2018-02-14
931
На рисунке след 
сферической поверхности раздела двух сред с абсолютными показателями 
. Радиус сферической поверхности 
, центр сферической поверхности – точка 
. Проведем через центр прямую, совпадающую по направлению с радиусом. Эта прямая пересекает сферическую поверхность в точке 
.
Прямая, проходящая через точки 
называется осью системы.
Пусть на оси в точке 
находится точечный источник света. Будем рассматривать только такие лучи, исходящие из точки , которые образуют с осью системы малые углы. Такие лучи называют приосевыми или
Введем прямоугольную систему координат с центром в точке . Лучи распространяются слева направо.
Расстояния, отсчитываемые от точки вправо, считаются положительными, а отсчитываемые влево – отрицательными.
Вертикальные отрезки, отсчитываемые вверх, считаются положительными, отсчитываемые вниз – отрицательными.
Углы, отсчитываемые от прямой 
будут положительными, если их тангенсы и синусы положительные и углы принимаются отрицательными, если их тангенсы и синусы отрицательные.
Если углы отсчитываются от нормали к сферической поверхности, не совпадающей с осью системы , то угол между лучом и нормалью считается положительным, если поворот луча к нормали по кратчайшему пути происходит против часовой стрелки и отрицательными, если поворот происходит по часовой стрелке.
Радиус кривизны сферической поверхности отсчитывается от начала координат и считается положительным, если центр кривизны лежит справа от начала координат и отрицательным, если находится слева.
Выпуклая (по ходу луча) поверхность имеет положительный радиус, вогнутая – отрицательный радиус.
Рассмотрим два луча, падающие на поверхность : один вдоль оси , второй – образующий малый угол 
с осью .
Обозначим: 
- угол падения
- угол преломления.
Запишем:
,
,
,
.
Обозначим точку пересечения лучей во второй среде 
.
Из рисунка:
,
,
,
,
,
,
.
Обозначим:
,
.
С учетом малости всех углов для параксиальных лучей запишем.
,
,
,
,
. 
Выражение называется инвариантом Аббе.
Преобразуем
. 
Оптической силой сферической поверхности называется величина
, 
Соотношение позволяет найти длину 
, если известно значение 
, т.е. позволяет отыскать положение точки .
Из формулы видно, что 
будет зависеть только от при заданных параметрах системы 
.
Следовательно, все лучи параксиального гомоцентрического пучка, выходящего из точки пресекают ось в одной и той же точке , которая является стигматическим изображением источника .
Необходимым условием сохранения гомоцентричности пучка является условие параксиальности.
Если изображение получается при пересечении преломленных лучей, то оно называется действительным. Если же лучи оказываются расходящимися и не пересекаются, то изображением называется воображаемая точка, в которой пересекаются продолжение преломленных лучей. Такое изображение называется мнимым.
