Интерференционной картине от двух щелей

Интерференционная картина, созданная когерентными световыми волнами от мнимых источников S_1­ и S₂, имеет вид чередующихся светлых и темных полос. При этом максимумы (середины светлых полос) возникают под углами q, удовлетворяющими условиям максимумов интерференции (дифракция Фраунгофера на двух щелях, расстояние между которыми d):

 

d·sinq = ml, m = 0, ±1, ±2,…,

 

а минимумы (середины темных полос) под углами q, удовлетворяющими соотношению:

d·sinq = (m+1/2)l.

 

Рассмотрим распределение интенсивности света в интерференционной картине.

Если расстояние L от источников до экрана велико по сравнению с расстоянием d между щелями (L≫d) (см. рис.2) и при этом рассматривать только точки Р, отстоящие от центра 0 интерференционной картины на расстояние y, малое по сравнению с L (y≪L), тогда sinq = y/L и разность фаз волн от источников S_1­ и S₂ составит:

 

.

 

В этом случае зависимость интенсивности на экране от координаты y для бесконечно узких щелей S_1­ и S₂ описывается функцией:

 

.                                        (27)

 

Распределение интенсивности, согласно формуле (27), в зависимости от координаты y на экране представляет собой чередование максимумов одинаковой высоты (см. рис.8b). Однако данный результат не применим к случаю реальных щелей, шириной которых нельзя пренебречь.

Дифракция ослабляет интенсивность вторичных интерференционных максимумов (световых полос), в результате они не имеют одинаковой высоты.

Распределение интенсивности света на экране с учетом дифракции:

,                                  (28)

где I_q – интенсивность под углом q,

   I₀ – интенсивность в центре интерференционной картины,

   D – ширина щели,

   b – разность фаз волн от верхнего и нижнего краев одной щели,   

       ,

    Dj –  разность фаз волн от щелей S_1­ и S₂ , ,

       d – расстояние между центрами щелей.

Зависимость интенсивности I, согласно формуле (18), представляет собой произведение трех множителей: первый – интенсивность I₀ центрального максимума, второй – дифракционный множитель, третий – интерференционный множитель (совпадает с величиной соответствующего множителя в формуле (17)).

 

 

На рис.8 показаны графики дифракционного (рис.8а) и интерференционного множителя (рис.8b) соответственно, а также график результирующей интенсивности I (рис.8с), как функции угла q, согласно формуле (18), для случая .

Штриховая линия на рис.8с показывает, что дифракционный множитель ведет себя подобно огибающей интерференционных пиков. По мере удаления от центра наблюдается заметное убывание интенсивности интерференционных полос. На рис. 9 показаны интерференционные картины, наблюдаемые на экране при различных значений параметра N.

Первый минимум на дифракционной картине отвечает условию:

,

а так как d = 6D (рис.8), то d·sinq = 6l. Интерференционные максимумы отвечают условию:

d·sinq = m·l,

 

следовательно, на рис.8 дифракционный минимум отвечает интерференционной полосе с m = 6 и соответствующий пик интенсивности не возникнет. В этом случае на экране будет наблюдаться центральный максимум (m = 0) и по пять максимумов с каждой стороны (m = 1,…, 5), всего 11 светлых полос.

Таким образом, максимальный порядок интерференционного максимума m_max, наблюдаемый на экране, связан с шириной щели D соотношением:

 

.                                              (29)