2018-02-13
871
Втрата місцевої стійкості елементів полягає у випинанні (втраті початкової форми) окремих елементів перерізу балок (полиці, стінки) під впливом стискувальних сил, які є функцією нормальних (у поясах і стінці) або дотичних (у стінці біля опор) напружень, дія яких розглядається чи окремо, чи сумісно. Елементи перерізу (полиці, стінки) – це відносно тонкі пластинки, які з’єднуються між собою шарнірно, пружно чи жорстко. За граничний стан пластин приймають момент біфуркації (розгалуження) форм їхньої рівноваги, коли одночасно з плоскою формою рівноваги може існувати і випнута. При розв’язанні задачі запобігання втраті місцевої стійкості пластини реалізується умова, згідно з якою втрата місцевої стійкості елементами перерізу (полицями або стінкою) не повинна досягатися раніше, ніж втрата несучої здатності всієї балки за умов міцності або загальної стійкості.
Стійкість стиснутих поясів. Пояси в балках мають товщину, як правило, більшу, ніж стінка, і ніколи не бувають тоншими за неї. Тому звис пояса шириною 
розглядають як довгу пластину, яка шарнірно прикріплена одним довгим боком до стінки балки і має вільний другий довгий бік, а рівномірно розподілені нормальні напруження стиску діють вздовж довгого боку (рис. 1.8). Для такої пластинки критичні напруження визначаються за формулою
. (1.17)
Рис. 1.8. Схема втрати місцевої стійкості пояса балки
Для такої пластинки критичні напруження визначаються за формулою
. (1.17)
Прирівнявши 
, після перетворень отримаємо граничне значення 
, при якому пояс не втратить стійкості у разі роботи сталі в межах пружних деформацій:
.
В нормах [1] з урахуванням наявності у пластинках початкових недосконалостей і залишкових напружень дається дещо зменшене значення в запас стійкості:
. (1.18)
Розрахункова ширина звису приймається: у зварних перерізах – від грані стінки до краю поясного листа; в прокатних та гнутих – від початку внутрішнього заокруглення до краю пояса (рис. 1.9, а, б).
Рис. 1.9. Розрахункові розміри елементів перерізу:
а – складеного з листів; б – з прокатних таврів; в, г – із гнутих профілів
Допущення обмежених пластичних деформацій погіршує умови роботи пояса, тому під час встановлення необхідного співвідношення його розмірів слід враховувати вплив втрати стійкості стінки. В цьому випадку
, (1.19)
але не більше, ніж 0,5 
, а у випадку досить товстої стінки, коли 
, не більше, ніж 0,3 , де 
і 
– відповідно товщина та розрахункова висота стінки. У разі необхідності місцеву стійкість тонких поясів можна збільшити, застосувавши відгини пояса (рис. 1.9, в, г). Параметри підкріплених поясів і відгинів, що забезпечують місцеву стійкість, обчислюють за формулами:
– розрахунок у межах пружних деформацій
; (1.20)
– розрахунок з урахуванням пластичних деформацій
. (1.21)
Висота 
ребра, яке облямовує полиці, повинна бути не меншою за 0,3 в елементах, не підсилених планками (рис. 1.9, в, г), і 0,2 – у підсилених планками елементах.
Стійкість стінок балок. Стінки двотаврових балок під час розв’язання задач їхньої стійкості розглядаються як нескінченно довгі пластини, пружно защемлені у товщих листах поясів. Під впливом зовнішнього навантаження в них виникають напруження трьох видів – нормальні 
, дотичні 
та місцеві 
. У різних перерізах балки ці напруження діють окремо чи сумісно, що впливає на особливості втрати місцевої стійкості стінки. Критичні напруження в стінці балки, обчислені як для нескінченно довгої пластини, защемленої з обох довгих сторін, дорівнюють на опорі
(при 
)
, (1.22)
а в середині прольоту (при 
)
, (1.23)
де 
– умовна гнучкість стінки. За розрахункову довжину стінки приймають: у зварних балках – повну висоту стінки 
, у прокатних і гнутих – відстань між початками внутрішніх закруглень.
Коефіцієнт 
характеризує сутність пружного защемлення стінки в поясах, і для зварних балок його значення приймають за даними табл. 1.3 залежно від параметра
, (1.24)
де 
– коефіцієнт, який при неперервному обпиранні настилу на стиснутий пояс балки приймається 
, в інших випадках 
. Виходячи з передумови, що втрата місцевої стінки не повинна відбутися раніше, ніж втрата несучої здатності балки за міцністю, встановимо граничні значення 
, при яких будь-які додаткові заходи щодо забезпечення місцевої стійкості стінки є непотрібними.
