Завдання лабораторної роботи 3

Лабораторна робота 3

Побудова схем електричних функціональних простих комбінаційних вузлівна наявній елементній базі

 

Мета: Набути навичок побудови схем електричних функціональних простих комбінаційних вузлівз урахуваннямособливостейнаявної елементної бази, навчитись обирати серед наявних елементів потрібні та оптимальні для реалізації заданих функцій.

 

Теоретичні відомості

Схема електрична функціональна може використовуватись не лише як засіб ілюстрації принципів функціонування певних об’єктів, але і як певний етап в розробці проектованого об’єкта.

Наприклад, схема електрична функціональна може бути основою для розробки схеми електричної принципової проектованого об’єкта або для його реалізації на програмованих інтегральних схемах (програмованих логічних матрицях та інше).

В інтегральному виконанні (у вигляді стандартних або програмованих мікросхем) випускаються далеко не всі елементи, використовувані нами на загальних схемах електричних функціональних. В таких випадках виникає потреба побудови схем електричних функціональних на існуючій або на наявній елементній базі.

Примітка: Досить часто задача побудови схем електричних функціональних на наявній елементній базі зводиться до побудови схем в заданому базисі, тобто, передбачає перетворення функцій під заданий базис із заміною логічних зв’язків між аргументами функції (кон’юнкція може замінятися на диз’юнкцію і т.д.). Методи подібних перетворень функцій визначаються законами алгебри логіки і не відносяться до задач нашого курсу, тому зупинятися на вирішенні подібних завдань не будемо.

Фактично, задача побудови схеми для реалізації заданої функції на наявній елементній базі зводиться до розв’язку сукупності задач побудови на наявній елементній базі схем для реалізації часткових функцій, з яких складається задана.

Розглянемо приклад реалізації функції 2.1 на наявній елементній базі за умови, що для побудови схеми можуть використовуватись в необмеженій кількості наступні логічні елементи: “НЕ”, “2АБО-НЕ”, “4І”, “3АБО”, “2 виключальне АБО”.

Виконаємо перетворення часткових функцій (функції 2.2-2.5), з яких складається функція 2.1, для забезпечення можливості їх реалізації в заданому базисі.

Проаналізуємо функцію  (функція 2.2). В ході аналізу можна дійти висновку, що зазначену функцію можна реалізувати на наявній елементній базі з використанням елементів “НЕ” і “2 виключальне АБО”.

Пояснимо методику реалізації функції 2.2 вже відомим нам методом її розбиття на часткові функції, але з урахуванням особливостей обраної елементної бази.

Спочатку виділяємо в функції 2.2 функції інвертування вхідних сигналів, які реалізовуються елементом “НЕ” і є необхідними для подальшого розрахунку значення функції 2.2:

, .                                       (2.6)

На підставі часткових функцій 2.6 функцію 2.2 можна записати у вигляді:

                                       (2.7)

В функції 2.7 послідовно виділяємо дві часткові функції, які можуть реалізовуватись елементами “2 виключальне АБО”:

, .                                       (2.8)

Функцію 2.2 з функції f_1.4 можна отримати інвертуванням, яке реалізується елементом “НЕ”:

                                               (2.9)

Таким чином, нами відслідковані всі перетворення (обчислення часткових функцій), необхідні для реалізації функції 2.2 з використанням елементів “НЕ” (3 шт. – функції f_1.1, f_1.2 і f_1.5) і “2 виключальне АБО” (2 шт. – функції f_1.3 і f_1.4).

Шляхом зворотніх перетворень, на підставі функцій 2.6-2.9 функцію 2.2 можна записати з розбиттям на фрагменти, орієнтовані на реалізацію в заданому базисі:

Проаналізуємо функцію  (функція 2.3). Дану функцію можна реалізувати на наявній елементній базі з використанням елементів “НЕ” і “4І”:

, .                         (2.10)

Функцію  (функція 2.4) розглядаємо в скороченому вигляді , з урахуванням наявності розглянутих рішень для часткових її функцій f₁ і f₂. Дану функцію можна реалізувати на наявній елементній базі двома способами з використанням елементів “2АБО-НЕ” і  “НЕ” або з використанням елемента “3АБО”.

