double arrow

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОГЕРЕНТНОСТИ СВЕТОВЫХ ВОЛН

При наблюдении интерференционной картина с помощью бипризмы Френеля можно отметить, что, по мере удаления от центра, картина размывается. Отчетливо видно только несколько полос. Одна из причин уменьшения видимости полос в уменьшении степени когерентности складываемых волн в данной точке экрана (точке наблюдения). Полосы исчезают, когда складываемые волны становятся полностью некогерентны.

Наглядное объяснение этого явления представлено на рис.4. Предположим, что на экране видны первые три порядка интерференции (m=3), а затем полосы исчезают (рис.4). Исчезновение интерференционных полос при m>3 означает, что световые волны, пришедшие в точки экрана уже некогерентны. Следовательно, если разность хода лучей определяется интервалом DL ≤ l ког = 3l, то складываемые волны являются в какой то степени когерентны. Данное расстояние l ког, при смещении на которое две волны утрачивают когерентность, называют длиной когерентности. Таким образом, простейший способ оценки длины когерентности:

l ког ≈ mmax·l,                                                     (22)

 


где mmax – максимальный порядок интерференции, соответствующий еще видимой светлой полосе.

Можно найти выражение, определяющее длину когерентности l ког. Учтем, что монохроматический свет – это идеализация. Реальный свет, даже прошедший через систему монохроматоров (светофильтров), остается в определенной степени немонохроматичным и содержит набор монохроматических компонент в конечном интервале длин волн (l, l+Dl). Для характеристики источников света используют величину – степень монохроматичности света l/Dl. Предположим, что эти монохроматические компоненты равномерно заполняют указанный интервал длин волн.

Из формулы (17) следует, что ширина интерференционной полосы Dy пропорциона

 

льна длине волны l. На рис.5 показаны положения максимумов для длин волн, соответствующих крайним значениям интервала (l, l+Dl): сплошные отрезки – для l, пунктирные – для l + Dl. Максимумы от промежуточных длин волн заполняют интервал между крайними максимумами каждого порядка интерференции (области, выделенные темным цветом (рис.5)). В результате промежуточные максимумы, как видно на рис.5, будут постепенно (с ростом порядка интерференционного максимума) заполнять интервал между максимумами соседних порядков для l и l + Dl. Это приводит к постепенному размытию результирующих максимумов (нижний график на рис.5), т.е. к исчезновению интерференционных полос на экране.

Учитывая сказанное, из формулы (16а) для координат максимумов интенсивности ymax можно получить оценочное условие исчезновения полос:

m·(l + Dl) ≈ (m + 1)·l,

 

где m – предельный порядок интерференции, начиная с которого полосы исчезают, тогда:

mmax ≈ l/Dl.                                          (23)

Таким образом, величину степени монохроматичности света l/Dl можно оценить по наибольшему порядку интерференционного максимума, наблюдаемого на экране.

Учитывая связь (22) предельного порядка интерференции mmax и длины когерентности l ког, используя (23) можно получить:

.                                             (24)

Например, у солнечного света l ког≈5l (~ 1,5 мкм), для одного из лучших (не лазерных) источников света – криптоновой (Kr) лампы l ког≈80 см, а у газового лазера (He-Ne) l ког≈ 2 км.

Таким образом, общее требование к оптическим установкам сводится к тому, что для получения отчетливой интерференционной картины оптическая разность хода световых волн DL должна быть меньше длины когерентности:

DL< l ког.

Длина когерентности связана со временем когерентности tког – промежутком времени, в течение которого случайные изменения фазы световой волны в данной точке достигают значения Dj»p. За это время волна распространяется на расстояние порядка длины когерентности:

.                                           (25)

 

Увеличение ширины D щели S в опыте с бипризмой Френеля (и в опыте Юнга (см. рис.6)), как и уменьшение степени немонохроматичности света приводит к ухудшению (размытию) интерференционной картины на экране. Для оценки такого влияния ширины щели на результат интерференции представим, что в опыте используется монохроматическое излучение, а щель S (рис.6) мысленно разобьем на совокупность более узких щелей. Пусть положение максимумов на экране от узкой щели, взятой около верхнего края щели S – точки 1 – таково, как показано на рис.6 сплошными линиями. А максимумы от узкой щели, взятой вблизи нижнего края щели S – точки 2, будут смещены вверх (на рис.6 они отмечены пунктирными линиями). Интервалы между этими максимумами заполнены максимумами от узких промежуточных щелей, расположенных между краями щели S (между точками 1 и 2).

При расширении щели S расстояния между максимумами от ее крайних элементов будут увеличиваться, т.е. интервалы между соседними максимумами от одного края щели будут постепенно заполняться максимумами от остальных элементов щели. Если расстояние от щели S до плоскости (SS2) равно расстоянию от плоскости (SS2) до экрана a = b, то при ширине D щели S, равной ширине интерференционной полосы D = Dy, интервал между соседними максимумами от края 1 будет целиком заполнен максимумами от остальных элементов щели, а значит, исчезнут интерференционные полосы на экране. Размытие наблюдаемых интерференционных полос можно объяснить и другим способом. Полосы размываются вследствие того, что вторичные источники Sи S2 становятся некогерентными. Это позволяет ввести понятие радиуса когерентности rког, как максимальное поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции. На рис.7 показана ширина когерентности:

hког = 2rког.

 

Для вычисления hког запишем условие, при котором щели Sи S2 становятся некогерентными источниками: hког» d, где d – расстояние между щелями. Так как интерференционная картина исчезает, когда ширина щели примерно равна ширине полосы (D» DY), а ширина полосы равна Dy = lL/d, то:

 

hког» d = lL/Dy» lL/D

 

или                                                 

hког » l/j                                                          (26)

где j – угловая ширина щели S (см. рис.7).

Таким образом, ширина когерентности пропорциональна длине волны света и обратно пропорциональна угловой ширине источника относительно точки наблюдения.

 

 

 





Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: