2018-02-14
3019
Наблюдения показывают, что в свободном пространстве свет от точечного источника Р в точку А распространяется по прямой линии.
С точки зрения волновой оптики это можно объяснить:
Согласно принципу Гюгенса-Френеля амплитуда электромагнитного поля в точке А равна сумме амплитуд волн от вторичных сферических источников расположенных на вспомогательной поверхности Е, разбитой на зоны Френеля. Из диаграммы Френеля следует, что результирующая амплитуда в А в два раза меньше амплитуды поля создаваемого лишь первой зоной Френеля с радиусом 
. Таким образом, поля в А в основном определяется первой зоной. Так как выбор вспомогательной поверхности произволен, то можно представить себе на пути от Р к А множества таких поверхностей в каждой из которых определена своя первая зона Френеля.
Мысленно соединим центры первых зон линией, а края отдельных зон соединим поверхностью. Форма такой поверхности похожа на сильно вытянутый эллипсоид с осью РА. Приняв а+b=с=соnst получим 
и при 
будет max.
|
|
|
Ясно, что внутри объема, ограниченного эллипсоидом (объем Френеля) в основном и распространяется свет. Радиусы поперечных сечений объема Френеля ~ 
и предельном случае λ→0 объем Френеля стягивается в линию, которую и называют лугом света. С физической точки зрения луч света- это жгут с поперечным размером равным размеру первой зоны Френеля. В пределах этой области поля световой волны, амплитуда которой равна амплитуде поля в пределах первой зоны Френеля, а фаза равна фазе поля в этой же области. Ясно, что при этом реальные изменения амплитуды и фазы поля в направлении перпендикулярно направлению распространения света очень малы 
const. Таким образом, амплитуда поля распространяющегося вдоль луча может быть выражена 
. Величину Ф(xyz) называют эйконал(от греческого - изображение).
Из волнового уравнения при λ→0 можно получить уравнение для определения 
и Ф. Из этих уравнений следует, что лучи распространяются по нормам к поверхности равного эйконала или равной фазы, называемых волновыми поверхностями. Для изохронных сред форма волновой поверхности совпадает с фронтами волны.
Принцип Ферма. Законы отражения и преломления.
В предельном случае перехода к геометрической оптике (λ→0) распространения волнового фронта может быть найдено простым построением. В каждой точке волнового фронта построим сферу с радиусом 
,где 
- скорость волны, 
-б/м промежуток времени. Поверхность 
огибающая эти сферы также есть поверхность равной фазы, так как все точки её будут иметь к моменту 
те же фазы, что и точки поверхности F к моменту t. Отрезки прямых dn соединяющие точки фронта F
|
|
|
С точкой касания соответствующей сферы и огибающей, представляют собой элементы луча, перпендикулярные к поверхности фронта.
Продолжая построения можно шаг за шагом определить поверхность равной фазы и в то же время найти направление лучей (из отрезков dn). Таким образом, действительный путь распространения света (луч) есть путь, для нахождения которого свету требуется min время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.
Действительно от А до В вдоль луча свет проходит за время 
, где 
т.е.
Всякий другой путь больше и 
отличается, больше, чем при распространении по нормам. Таким образом, действительно путь распространения света (луч) соответствует min времени распространения (принцип Френеля).
Эта теорема в геометрической оптике представляет аксиому, сформулированную Ферма (1660г.) как общий закон распространения света.
Для однородной среды этот принцип приводит к закону прямолинейного распространения согласно геометрической аксиоме о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками.
Для случая перехода через границу различных сред этот принцип дает законы отражения и преломления света. Любой путь 
лежащей вне плоскости падения проходиться светом за большее время, чем путь POQ проведенный в плоскости падения. И в согласии с принципом Ферма путь, требующий минимального времени должен лежать в плоскости падения (т.е плоскости перпендикулярна к границе раздела и проходящая через P и Q).
Таким образом, получим первый закон преломления.
