Сила тиску рідини на плоску стінку. Центр тиску

Виділимо на плоскій бічній стінці судини (рис. 10), нахиленої під кутом , довільну фігуру площею  і визначимо діючу на неї з боку рідини силу тиску . Для наочності сполучимо розглянуту стінку з площиною креслення (тобто повернемо її на  навколо осі ).

Тому що тиск рідини в різних по висоті крапках площі  різний, то виділимо на цій площі елементарну площадку, що знаходиться на відстані  чи від вільної поверхні рідини  від осі . Для такої нескінченно малої площі тиск у всіх її крапках однаковий і дорівнює , отже, сила тиску рідини на елементарну площадку буде

Сила тиску на всю розглянуту площу  буде

 Вираження  являє собою статичний момент розглянутої площі щодо осі , що дорівнює добутку площі  на відстань від її центра ваги до осі , тобто . Таким чином,  чи, заміняючи , одержимо

                                                                    (33)

З (33) видно, що сила тиску рідини на плоску стінку  дорівнює добутку змоченою рідиною площі стінки  на гідростатичний тиск у її центрі ваги .

Якщо на вільну поверхню рідини діє тиск, відмінне від атмосферного, силу тиску на стінку можна знайти по формулах:

                                                    (34)

                                                      (35)

де  і  – відповідно манометричний тиск і вакуум на вільній поверхні рідини.

У ряді випадків, крім значення сили тиску рідини на стінку, необхідно знати координати крапки її додатка – центра тиску.

Припустимо, що сила тиску  прикладена в крапці , що знаходиться від осі  на відстані . Відповідно до теореми Вариньона про момент рівнодіючої (момент рівнодіючої сили щодо якої-небудь осі дорівнює сумі моментів складових сил щодо тієї ж осі)  чи  Замінивши в останнім вираженні  і  їх значеннях, одержимо . Винесемо постійні за знак інтеграла і скоротимо їх . Вираження  являє собою момент інерції площі фігури щодо осі  – , що може бути виражений через момент інерції  щодо центральної осі, рівнобічної осі , у такий спо-

сіб: . Тоді , відкіля

                                                                           (36)

З (36) видно, що центр тиску для плоскої стінки знаходиться завжди нижче її цента ваги. Горизонтальна координата центра тиску  знаходиться на осі симетрії площі фігури.

В окремому випадку, коли  тобто для горизонтального дна судини, відстань від вільної поверхні до центра ваги площі  буде дорівнює висоті рідини в судині , тому сила тиску рідини на дно судини . З цього вираження видно, що різні за формою судини, що мають однакові площі дна і заповнені однаковою рідиною на ту саму висоту, будуть мати однакову силу тиску на дно незалежно від форми судини і кількості рідини, що знаходиться в ньому, (гідравлічний парадокс). Центр тиску, для дна судини збігається з центром ваги площі.