Резонансная кривая при различных значениях силы трения

Механические колебания

Механические колебания -  вид движения, при котором положение тела повторяется точно или почти точно за равные промежутки времени.

Характеристики колебаний.

Период – время одного полного колебания.

 (где N – количество колебаний, t – время наблюдения). T = [с]

Частота (собственная) – количество полных колебаний за единицу времени.

                

Циклическая частота   

Смещение – отклонение тела от положения равновесия; x = [м]

Амплитуда – максимальное отклонение тела от положения равновесия, x_m = [м]

 

Виды колебаний.

Свободные	Вынужденные
колебания, совершаемые в системе, выведенной из состояния равновесия и затем предоставленной самой себе. (Колебания, происходящие только за счёт первоначального запаса энергии)	колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы
затухающие (причина – сила трения)	не затухающие (причина – периодически действующая внешняя сила)
t x х	Гармонические (sin,cos) t x t x t Не гармонические

x

Механические колебательные системы – маятники.

Маятник на нити	Маятник на пружине.
α m k g   T = 2p   n = L ; ω =	T = 2p n =;    ω =

Уравнения колебаний.

х = Х_мсоs(ωt + φ ₀­) - уравнение координаты

φ = ωt + φ ₀­ - фаза колебаний Δ φ = ω(t₂ –t­­₁) - разность фаз.

υ = х΄ и а = υ΄ = х΄΄ - физический смысл производной

υ = - Х_мω sin(ωt + φ ₀­) = - υ_м sin(ωt + φ ₀­) уравнение скорости, где      υ_м = Х_мω   

а = - Х_мω² cos(ωt + φ ₀­) = а_m cos(ωt + φ ₀­) уравнение ускорения, где    а_m = Х_мω²  

Графики колебаний.

х

   Т                          t              

υ_x

                                                           T                              t

a_x

                                                                         Т                              t

E_к                                          Т                   2Т                                     

Е_п                                T                     2T                    t            Е­­_п = Е­­_п = mgh

Е_пол                                                                                        t       Е_{пол ­}= const

Вывод: при колебания маятника его х, υ, а  имеют одинаковые период и частоту,  

 а Е_пот и Е_кин колеблются с периодом Т/2 и частотой 2 v.

 

Энергия колебаний.

   α                                        Е_пол = Е_{п макс} = Е_{к макс} = Е                          

                      =  =    

                    h  

Динамика колебаний.

 + m  = m - ранодействующяя – возращающая сила - переменная величина Þ ускорение является величиной постоянно меняющейся по модулю и напрвлению 

а = а(t) = x´´

Резонансная кривая при различных значениях силы трения.

х

2

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды колебаний, при совпадении собственной частоты колебательной системы с частотой внешней силы.

1

ω

ω0

Возрастание амплитуды при резонансе выражено тем отчетливее, чем меньше трение в системе. F_тр1< F_тр2