Чтобы из всех путей от Р до Q лежащих в плоскости падения выбрать путь, требующий min времени, исследуем как меняется это время в зависимости от положения точки О.
Путь АО=х; РА= 
; QB= 
; AB=P; OB=P-x.
Время распространения света по пути POQ будет:
, где 
скорости света в этих средах.
Или 
Условие min времени есть 
т.е.
или 
т.е. 
или 
относительный показатель преломления среды 2 относительно среды 1.
Абсолютный показатель 
.
Для малых углов закон преломления 
.
При формальной замене 
получаем закон отражения 
. Таким образом, любую формулу, выведенную для преломляющих систем можно использовать для описания явлений в отражающих системах.
Понятие: Если пучок лучей имеет одну общую вершину, то его называют гомоцентрическим.
Если после отражения и преломления это пучок превращается в пучок, сходящийся также в точку, то гомоцентричность сохраняется и эта точка 
сопряжена с L, или является изображением точки L.
Систему,сохраняющую гомоцентричность пучка называют стигматической. В противном случае – астигматической.
Так как в практической оптике обычно ставиться задача получения изображений, точно передающих форму источника, то важнейшим вопросом лучевой оптики является выяснение условий сохранения гомоцентричности пучков.
Отражение и преломление света на плоской границе раздела. Призмы. Световоды.
Луч света, достигнув плоской границы раздела 2-х сред частично отражается частично проходит, неиспытывая преломление.
так как угол падения равен углу отражения, то гомоцентричность отражения лучей сохраняется. Лучи сойдутся на расстоянии а от границы раздела(если их продолжить назад). Т.е. плоская граница создает мнимое изображение точечного источника. Если источник протяженный, то каждой точке его поверхности будет соответствовать свое изображение и изображение источника будет прямым и мнимым.
Для преломленных лучей гомоцентричноть пучка нарушается. Это связано с тем, что по закону преломления пропорциональны между собой не значения углов падения и преломления, а их синусы. Но если углы падения малы, то гомоцентричность пучков при преломлении практически сохраняется. При наблюдении из оптически более плотной среды будет казаться, что источник света находиться на расстоянии 
от границы раздела; а из менее оптически плотной среды кажется, что на расстоянии . Именно поэтому нам кажется, что предметы, находящиеся в воде. Как бы уменьшаются в размерах.
|
|
|
Из закона преломления, примененного к случаю падения луча из оптически более плотной сферы (скорость света 
) следует, что угол преломления больше угла падения 
.
Но если угол падения удовлетворяет условию 
или 
, то угол преломления равен 
, т.е. преломленный луч скользит по границе раздела. Такой угол называется предельным. При дальнейшем увеличении угла падения проникновение луча вглубь второй среды прекращается и наступает полное отражение.
строгое рассмотрение вопроса с волновой точки зрения показывает, что в действительности волна проникает во вторую среду на глубину ~λ.
Полное отражение находит различные практические применения.
Так как для системы стекло-воздух 
то призмы позволяют изменять ход луча так, что отражение происходи почти без потерь.
Если ввести свет в тонкую стеклянную трубку с её торца, то испытывая на стенках полное отражение, луч будет следовать вдоль трубки даже при сложных её изгибах. На этом принципе работают световоды – тонкие прозрачные волокна, позволяющие проводить световой пучок по искривленному пути (волоконная оптика). Луч, вошедший в световод по углом α встретит поверхность световода по углом 
, где 
- угол преломления. Чтобы при этом возникло полное отражение надо чтобы 
, где n – показатель преломления световода.
Так как 
или 
, но так как , то 
. Пологая, что 
получим 
. Таким образом, даже при почти скользящем падении луч испытывает в световоде полное отражение если 
. В действительности световод набирается из тонких гибких волокон с n, окруженных оболочкой с 
.
Каждое волокно передает по световоду небольшой участок изображения, получающее на выходе световода.
Призма.
