Гидростатическое давление и его свойство

На конечный объем жидкости действуют поверхностные силы и в общем случае их равнодействующая DR не перпендикулярна к площадке DS, на которую она действует. В случае покоя жидкости все поверхностные силы нормальны к по­верхности жидкости, на которую они действуют.

Пусть имеем некоторый объем жидкости, имеющей массу М и находящийся в состоянии покоя (рис.2.1, а).

Рис.2.1. Определение гидростатического давления

Разделим рассматриваемый объем произвольной плоскостью на две части, содержащие, соответственно, массы М₁ и М₂, и отбросим одну из частей объема, например, левую (рис.2.1, б).

Для того, чтобы сохранилось равновесие оставшейся в правой части массы жидкости М₂, необходимо приложить к ней силу, эквивалентную действию отброшенной массы М₁. Эта сила DR является поверхностной для оставшегося объема.

Если предположить, что она не перпендикулярна к площадке DS, то ее можно разложить на две составляющие: нормальную DР и тангенциальную DТ.

Однако, вследствие текучести жидкости, сила DТ приведет к смещению одной части объема жидкости относительно другой, т.е. равновесие жидкости нарушится. Поэтому в покоящейся жидкости возможно только DТ = 0 и DR = DР.

Сила DР распределена по площади рассечения DS и напряжение этой силы в произвольной точке А площади DS определяется плотностью распределения нормальных сил по выражению (1.2) и называется гидростатическим давлением.

Таким образом, в покоящейся жидкости поверхностные силы всегда нормальны (перпендикулярны) по отношению к площадке объема жидкости, на который они действуют, и эти силы сжимающие.

Рассмотрим основное свойство гидростатического давления: в любой точке жидкости гидростатическое давление не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует, относительно осей координат. Для этого выделим в покоящейся жидкости элементарный объем в форме тетраэдра (рис.2.2) с ребрами, параллельными координатным осям и, соответственно, равными dх, dу, dz.

Рис.2.2. Схема для доказательства свойства гидростатического давления

Объем тетраэдра равен DW = dхdуdz /6. Отбросим окружающую тетраэдр жидкость и для сохранения равновесия выделенного объема приложим к каждой грани тетраэдра поверхностные силы DР_x, DР_y, DР_z, и DР_н.

Кроме поверхностных сил на жидкость, заключенную в тетраэдре, действует массовая сила DWR, плотность распределения которой R. Проекции R на оси координат будут R_x, R_y, R_z.