Таблиця 1.3
Коефіцієнт
|  0,8
| 1,0 | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 10,0 |  30
|
|
| 30,0 | 31,5 | 33,3 | 34,6 | 34,8 | 35,1 | 35,5 |
За 
умовна гнучкість стінки 
, за 
умовна гнучкість стінки 
. Виходячи з цього в нормах проектування зазначено, що за 
(за статичного навантаження) і за 
(в разі рухомого навантаження) стійкість непідкріплених стінок забезпечена за будь-якого напруженого стану, навіть за сумісної дії , і . За більших значень для забезпечення місцевої стійкості стінку слід підкріпити ребрами жорсткості за однією з таких схем (рис. 1.10): поперечними (основними) на всю висоту стінки з кроком 
; поперечними основними та поздовжніми ребрами у стиснутій зоні; поперечними основними, поздовжнім і короткими поперечними ребрами, розташованими з кроком 
між стиснутим поясом і поздовжнім ребром. Останній варіант відзначається значною трудомісткістю виготовлення та характерний для балок, які сприймають рухомі навантаження.
Якщо 
, то вплив нормальних напружень на стійкість стінки незначний (в діапазоні 
вирішальну роль відіграють дотичні напруження), а за 
необхідні поздовжні ребра жорсткості, призначені для запобігання втраті місцевої стійкості стінки під впливом нормальних напружень
(рис. 1.10, г, д). У разі відсутності поздовжніх ребер такі балки належать до класу балок з гнучкою стінкою, особливості розрахунку яких викладені в [1].
Ділянки стінки між поясами та ребрами жорсткості, які можуть втрачати стійкість незалежно одна від одної, називають відсіками. Залежно від схеми підкріплення стінки ребрами та розташування відсіків відносно епюр розрахункових напружень розрізняють три характерні їх типи (див. рис.1.10):
– І тип – відсік, розташований між верхнім і нижнім поясами балки за наявності тільки основних поперечних ребер;
– ІІ тип – відсік, розташований у стиснутій зоні балки між стиснутим поясом і поздовжнім ребром;
– ІІІ тип – відсік, розташований між розтягнутим поясом і поздовжнім ребром.
Вказані типи відсіків розрізняються за напруженим станом, проте умовна гнучкість стінки в кожному з них не повинна перевищувати 6.
Основні поперечні ребра жорсткості встановлюють з кроком, що забезпечує перетинання ребрами можливих хвиль випинання стінки під впливом дотичних напружень, за 
максимальний крок 
, а за 
. В окремих випадках, обумовлених в [1], вказані 
можуть бути збільшені
до 
.
Розташовуючи ребра жорсткості, слід користуватися такими рекомендаціями: ребра слід розміщувати на опорах, у місцях прикладення великих зосереджених сил, а також у місцях примикання допоміжних балок за їхнього сполучення з головними в одному рівні. Доцільно розміщувати ребра жорсткості симетрично відносно середини балки, де, зазвичай, передбачається монтажний стик, та витримувати однаковий крок ребер. У разі неможливості цього біля опор, де перерізувальні сили найбільші, ребра розміщують густіше, збільшуючи крок 
до середини балки. Необхідно також відслідковувати місця заводських або монтажних стиків стінки, щоб не розміщувати ребра ближче ніж 10 від них.
Поздовжні ребра жорсткості, які запобігають втраті стійкості стінки під впливом нормальних напружень, встановлюють приблизно в центрі ваги стиснутої зони стінки балки. Ці ребра розміщують на відстані 
від стиснутого пояса балки з тим, щоб умовна гнучкість стінки нижнього відсіку не перевищувала 6,0. Поздовжні ребра, зазвичай, включають у роботу балки на згин.
Якщо матеріал балки працює в межах пружних деформацій, то місцеву стійкість стінки, підкріпленої основними поперечними ребрами, розміщеними конструктивно, можна не перевіряти, якщо умовна гнучкість стінки не перевищує: 3,5 – за відсутності місцевих напружень (
) у балках з двобічними поясними швами; 3,2 – те саме, в балках з однобічними поясними швами; 2,5 – за наявності місцевого напруження в балках з двобічними поясними швами. В інших випадках залежно від фактичного напруженого стану місцева стійкість стінки перевіряється для кожного відсіку, розташованого між поясами балки і суміжними ребрами жорсткості.
