Уравнения равновесия жидкости, заключенной в тетраэдре, в проекциях на оси координат имеют вид

                      (2.1)

Перепишем первое из уравнений (2.1), выразив поверхностные силы через гидростатические давления на соответствующие грани тетраэдра

.         (2.2)

Разделив каждый член этого уравнения на площадь DS_x = dydz/2 грани, лежащей в координатной плоскости У0Z и являющейся проекцией наклонной грани на эту же плоскость, т.е. DS_x = DS_нcos γ, получим

.                           (2.3)

При стягивании объема тетраэдра в точку последний член уравне­ния, содержащий множитель dx, также стремится к нулю, а давления p_x и р_н остаются величинами конечными.

Следовательно, в пределе p_x – р_н = 0 или p_x = р_н.

Поступая аналогично с остальными двумя уравнениями (2.1), получим p_y = р_н и p_z = р_н. Таким образом, окончательно можем записать

.                             (2.4)

Так как размеры тетраэдра dx, dy и dz взяты произвольно, то наклон площадки DS_н также произволен. Следовательно, в пределе при стягивании тетраэдра в точку давление в этой точке по всем направлениям будет одинаково.

Рассмотренное свойство давления в покоящейся жидкости имеет место также при движении невязкой жидкости. При движении же реальной вязкой жидкости возникают касательные напряжения и поэтому давление в реальной жидкости указанным свойством не обладает.