Тема 5. Кривые второго порядка

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Мурманский Государственный Технический Университет

 

 

Методические указания

К самостоятельной работе

по дисциплине «Математика»

2 семестр

 

Мурманск

2012 г.

Составитель - Хохлова Людмила Ивановна, доцент

кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ Мурманского государственного технического университета

 

 

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой “___” _____________ 2012 г., протокол № ____

 

Общие организационно-методические указания. 4

Всего за семестр. 6

Рекомендуемая литература. 6

Содержание программы и методические указания к изучению дисциплины.. 7

Тема 5. Кривые второго порядка. 7

Тема 6. Интегральное исчисление функции одной переменной. 7

Тема 6. Функции нескольких переменных. Поверхности второго порядка. 8

Тема 7. Интегральное исчисление функции нескольких переменных. 9

Тема 8. Дифференциальные уравнения. 9

 

 

                                                

Общие организационно-методические указания

 

Курс математики, изучение которого начинается с первого семестра обучения, а завершается для студентов политехнического факультета во втором семестре, является общеобразовательным курсом, одним из важнейших из числа тех курсов, которые обеспечивают общую фундаментальную подготовку современного специалиста. Поэтому успешное овладение курсом математики является важнейшей предпосылкой будущей успешной творческой работы и обеспечит возможность изучения многих специальных курсов, активно использующих математический аппарат для описания и исследования изучаемых в них понятий и процессов.

Методические указания предназначены для помощи студентам в процессе их самостоятельной работы по изучению части курса математики. Эти указания должны создать четкое и ясное представление о структуре предлагаемого к изучению материала, объеме и содержании курса, его раскладке по времени в рамках семестра, о формах текущего и итогового контроля знаний и навыков. В условиях, когда самостоятельной работе по изучению математики в вузе отводится значительная доля учебного времени, подобные методические указания следует считать просто необходимыми для руководства самостоятельным освоением учебного материала.

В качестве самостоятельной работы в течение всего курса обучения предусматривается:

1. Выполнение домашних заданий по всем темам практических занятий I-II семестров.

2. Выполнение семестровых расчетно-графических заданий, предусмотренных настоящей программой и календарным планом.

Цели преподавания дисциплины «Математика»:

- овладение теоретическими знаниями в соответствии с программой курса;

- приобретение практических умений использования математического аппарата для решения прикладных задач;

- формирование навыков использования справочной и учебной литературы по специальности;

- развитие исследовательских навыков.

-

 Задачи изложения и изучения дисциплины «Математика».

Для достижения целей преподавания дисциплины «Математика» используются следующие средства.

1) Для овладения теоретическими знаниями:

- контроль изучения конспекта лекций, учебника, дополнительной литературы;

- тестирование по итогам семестра;

- контрольные вопросы на экзамене.

2)  Для приобретения практических умений:

- выдача и проверка выполнения практических заданий;

- выдача и проверка индивидуальных домашних заданий;

 - выдача, проверка выполнения расчетно-графический заданий(РГЗ) и защита их решений студентом.

 3) Для формирования умений использовать справочную и учебную литературу по специальности:

- работа со справочниками и таблицами во время практических занятий;

- самостоятельная работа с учебником по заданию преподавателя.

4) Для развития исследовательских навыков:

- выдача заданий, предусматривающих выбор используемых при решении методов;

 - требования графической иллюстрации полученных результатов;

 - требования обязательного анализа полученных результатов.

- Примерный тематический план

Таблица 1

	Наименование тем и их содержание	Кол-во часов на самостоят. раб
6	Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.	10
7	Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования. Класс интегрируемых функций. Определенный и несобственный интегралы. Геометрические приложения определенного интеграла. Численные методы интегрирования. Интегралы, зависящие от параметра.	10
8	Функции нескольких переменных (ФНП).  Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные ФНП. Полное приращение и полный дифференциал ФНП. Экстремумы функций двух переменных Интегральное исчисление.	50
9	Двойной и тройной интегралы, их вычисление. Приложения кратных интегралов	10
10	Дифференциальные уравнекния	10
	Всего за семестр	90

Рекомендуемая литература

ОСНОВНАЯ

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2-х томах.-М., Наука, 1970 и последующие издания.

2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.-М., Наука, 1973 и последующие издания.

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.-М.,Физматгиз, 1960 и последующие издания.

4. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике.Часть 1, 2. М.,2002.

5. Данко П.Б., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I, II – М.: Высшая Школа, 1996 г. [и предыдущие издания].

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

6. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов./Под ред. Б.П.Демидовича.-М., Наука, 1970 (и послед.издания).

7. Запорожец Г.И. Руководство к решениям задач по курсу высшей математики.-М., Высшая школа, 1966 и последующие издания.

Содержание программы и методические указания к изучению дисциплины

Тема 5. Кривые второго порядка

При изучении темы особое внимание необходимо уделить классификации кривых второго порядка, умению приводить их к каноническому виду

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

канонические уравнения кривых второго порядка, их основные характеристики;

уметь:

1. Определять основные характеристики кривых
2. Определять тип кривой по уравнения
3. Строить кривые, приведя уравнение к каноническому виду

Литература.

 [3], [4]

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение эллипса
2. Дайте определение гиперболы
3. Дайте определение параболы
4. Запишите уравнение эллипса и укажите его основные характеристики.
5. Запишите уравнение гиперболы и укажите ее основные характеристики
6. Запишите уравнение параболы и укажите ее основные характеристики.