частоте вращения
Рабочие машины очень часто приводятся в движение электрическими двигателями через редукторы или клиноременные передачи. Кинематическая схема подобных передач представлена на рис.1.1, откуда видно, что части механизма вращаются с различными частотами вращения. Из курса теоретической механики известно, что на каждой оси (рабочей машины, редуктора, электродвигателя) действуют свои моменты, значения которых зависят от угловой частоты вращения. Характер изменения моментов и скорости определяется из системы дифференциальных уравнений, составленной для каждой скорости (оси). При одноступенчатом редукторе система состоит из двух уравнений, при двухступенчатом - из трех и т.д.
Рис.1.1. Кинематическая схема электропривода лебедки.
Решение подобных систем дифференциальных уравнений связано с определенными трудностями. Задача упрощается, если выполнить приведение (или перерасчет) моментов и усилий к одной частоте вращения, одному валу: двигателя или рабочей машины.
|
|
В расчетах переходных процессов и установившихся режимов электрического двигателя нас интересуют моменты на его валу, поэтому моменты и усилия приводятся к частоте вращения этого двигателя [7].
Условием приведения является равенство мощностей на валу двигателя реальной и условной, или приведенной кинематических схем.
В реальной схеме мощность на валу рабочей машины
(1.14)
на валу двигателя
(1.15)
Мощность на валу двигателя в приведенной схеме
Р = МДВωД = МСωД. (1.16)
Согласно условию приведения моментов левые части двух последних уравнений равны, следовательно, равны и правые:
отсюда
, (1.17)
где - передаточное отношение редуктора,
Для поступательного движения получено аналогично:
MC = FMVM/ (1.18) ; FC = FMVM/ (1.19)
Выражения (1.17...1.19) получены для двигательного режима работы, когда электрическая энергия преобразуется в механическую и передается рабочей машине. В тормозном режиме электродвигателя направление движения энергии меняется. Механическая энергия от рабочей машины передается к электродвигателю, который
преобразует ее в электрическую.
Мощность на валу электродвигателя
PC = = MM . (1.20)
В этом случае выражения (1.17...1.19) будут иметь вид:
(1.21) (1.22) (1.23)
Если редуктор состоит из n ступеней, то передаточное
отношение и КПД его:
и
Как отмечалось, в сельскохозяйственном производстве в основном работают тихоходные рабочие машины, для которых необходимы понижающие редукторы. Поэтому по значению приведенные моменты будут меньше реальных. Но, например, у молочных сепараторов установлен повышающий редуктор с , поэтому его приведенный момент сопротивления окажется больше момента барабана сепаратора.
|
|
1.5. Приведение моментов инерции и масс к одной частоте
вращения
При использовании уравнения движения электропривода необходимо знать общий приведенный момент инерции, действующий в системе электропривод - рабочая машина. В расчетах учитывают моменты инерции, создаваемые движущимися частями электропривода (якорем, ротором, редуктором, муфтой и т.д.) и рабочими органами машины. Кроме того, необходимо учесть инерционные свойства объекта, на который воздействует рабочий орган машины: вода в насосе, зерно в нории и т.д. Инерция каждого из рассмотренных отдельных элементов определяет кинетическую энергию, которая затрачивается на изменение частоты вращения [4,7].
Приведение моментов инерции к одной частоте вращения осуществляется на основании равенства запасов кинетической энергии реальной и условной (приведенной) систем. Запас кинетической энергии реальной системы с редуктором, имеющим n ступеней (рис.1.1):
(1.24)
где - момент инерции электрического двигателя и первой
ведущей шестерни редуктора; - момент инерции второй и третьей шестерен на промежуточной ступени, соответствующий частоте вращения ; - момент инерции четвертой и пятой шестерен, соответствующий частоте вращения ; - момент инерции рабочей машины и ведомой (последней) шестерни.
Запас кинетической энергии системы, приведенной к частоте вращения двигателя:
(1.25)
В соответствии с условием приведения левые части выражений (1.24) и (1.25) равны, следовательно, равны и правые:
Разделим левую и правую части на
Учитывая, что = i; = i и т. д., последнее выражение можно переписать:
(1.26)
Слагаемые обусловливают момент инерции редуктора, который рекомендуется принимать равным 0,1...0,3 от момента инерции двигателя. Таким образом, окончательно:
(1.27)
При поступательном движении (ленточных конвейеров, бункерных кормораздатчиков, кресла оператора доильной установки)
(1.28)
где m - масса поступательно движущихся частей рабочей машины и транспортируемого объекта (зерна, сена, навоза). Из выражений (1.27) и (1.28) видим, что значение приведенного момента инерции определяется передаточным отношением редуктора. В большинстве рабочих машин сельскохозяйственного производства редукторы понижающие и i >1, следовательно, приведенный суммарный момент будет одного порядка с моментом инерции двигателя. Для молочных сепараторов i < 1, поэтому суммарный приведенный момент инерции оказывается значительно больше момента инерции двигателя.