Розрахунок на стійкість відсіків слід виконувати з урахуванням усіх компонентів їхнього напруженого стану
(, , ), які обчислюються за перерізом брутто в припущенні пружної роботи сталі.
Стискувальні нормальні напруження обчислюють у рівні розрахункової межі стінки та приймають зі знаком “плюс”:
, (1.25)
де 
– відстань від нейтральної осі перерізу до розрахункової стиснутої межі відсіку.
Дотичні напруження у відсіку обчислюють як середні за (1.15), а місцеві – за (1.9).
Значення розрахункових для відсіку згинального моменту і перерізувальної сили, що використовуються у (1.25) і (1.15), беруть такими, які дорівнюють середнім значенням 
і 
: в межах відсіку, якщо 
; в межах найбільш напруженої ділянки відсіку довжиною , відкладеної від найбільшої напруженої сторони відсіку, якщо 
; на ділянці відсіку, де зусилля мають однакові знаки, якщо і в межах відсіку змінюють знак.
Перевірку стійкості відсіків типу І (див. рис. 1.10, а) в балках симетричного перерізу, матеріал яких працює в межах пружних деформацій, слід виконувати за формулою
. (1.26)
Критичні дотичні напруження в усіх випадках напруженого стану для відсіків всіх типів визначаються за формулою
. (1.27)
Тут 
, де 
– менша зі сторін відсіку ( або );
– відношення більшої сторони відсіку до меншої (
або 
).
За відсутності місцевих напружень () критичні нормальні напруження визначають за (1.23). Наявність місцевих напружень впливає на форму втрати стійкості стінки та на визначення критичних значень 
і 
, які залежать від відстані між ребрами жорсткості та співвідношення розмірів відсіку. Тому норми [1] розглядають два можливі випадки розставлення ребер жорсткості, коли зосереджене навантаження прикладене до стиснутого пояса.
1. При частому розташуванні ребер жорсткості, коли 
, випинання стінки може статися по одній півхвилі. При цьому визначають за формулою (1.23), як у разі відсутності місцевих напружень, а локальні критичні напруження місцевої втрати стійкості дорівнюють
, (1.28)
де 
, 
– коефіцієнт, який приймають за табл. 1.4 залежно від співвідношення і значення за (1.24).
Таблиця 1.4
Значення для зварних балок
|
| Значення | ||||||||
| 0,5
| 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | ³2,0 | |
| £1 | 11,5 | 12,4 | 14,8 | 18,0 | 22,1 | 27,1 | 32,6 | 38,9 | 45,6 |
| 2 | 12,0 | 13,0 | 16,1 | 20,4 | 25,7 | 32,1 | 39,2 | 46,5 | 55,7 |
| 4 | 12,3 | 13,3 | 16,6 | 21,6 | 28,1 | 36,3 | 45,2 | 54,9 | 65,1 |
| 6 | 12,4 | 13,5 | 16,8 | 22,1 | 29,1 | 38,3 | 48,7 | 59,4 | 70,4 |
| 10 | 12,4 | 13,6 | 16,9 | 22,5 | 30,0 | 39,7 | 51,0 | 63,8 | 76,5 |
| ³30 | 12,5 | 13,7 | 17,0 | 22,9 | 31,0 | 41,6 | 53,8 | 68,2 | 83,6 |
2. При не частому розташуванні ребер жорсткості, тобто коли 
, форма випинання залежить також і від відношення 
.
● Якщо 
більше ніж граничні значення, вказані у
табл. 1.5, то випинання також буде відбуватися по одній півхвилі, але втрату стійкості будуть визначати, головним чином, місцеві напруження. В цьому випадку критичні нормальні напруження будуть більшими, ніж у разі відсутності місцевих напружень:
, (1.29)
де 
– коефіцієнт, який визначають за табл. 1.6. Напруження знаходять за (1.28), але при 
замість слід використовувати 
.
● Якщо відношення не більше, ніж граничні значення за табл. 1.6, то випинання стінки відбудеться за двома півхвилями по довжині відсіку. В цьому випадку визначають за (1.23), а – за (1.28) з підставленням у неї значення 
замість .
За розрахунковими значеннями напружень , , для відсіку, що розглядається, і критичними напруженнями , 
, перевіряють виконання умови (1.26). У разі її невиконання, стінку укріплюють ребром жорсткості під зосередженою силою та виконують перевірку при . Якщо і при цьому умова (1.26) не буде задовольнятися, то необхідно чи зменшити розміри відсіку, змінивши розташування ребер жорсткості, чи перекомпонувати переріз (збільшити товщину стінки).
