Расчетные соотношения

Структурная схема АЦП детально описана в учебниках [1, разд. 8.1; 2, разд. 17.2]. Приведенные там схемы АЦП необходимо дополнить входным ФНЧ, который в реальных системах радиосвязи используется для ограничения спектра первичного сигнала. Это связано с тем, что у большинства первичных сигналов спектр является медленно убывающей функцией, а величина F _max не является частотой, выше которой спектр равняется нулю, а является предельной частотой полосы, которую необходимо передать каналом связи из определенного условия (F _max определена в предыдущем разделе).

Согласно теореме Котельникова [1, разд. 2.7; 2, разд. 2.4] частота дискретизации должна удовлетворять условию

                                                               f _д³ 2 F _max.                                                                 (2.1)

Увеличение частоты дискретизации позволяет упростить входной фильтр АЦП, ограничивающий спектр первичного сигнала, и восстанавливающий ФНЧ ЦАП. Но увеличение частоты дискретизации приводит к уменьшению длительности двоичных символов на выходе АЦП, что требует нежелательного расширения полосы частот канала связи для передачи этих символов.

На рис. 1 приведены: G _д(f) – двусторонний спектр дискретного сигнала (отсчетов, представленных узкими импульсами), G_b (f ) – спектр непрерывного сигнала b (t), A (f ) – рабочее ослабление ФНЧ. Для того чтобы ФНЧ не вносили линейных искажений в непрерывный сигнал, граничная частота полосы пропускания ФНЧ должна удовлетворять условию

                                                                f ₁ ³ F _max.                                                                   (2.2)

Для того, чтобы исключить наложение спектров G_b (f ) и G_b (f – f _д), а также обеспечить ослабление восстанавливающим ФНЧ составляющих G_b (f – f _д), граничная частота полосы задерживания ФНЧ должна удовлетворять условию

                                                          f ₂  £ (f _д – F _max).                                                            (2.3)

Чтобы ФНЧ не был слишком сложным, отношение граничных частот выбирают из условия

                                                       f ₂ / f ₁ = 1,3...1…1,4                                                          (2.4)

 

 

 

После подстановки соотношений (2.2) и (2.3) в формулу (2.4) можно выбрать частоту дискретизации, а после этого рассчитать интервал дискретизации: интервал дискретизации – величина, обратная частоте дискретизации

                                                               Т _д= 1 / f _д.                                                                 (2.5)

Сравните значение интервала дискретизации T _д со значением интервала корреляции t_к, найденном в задаче 1. Должно выполняться неравенство T _д < t_к.

В случае аналого-цифрового преобразования определяют отношение сигнал/шум квантования

                                                           r_кв = P_b / ,                                                             (2.6)

где  – средняя мощность шума квантования.

Величина r_кв при равномерном квантовании определяется

                                                      r_кв = 3 (L – 1)²/  ,                                                        (2.7)

где L – число уровней квантования,

К _А – коэффициент амплитуды непрерывного сигнала.

Для определения числа уровней квантования необходимо по формуле (2.7) рассчитать допустимое число уровней квантования L _доп из условия, что r_кв равняется заданному допустимому отношению сигнал/шум квантования r_{кв доп}. Поскольку задано отношения сигнал/шум квантования в децибелах, то для вычислений по формуле (2.7) необходимо рассчитать отношение сигнал/шум квантования с помощью соотношения

                                                            r = 10^{0,1r [дБ]}.                                                              (2.8)

Необходимо выбрать L ³ L _доп, учитывая, что число уровней квантования L – целая степень числа два. После выбора L необходимо по формуле (2.7) рассчитать значение r_кв при выбранном значении L, перевести рассчитанное значение в децибелы и сравнить с заданным r_{кв доп}.

Длина двоичного кода АЦП n определяется числом уровней квантования

                                                              n = log₂ L.                                                                 (2.9)

Длительность двоичного символа на выходе АЦП определяется

                                                              Т _б = Т _д / n.                                                               (2.10)

Скорость цифрового сигнала на выходе АЦП

                                                               R = 1 / T _б.                                                               (2.11)