Тема 6. Интегральное исчисление функции одной переменной

 

При изучении темы особое внимание необходимо уделить приложениям интегралов: решению геометрических задач, таких как вычисление площадей, объемов тел, длины дуги кривой, понятию интеграла, зависящего от параметра

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

1.  определение первообразной
2.  определение неопределенного интеграла
3.  основные свойства неопределенного интеграла
4. таблицу интегралов
5. основные методы интегрирования

уметь:

1. распознавать типы интегралов
2. брать простейшие интегралы
3. решать задачи с применением определенных интегралов;

Литература.

[1], [2], [4]], [7], [8]

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение определенного интеграла
2. Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции, объема цилиндрического тела в декартовой системе координат.
3. Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции в полярной системе координат.

 

Тема 6. Функции нескольких переменных. Поверхности второго порядка.

 

При изучении темы особое внимание необходимо уделить классификации кривых второго порядка, умению приводить их к каноническому виду

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

1. канонические уравнения поверхностей второго порядка, способы их построения методом сечений;
2. основные понятия теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных (область определения, частные производные, частные и полное приращения, полный дифференциал и др.)

уметь:

1. приводить кривые к каноническому виду и строить их;
2. приводить уравнения поверхностей к каноническому виду и строить их;
3. вычислять полный дифференциал;
4. применять дифференциал для вычисления приближенных значений функции и оценки погрешности;
5. уметь находить глобальные экстремумы функции двух переменных в замкнутой области

Литература.

[1], [2], [4]

Вопросы для самопроверки.

1. Запишите уравнение эллипсоида, назовите его полуоси, постройте его.
2. Дайте определение цилиндрической поверхности
3. Дайте определение конической поверхности
4. Дайте определение полного дифференциала
5. Дайте определение экстремума функции нескольких переменных

 

Тема 7. Интегральное исчисление функции нескольких  переменных.

 

При изучении темы особое внимание необходимо уделить приложениям интегралов: решению геометрических задач, таких как вычисление площадей, объемов тел, вычислении двойного интеграла в полярной системе координат, вычисление тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

1. знать основные понятия теории интегрального исчисления функций нескольких переменных (двойной и тройной интегралы, их свойства)

уметь:

1. решать задачи с применением двойных и тройных интегралов;

Литература.

[1], [2], [4]], [7], [8]

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение определенного, двойного, тройного интегралов
2. Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции, объема цилиндрического тела в декартовой системе координат.
3. Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции в полярной системе координат.
4. Запишите формулы для вычисления объема цилиндрического тела в цилиндрической системе координат.

 

Тема 8. Дифференциальные уравнения.

 

При изучении темы особое внимание необходимо уделить представлению о дифференциальном уравнении(ДУ) как основной математической модели описания реальных процессов, классификации уравнений, задаче Коши ДУ первого и второго порядка, основным методам решения ДУ 1 и 2 порядков, линейным ДУ 2 порядка, нормальной системе ДУ.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

· основные понятия теории дифференциальных уравнений (порядок дифференциального уравнения, общее и частное решения дифференциального уравнения, начальные условия и др.)

уметь:  

· определять тип дифференциального уравнения;

· использовать методы решения основных типов дифференциальных уравнений 1-го порядка а также дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающих понижение порядка;

· решать линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом повышения порядка.

Литература.

[1], [2], [4]], [7], [8],

Вопросы для самопроверки.

1. Дайте определение дифференциального уравнения

2. Дайте определение порядка дифференциального уравнения

3. Сформулируйте задачу Коши для дифференциальных уравнений 1-го порядка.

4. Сформулируйте теорему существования и единственности решения задачи Коши.

5. Методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка: однородные, линейные.

6. Обыкновенные дифференциальные уравнения 2 порядка. Общие и частные решения..

7. Линейные однородные ДУ 2-го порядка. Характеристическое уравнение. Фундаментальная система решений.

8. Дифференциальные уравнения 2 порядка: метод вариации постоянных.

9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами. Поиск частного решения уравнений с правой частью специального вида.

 [1],[2],[4]],[7],[8]