Таблиця 1.5
Граничні значення для зварних балок
|
| Значення | |||||||
| 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | ³2 | |
| £1 | 0 | 0,146 | 0,183 | 0,267 | 0,359 | 0,445 | 0,540 | 0,618 |
| 2 | 0 | 0,109 | 0,169 | 0,277 | 0,406 | 0,543 | 0,652 | 0,799 |
| 4 | 0 | 0,072 | 0,129 | 0,281 | 0,479 | 0,711 | 0,930 | 1,132 |
| 5 | 0 | 0,066 | 0,127 | 0,288 | 0,536 | 0,874 | 1,192 | 1,468 |
| 10 | 0 | 0,059 | 0,122 | 0,296 | 0,574 | 1,002 | 1,539 | 2,154 |
| ³30 | 0 | 0,047 | 0,112 | 0,300 | 0,633 | 1,283 | 2,249 | 3,939 |
Таблиця 1.6
Значення коефіцієнта
|
| £0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | ³2 |
|
| За табл. 1.3
| 37,0 | 39,2 | 45,2 | 52,8 | 62,0 | 72,6 | 84,7 |
Якщо зосереджена сила прикладена до розтягнутого пояса (див. рис. 1.10, б), наприклад біля опор нерозрізних балок, та необхідно виконати дві перевірки за формулою (1.26): в розтягнутій зоні стінки з урахуванням і (тут приймають 
і в стиснутій зоні з урахуванням і . У цьому випадку визначають за (1.28), причому для знаходження значення коефіцієнта у (1.24) підставляють товщину 
і ширину 
навантаженого розтягнутого пояса. Критичні напруження і визначають за (1.23) і (1.27).
У балках асиметричного перерізу з більш розвиненим стиснутим поясом стійкість відсіку типу І при пружній роботі сталі перевіряють, як для балок з симетричним перерізом з внесенням таких змін:
– при обчисленні 
у формулах (1.23) і (1.29), а також параметра за (1.24) значення приймають таким, що дорівнює подвоєній відстані від нейтральної осі до розрахункової стиснутої межі відсіку;
– при і 
виконують обидва розрахунки, незалежно від значення .
Методика перевірки стійкості стінок, коли в межах відсіку спостерігаються обмежені пластичні деформації, розроблена в нормах проектування тільки для балок симетричного перерізу, підкріплених основними поперечними ребрами жорсткості, тобто з відсіками типу І. У цьому випадку необхідно, щоб виконувалися умови 
, 
і 
, а стійкість стінки буде забезпечена, якщо
, (1.30)
де визначається за формулою (1.15).
Таким чином, якщо балка запроектована з урахуванням розвитку обмежених пластичних деформацій, після розташування ребер жорсткості необхідно встановити протяжність зони пластичних деформацій і відсіки, в яких вони мають місце. Відповідно до цього перевіряють стійкість стінки як відсіки типу І або при пружній роботі сталі за (1.26), або при роботі сталі за межами пружності за (1.30).
Розрахунок на стійкість відсіків типу ІІ (див. рис. 1.10, в, г, д) у балках з симетричним перерізом, матеріал яких працює в межах пружних деформацій, виконують за формулою
. (1.31)
Складові напруженого стану , , визначають при цьому обчислюють біля найбільш стиснутої кромки стінки в рівні її з’єднання зі стиснутим поясом. Висота пластини типу ІІ становить 
, а тому такі пластини перебувають під впливом тільки стискувальних нормальних напружень.
При 
нормальні критичні напруження за будь-яких розмірів відсіку становлять
. (1.32)
У випадку 
нормальні критичні напруження визначають залежно від співвідношення розмірів сторін пластини (див. рис. 1.10, в, д):
– при 
(або 
)
; (1.33)
, (1.34)
де 
; 
;
– при 
(або 
) 
і 
визначають за (1.33) і (1.34), приймаючи 
і 
.
Дотичні критичні напруження в усіх випадках визначають за (1.37) з підставлянням у формулу дійсних розмірів пластинки, що перевіряється.
Розрахунок на стійкість відсіків типу ІІІ (див. рис. 1.10, в, г) в балках симетричного перерізу, матеріал яких працює в межах пружних деформацій, виконують за формулою
, (1.35)
де 
, (1.36)
а 
знаходять за (1.28) і табл. 1.3 при = 0,8, замінюючи відношення на 
; 
– за (1.27) з підставлянням у формулу розмірів пластини, що перевіряється.
