Поиск альтернативы с заданными свойствами

 

Этот метод многокритериального выбора относится к тому случаю, когда заранее могут быть указаны значения частных критериев (или их границы).

Задача состоит в том, чтобы найти альтернативу, удовлетворяющую этим требованиям. Если же такая альтернатива во множестве X отсутствует, то найти в этом множестве альтернативу, наиболее близкую к поставленным целям.

При этом удобным является возможность заранее задавать желательные значения критериев Î_i как точно, так и в виде верхних или нижних границ.

Назначаемые величины называют уровнями притязаний, а точку их пересечения в k -мерном пространстве критериев – идеальной точкой, целью.

На рисунке 7 это точка x₁*; она соответствует недостижимой цели, т.к. не принадлежит множеству X. Достижимой цели соответствует точка x₂*.

 

Рис. 7. К поиску альтернативы с заданными свойствами

 

После того, как цель задана, идея оптимизации состоит в том, чтобы, начав с любой альтернативы, приближаться к цели x* по некоторой траектории в пространстве X. Это достигается введением числовой меры близости между очередной альтернативой и целью x*, т.е. между векторами I(x)=[I₁(x),I₂(x),…,I_k(x)] и Î(x)=[Î₁(x), Î₂(x),…, Î_k(x)].

Количественно эту меру близости можно описать по-разному. Например, с помощью расстояния:

(7)

Либо с помощью расстояния:

(8)

 

Здесь считается, что I_i ≥ Î_i, α_i – коэффициенты, приводящие слагаемые к одинаковой размерности и одновременно учитывающие разноважность критериев, α_k+1 – коэффициент, который выражает наше отношение к тому, что важнее – уменьшать близость к цели любого из частных критериев или суммарную близость всех критериев к целевым значениям.

1.7. Нахождение множества Парето [1]

Метод состоит в отказе от выделения единственной «наилучшей» альтернативы и соглашении о том, что предпочтение одной альтернативе перед другой можно отдавать, только если первая по всем критериям лучше второй.

Если же предпочтение хотя бы по одному критерию расходится с предпочтением по другому, то такие альтернативы признаются несравнимыми.

В результате попарного сравнения альтернатив все худшие по всем критериям альтернативы отбрасываются, а все оставшиеся несравнимые между собой (недоминируемые) принимаются.

Если все максимально достижимые значения частных критериев не относятся к одной и той же альтернативе, то принятые альтернативы образуют множество Парето и выбор на этом заканчивается.

 

Рис. 8. К нахождению множества Парето

 

Множество состояний системы, оптимальных по Парето, называют «множеством Парето», «множеством альтернатив, оптимальных в смысле Парето», либо «множеством парето-оптимальных альтернатив».

При необходимости выбора единственной альтернативы следует привлекать дополнительные меры: вводить новые, добавочные критерии и ограничения, либо бросать жребий, либо привлекать экспертов.

Задание

 

1. Выбрать реальную систему автоматического регулирования (САР) и описать принцип ее работы, приведя функциональную схему (ФС). Указать и обозначить на ФС управляющую входную и регулируемую выходную величины.

2. Привести краткий (2–5 стр.) реферат, включающий: сферу применения подобных систем, разновидности, варианты конструкций, общие технические характеристики и т.п.

3. Получить и обосновать модель выбранной системы (не ниже 3-го порядка) в виде структурной схемы и описать ее связь с ФС. 

4. Получить переходную функцию исходной системы, указав значения варьируемых параметров, при которых она получена, и оценить по ней показатели качества переходных процессов: перерегулирование σ и время регулирования Т_р. Данные занести в таблицу. 

5. Именно эти показатели качества: 1) перерегулирование σ; 2) время регулирования Т_р, – использовать в качестве выходных параметров системы.

6. Обоснованно выбрать внутренние (варьируемые, управляемые) параметры системы.

7. Определить область работоспособности САР.

8. Использовать в качестве критериев оптимальности: среднеквадратическую ошибку, выходные параметры и аддитивный суперкритерий.

9. Оптимизировать исходную САР поочередно по разным критериям, используя в качестве инструмента методы параметрической оптимизации (в работе следует назвать использованные методы).

10. Получить для каждого из найденных оптимальных значений варьируемых параметров переходные функции, привести их графики и определить по каждому из них значения выходных параметров. Данные занести в таблицу.

11. Составить сводную таблицу проделанных экспериментов, содержащую номера экспериментов, их наименования, значения факторов: варьируемых параметров и весовых коэффициентов, а также значения реакций: выходных проектных параметров.

12. По результатам оптимизации САР построить в пространстве критериев множество Парето, используя суперкритерий с различными весовыми коэффициентами.

13. Сделать выводы по результатам проделанной работы.

14. Изобразить внешний вид системы или ее части в 3D с помощью графических программных пакетов AutoCAD и/или Solid Works.

15. Привести список использованной литературы и web-адреса источников информации.

Примечание: для студентов ИДО пункт 14 не обязателен.