формулы. Выражение механической характеристики запишем в виде:

                  .                 (4.27)

где  - постоянный коэффициент, . Это есть уравне­ние прямой линии. Значит, рабочая часть механической харак­теристики в рассматриваемых пределах линейна. Ближе к крити­ческомy моменту (после М > 0,7... 0,75 ) характеристика ста­новится нелинейной.

При  к отношение s/ /s, поэтому пренебрегаем вторым слагаемым в знаменателе, а уравнение механической характери­стики примет вид:

              .                (4.28)

Это выражение - уравнение гиперболы, значит, пусковая ветвь механической характеристики нелинейная.