У відсіках типу ІІІ епюра нормальних напружень змінює знак по висоті: у рівні сполучення з розтягнутим поясом, до якого можуть бути прикладені зосереджені сили, діють розтягувальні напруження, які перешкоджають втраті стійкості. В рівні сполучення з поздовжнім ребром діють стискувальні напруження, однак вони незначні, а вплив місцевих напружень від зосереджених сил, прикладених до стиснутого пояса, послаблений відсіком типу ІІ (див. рис. 1.10, в). Перевірку таких пластинок за (1.35) завжди слід виконувати для стиснутої зони з урахуванням і , а також 
, якщо зосереджена сила прикладена до стиснутого пояса. Розтягнуту зону пластини типу ІІІ перевіряють за (1.35) тільки в тому разі, якщо до розтягнутого пояса прикладені зосереджені сили, при цьому приймають 
. Розрахунок виконують з урахуванням напружень 
і .
Розрахунок на стійкість відсіків ІІ і ІІІ типів балок з асиметричним перерізом з більш розвиненим стиснутим поясом виконують, як у випадку симетричного перерізу з внесенням таких змін:
– у формули (1.32), (1.33) і (1.35) замість 
підставляють 
;
– у формулу (1.27) замість (
) підставляють 
.
Тут 
; 
– напруження розтягу на розрахунковій межі відсіку, яке приймають зі знаком “мінус”.
У разі розвиненого розтягнутого (ненавантаженого) пояса розрахунок на стійкість при одночасній дії напружень і виконують за методикою норм проектування [1].
Ребра жорсткості найчастіше виконують з листової сталі, значно рідше – з кутиків. Кріплення ребер жорсткості до стінки здійснюють неперервними кутовими швами, катети яких в нерозрахункових швах приймають конструктивно, а при передачі зусилля (наприклад, реакції балки) – за розрахунком.
У двотаврових балках конструкцій груп 2, 3 та 4 відповідно до норм проектування [1] слід використовувати односторонні ребра жорсткості, а в інших випадках – парні (рис. 1.11). У балках з односторонніми поясними швами односторонні ребра жорсткості розташовують з боку, протилежного розташуванню поясних швів. У балках, які несуть статичне навантаження, ребра жорсткості приварюють і до поясів.
При укріпленні стінки тільки поперечними основними ребрами жорсткості їхні розміри повинні задовольняти такі умови:
- ширина виступаючої частини парного симетричного ребра
мм;
- те саме, одностороннього 
мм; (1.37)
- товщина ребра 
.
Ребра жорсткості зварних балок віддаляють від стиків стінки на відстань не менше як 10 товщин стінки. В місцях перетину стикових швів стінки балки з поздовжнім ребром шви, що прикріплюють ребро, не доводять до стикового шва на 40 мм з кожного боку (рис. 1.11, в).
Рис. 11.1. Ребра жорсткості в балках:
а – односторонні з листів; б – парні з листів; в – взаємне розташування ребер жорсткості та стиків стінки, парні з листів; г – односторонні
з кутиків
Поперечні основні ребра жорсткості, розташовані в місці прикладення до верхнього пояса великої зосередженої сили, слід розраховувати як умовний стояк на загальну стійкість. У розрахунковий переріз стояка включають переріз ребра жорсткості та ділянки стінки шириною 
з кожного боку ребра (рис. 1.11, а). Розрахункову довжину стояка приймають такою, що дорівнює висоті стінки. У разі парних ребер стояк розраховують як центрально-стиснутий, а при односторонніх ребрах – як позацентрово-стиснутий з ексцентриситетом, що дорівнює відстані від серединної поверхні стінки до центра ваги розрахункового перерізу стояка.
Жорсткість балок
Жорсткість балок характеризується їхнім прогином. Досягнення граничних прогинів належить до другої групи граничних станів, тому розрахунок на жорсткість повинен виконуватися за експлуатаційним навантаженням без урахування послаблення перерізу, тобто за геометричними характеристиками брутто. Розрахункове експлуатаційне навантаження менше від граничного розрахункового, тому розрахунок на жорсткість завжди передбачає пружну роботу сталі.
Розрахунок полягає у визначенні прогину балки 
і порівнянні його з граничним значенням 
, вказаним у [3] залежно від типу балкової конструкції, прольоту і умов експлуатації. Для деяких випадків, що часто трапляються, граничні значення наведені в табл. 1.7.
Таблиця 1.7