З використанням елемента “2АБО-НЕ” можна виконати логічне додавання двох аргументів, але результат буде про інвертованим, тобто отримане рішення буде частковою реалізацією функції f₃:

.                                        (2.11)

Функцію f₃ з функції 2.11 можна обчислити повторним інвертуванням отриманого результату останньої (як відомо, за законами алгебри логіки ):

.                                               (2.12)

Тепер перейдемо до розгляду другого варіанту. Елемент “3АБО” реалізує логічне додавання трьох аргументів, тому для реалізації функції f₃ з використанням цього елемента її початково треба перетворити в функцію від трьох аргументів таким чином, щоб результуюче значення функції не змінилося. За законами алгебри логіки отримуємо три варіанти функції f₃ з трьома аргументами:

.                                  (2.13)

.                                      (2.14)

.                                  (2.15)

Реалізація функції f₃ на основі елемента “3АБО” більш ефективна, оскільки в усіх трьох отриманих способах (функції 2.13-2.15), на відміну від першого варіанту, потребує використання лише одного елемента (замість двох при побудові на елементах “2АБО-НЕ” і  “НЕ”). За умови відсутності інших критеріїв оцінювання характеристик варіантів реалізації функції f₃, варіанти, відображувані формулами 2.13-2.15, є рівноцінними.

Зупинимось на варіанті 2.15.

Функцію  реалізовуємо із застосуванням елемента “НЕ” (забезпечує обчислення наведеної нижче функції f_4.1) і двох елементів “4І” (для обчислення наведених нижче функцій f_4.2 і f_4.3):

,

,

.

Примітка: Наявність в функції f₄ п’яти аргументів, логічне множення яких виконується із застосуванням наявних елементів “4І”, надає можливість отримання великої кількості різноманітних варіантів функцій f_4.2 і f_4.3, застосування яких дозволить отримати вірний варіант. Базуючись на законах алгебри логіки, проаналізуйте альтернативні способи обчислення значення функції f₄ на наявних елементах.

Використовуючи зворотний аналіз виконаних перетворень часткових функцій, можна записати початкову функцію у вигляді, перетвореному для реалізації на наявній елементній базі:

Схема електрична функціональна, побудована за отриманою функцією, наведена на рисунку 3.1.

Рисунок 3.1 - Схема електрична функціональна проектованого пристрою, реалізована на наявних елементах (“НЕ”, “2 виключальне АБО”, “4І” і “3АБО”)

 

Завдання лабораторної роботи 3

Завдання 3.1. Розробити на наявній елементній базі схему електричну функціональну для реалізації заданої функції y. Варіанти функцій та перелік наявних елементів визначити згідно варіанту за таблицею 3.1.

Таблиця 3.1

Варіант	Функція	Перелік наявних елементів
1.		3І, 2І-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ
2.		2І, 3І-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ
3.		3І, 2І-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ
4.		3І, 2АБО, 3АБО-НЕ, 2викл.АБО, НЕ
5.		2І, 4І-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ
6.		2І, 3І-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ
7.		3І, 2І-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ
8.		3І-НЕ, 2АБО, 2АБО-НЕ, 2викл.АБО, НЕ
9.		3І, 2АБО, 3АБО-НЕ, 2викл.АБО, НЕ
10.		4І, 2І-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ
11.		3І, 2АБО, 3АБО-НЕ, 2викл.АБО, НЕ
12.		3І, 2АБО-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ
13.		2І, 3І-НЕ, 2АБО, 3АБО-НЕ, 2викл.АБО, НЕ
14.		3І, 2І-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ
15.		3І, 2АБО, 3АБО-НЕ, 2викл.АБО, НЕ
16.		3І, 2І-НЕ, 3АБО-НЕ, 2викл.АБО, НЕ
17.		3І, 2АБО, 3АБО-НЕ, 2викл.АБО, НЕ
18.		3І, 2І-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ
19.		4І, 2І-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ
20.		3І, 2АБО, 3АБО-НЕ, 2викл.АБО, НЕ
21.		3І, 2І-НЕ, 3АБО-НЕ, 2викл.АБО, НЕ
22.		2І, 3І-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ
23.		3І, 2І-НЕ, 2АБО-НЕ, 2викл.АБО, НЕ
24.		2І, 3І-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ
25.		3І, 3І-НЕ, 2АБО, 2викл.АБО, НЕ