Графическое представление колебаний. Векторная диаграмма

Выберем некоторую ось Ox и из точки O построим вектор , длиной A, образующий с осью Ox угол a. Проекция этого вектора на ось Ox в начальный момент времени t0=0 равна:

Будем вращать этот вектор с угловой скоростью . За время  вектор  повернется на угол , и его проекция на ось Ox в этот момент будет:

При вращении  его проекция будет меняться в пределах от A до – A. За то время, пока  повернется на угол , его проекция совершит одно полное колебание, причем координата этой проекции будет меняться по закону

Таким образом, гармоническое колебание может быть представлено с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, отложенного из произвольной точки под углом, равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью  вокруг этой точки.

Собственные колебания гармонического осциллятора.

    Рассмотри колебания частицы под действием упругой или квазиупругой силы . Коэффициент  называется коэффициентом упругости. По второму закону Ньютона:

или                                                                                   (5)

Разделим (5) почленно на массу частицы и обозначим:

                                                                                                    (6)

Тогда уравнение (5) примет вид:

                                                                                              (7)

Решением дифференциального уравнения (7) являются функции:

                                               или

                                                                                     (8)

Таким образом, система, находящаяся под действием силы вида , совершает гармоническое колебание. Частота этого колебания:

                                                                                                      (9)

период колебания:

                                                                                    (10)