- преломляющий угол
|
|
|
б - угол отклонения луча;
так как б- внешний угол ∆, то 
но так же есть внешний угол другого ∆ и поэтому 
, т.е. 
так как 
, то Исследуем на экстремум функцию угла отклонения луча. Беря производную от б по γ, и приравняв к нулю: 
Или
. Если 
, то это удовлетворяется; а так как 
, то 
, т.е. ход лучей должен быть симметричным. При этом получается min угол отклонения, так как при 
и 
, т.е. 
. Отсюда 
, а так как 
, то 
Это уравнение применяется для определения n по углу минимального отклонения.
Опыт показывает, что стеклянные призмы сильнее преломляют коротковолновую часть спектра (синие лучи), и что нет линейной связи между 
. Мера дисперсии 
(с- синий, к- красный).
Отражение и преломление света на сферической поверхности раздела.
Будем рассматривать только те лучи, направление распространения которых с нормалью к поверхности составляет малые углы. Т.е. sin и tg можно заменить значениями углов (параксиальные лучи).
Введем прямоугольную систему координат с началом О на сферической поверхности. Тогда все расстояния, отчитываемые влево меньше О, а вправо больше О. Вертикальные отрезки отчитываемые вверх больше О, а вниз меньше О.
Углы меньше О если их sin меньше О.Если углы отчитываемые от нормали к сферической поверхности не совпадают с выбранной осью абсцисс, то больше нуля если поворот луча к нормали против часовой стрелки. 
Рассмотрим преломление 2-х лучей: одного вдоль оси абсцисс и другого под углом ~ (-α). Первый луч не изменит направление. Второй падая под углом (-i)преломится под углом ~ (-i’). Причем для параксиальных лучей 
.
Так как i внешний в треугольнике, то 
, т.е. 
аналогично 
.
так как 
или 
или 
т.е. 
, но 
, отсюда 
а так как 
; 
, то 
или 
или же 
т.е. преломлении параксиальных лучей на сферической поверхности остается постоянной некоторая величина Q (инвариант Аббе).
Преобразим полученное выражение:
(*)
Если источник бесконечно далеко, т.е. 
, то после преломления лучи собираются в точке называемой задним фокусом сферической поверхности 
. Значение 
тогда 
.
Если источник поместить в точку 
, т.е. в передний фокус сферической поверхности, то 
и лучи распространяются параллельно друг другу.
Причем 
.
Величину, 
определяющую переднее фокусное расстояние называется оптической силой сферической поверхности.
; где 
Если в (*) заменить n на 
то получим формулу сферического зеркала
.
Величина 
называется фокусным расстоянием зеркала. Если R>0, то 
, т.е. изображение даваемое выпуклым зеркалом всегда мнимое.
Если R>0, то 
или, 
т.е. 
и в зависимости от значения S может быть как мнимое, так и действительным.
Если R→∞, то 
и следовательно изображение даваемое плоским зеркалом всегда мнимое.
Лучи света, от источника конечных размеров пройдя через сферические поверхности раздела, могут дать стигматическое изображение предмета.
Линейное увлечение V есть отношение поперечного размера изображения 
к поперечному размеру изображения h. 
Угловым увеличением W называется отношение значения угла 
под которым лучи сходятся в точку изображения, к значению угла и под которым соответствующие лучи выходят от источника.
Из подобия треугольников:
или 
, но 
т.е. 
но 
т.е. 
поэтому 
или nuh= 
теорема Лагранжа- Гельмгольца т.е. произведение линейного увеличения . Углового увеличения 
и отношение показателей преломления 2-х сред к 
для сферической поверхности есть величина постоянная n=1: 
Тонкие линзы. Формула линзы. Оптическая сила линзы.
Большинство реальных преломляющих систем содержит, по крайней мере, две преломляющие поверхности (линза) или больше. Система сферических поверхностей называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой (главная оптическая ось системы). В такой системе гомоцентрический параксиальный пучок остается гомоцентрическим при произвольном числе преломлений (и отражений).
