Теория вращения плоскости поляризации

Френель показал, что вращение плоскости поляризации линейно поляризованного света можно объяснить, если допустить, что в оптически активной среде монохроматические волны правой и левой круговой поляризации имеют различные фазовые скорости и, следовательно, различные показатели преломления, т.к. фазовая скорость (v) связана с показателем преломления (n) выражением:

 

V = С/n                                      (16) где С - скорость света в вакууме.

Рассмотрим линейно поляризованную волну как суперпозицию двух векторов Еп и Ел, которые с течением времени вращаются с одинаковой частотой вправо и влево. (Рис. ба). Пусть в заданный момент времени    

 t = const, результирующий вектор Ер(о) = Еп₍₀₎ + Ел₍₀₎ в точке пространства z = 0 был направлен вдоль оси OY (см. рис.6). На расстоянии z = d вектора Еп₍₀₎ и Ел₍₀₎ повернутся по отношению к их положению в точке Z = 0 соответственно на углы:

 

                                       _δ1=ω·d/Vп;δ₂=ω·d/Vл.         (17)   

где Vп, Vл - скорости волн, поляризованных по правому и левому кругу соответственно, d/Vп, d/Vл - время распространения этих волн на расстояние d. Следовательно, из-за разности скоростей Vп и Vл, между векторами Еп₍₀₎ и Ел ₍₀₎  в точке z = d возникает разность фаз. Ь δ=δ₁-δ₂=ω·d·(1/Vп–1/Vл)       (18)

 

Результирующий вектор E^’p₍₀₎, как видно из рис.6, при этом повернется

на угол δ /2, т.е. при прохождении волной расстояния d плоскость поляризации повернется на угол φ=δ/2=ω·d/2·(1/V_п-1/V_л) (19)

Используя соотношения:

ω = 2p·С/λ; V_п=C/n_п; V_л = С/n_л             (20)

где λ - длина волны в вакууме, n_п и n_л соответствующие показатели преломления, формулу (20) можно переписать в виде:

                         (21)  таким образом получим:    (22)

Рис.6. Сложение волн поляризованных по правому и левому кругу: а) на входе в оптически активное вещество, б) после прохождения в оптически активном веществе пути равного d.

Причины различия скоростей волн, поляризованных по правому и левому кругу, в оптически активных веществах связаны с асимметричным строением молекул. Такие молекулы не обладают зеркальной симметрией. При зеркальном отражении молекул "правой" модификации получаются молекулы "левой" модификации.

Например молекулы сахара могут быть представлены в виде правой и левой спирали. Эти две модификации обладают одинаковой химической формулой, но поворачивают плоскость поляризации света в различных направлениях