Простейший случай центрированной системы - линза. Она называется тонкой, если толщина линзы мала по сравнению с радиусом кривизны ограничивающих поверхностей.
точка S называется оптическим центром линзы. Любой параксиальный луч проходящей через S практически не испытывает преломления, так как для него участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными. Луч, проходящий, через оптический центр называется, осью линзы. Та из осей, которая проходит эерез центры обеих поверхностей называется главной, остальные – побочными.
Пусть 
преломление на первой поверхности создано в среде с показателем n изображение в точке С.
Применим формулу (*)
Для второй поверхности точка С является как бы мнимым источником света, изображения которого будет в точке В. Тогда 
, где 
(воздух), то получим:
Складывая: 
вводя относительный показатель преломления 
: 
- формула линзы.
; 
оптическая сила линзы.
Положение изображения, соответствующее случаю, когда источник удален на ∞ 
называется фокусом линзы.
Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярной главной оси называется фокальной плоскостью, если лучи идут вдоль побочной оси, то они также пересекутся в фокальной плоскости.
При 
т.е. 
В зависимости от знака и величины 
, а также от знака N-1 величина 
может быть >0 или <0, т.е. фокус либо действительный, либо мнимый, то же и для 
.
Если фокусы действительны, т.е. лучи сходятся, то линза собирательная (положительная). При мнимых фокусах. Лучи расходятся – рассеивающие линзы (отрицательные).
т.к. 
кривизна волны падающей на линзу;a 
волны за линзой, то из формулы линзы 
, т.е. линза, меняет кривизну фронта сферической волны таким образом, что она преобразуется в сферическую волну следующей за линзой. Если D>0, то линза собирающая, D<0, то рассеивающая.
Главные фокусы линзы могут служить точками отсчета расстояний.
Для построения изображения достаточно 2-ч лучей.
Увеличение.
Для действительных изображений V<0, а для мнимых V>0(то есть обратное и прямое).
В общем случае центрированной системы, возможно, описать ее действие формулой линзы.
Мы знаем положения 
, но не знаем их величины.
Если на систему пустить параллельный пучок, то определим фокусы. 
отчитываются от фокусов до предмета и изображения. Тогда 
. Откладывая от фокусов расстояние равное f определим главные точки оптической системы. Плоскости, которые перпендикулярны главной оси и проходящие через главные точки системы называются главными плоскостями - 
. Любой луч, пересекший главную плоскость на высоте h от оптической оси, встретит вторую главную плоскость на той же высоте.
Аберрации линз.
Астигматизм – из- за нарушения сферичности поверхностей линз.
Сферическая аберрация – из-за нарушения параксиальности пучка.
Хроматическая аберрация - из-за дисперсии материала линзы и др. астигматизм. Мерой отклонения сферичности может служить разность радиусов кривизны двух перпендикулярных сечений линзы. Лучи света будут собираться не в точке, а в некоторых фокальных отрезках на разных расстояниях от линзы. Гомоцентричность нарушается. Исправить можно комбинацией линз с разными знаками ошибок в кривизне поверхностей(анастигматичность).
Сферическая аберрация
широкий пучок света собирается в разных фокусах, так как периферийные части линзы преломляют на больший угол. Исправление - диафрагмой или сочетанием линз с разным знаком сферической аберрации (например, рассеивающую и собирающую).
Кома
Сферическая аберрация для внеосевых пучков проявляется в виде изображения точечного источника (как комета).
Дисторсия
При широких пучках условия Лагранжа-Гельмгольца может нарушаться и для разных точек плоскости изображения поперечные увеличении может быть разным. Например, прямоугольная ячейка дает изображение (бочкообразное или подушкообразное).
В системе 2-х линз с диафрагмой между ними можно от нее избавиться.
Хроматическая аберрация
Фокусные расстояния для лучей с разной λ разные, и изображения становятся окрашенными. Исправляется системой линз из стекол.
Оптические приборы, служащие для получения изображений можно разделить на 2 группы: 1- работающие без участия глаза, они должны давать действительные изображения; 2- работающие с глазом, они должны послать в глаз параллельные пучки света от каждой точки предмет, а действительные изображение будет создано самим глазом.
Фотоаппарат – одна линза (сложная) создающая качественное уменьшенное изображение на фотопленке f~ см. Изображение почти в фокальной плоскости, с линейным радиусом пропорциональным f. Световой поток в линзу ~ квадрату диаметра отверстия линзы D.
У лучших объективов светосила 
порядка 
. Чем больше это отношение, тем меньшая экспозиция требуется при съемке.
Диафрагма, ограничивающая рабочее отверстие объектива позволяет менять светосилу.
Проектор как бы обращенный фотоаппарат. D-диапозитив, к конденсатор.
Эпидиаксон – проекция непрозрачных объектов.
Лупа – это линза с f < расстояние наилучшего зрения. Мнимое увеличенное изображение предмета получается на расстоянии наилучшего зрения 25см. 
увеличение 
пологая 
расстояние наилучшего зрения, 
получим 
Микроскоп.
Для рассмотрения малых предметов(~1мкм). 
Изображение рассматривается под углом зрения α. невооруженный глаз рассматривал бы его под углом 
, таким образом, угловое увеличение. 
. Из рисунка (подобия 
):
max увеличение ≈ 2500.Дальнейшее увеличение невозможно из-за дифракции.
Телескоп
Для рассмотрения удаленных предметов. Пучок лучей остается параллельно суживается и его площадь уменьшается в 
Труба Кеплера
Если пучок падает под углом 
, то глаз рассматривает его под углом α 
.Благодаря этому удается разделить звезды, видимые под малыми углами.
Кроме того из-за угловых размеров звезды и ее изображение уменьшается на одной колбочке глаза.
При рассмотрении неба в телескоп на эту колбочку поступит большой световой поток, под углом зрения на изображение звезды не измениться (возбуждена одна колбочка). Это приведет как бы к увеличению яркости звезды на зоне свечения неба.
В трубе Галилея окуляр выполнен в виде рассеивающей линзы, причем совмещены задние фокусы объектива и окуляра. Недостаток таких телескопов - хроматическая аберрация.
Телескопы – рефлекторы
Дифракционная природа изображения. Разрешающая способность.
Важным свойством оптических систем является их способность различать как раздельные две близкорасположенные точки объекта. Минимальное линейное или угловое расстояние между двумя соседними точками, изображения которых воспринимаются как раздельные, называются пределом разрешения. Обратная величина служит количественной мерой разрешающей способности прибора.
Оптическая система без аберраций сохраняет гомоцентричность пучка и казалось бы, изображением точки должна быть точка. Однако, это не так, т.е.к в месте пересечения лучей создающих изображение точечного излучателя радиус кривизны фронта становится сравнимым с λ и в этой области законы геометрической оптики неприменимы.
Для расчета интенсивности поля в этом случае необходимо использовать законы волновой оптики.
Например, телескоп. Из-за дифракции света на входном отверстии диаметра D телескопа в фокусе линзы будет создаваться дифракционная картина Фраунгофера.
Теоретический анализ Фраунгофера на круглом отверстии показывает, что радиусы темных колец равна 
; …R- радиус отверстия
Таким образом, для 1-ого темного отверстия кольца 
или 
. На центральный max дифракционной картины (пятно Эйри) приходиться 
святого потока идущего от источника через телескопы. Этот max можно считать изображением зв. Для оценки разрешающей способности Рэлей предложил применить критерий, по которому 2 точки еще будут различаться, если max дифракционной картины от одной точки совпадает с min от другой. При этом интенсивность света в min результирующей дифракционной картины от 2-х точечных источников составляет 77 
от max, и её max фиксируется глазом. Если направления на 2 звезды образуют угол 
, то для их раздельного восприятия, по Рэлею, очевидно, нужно, чтобы центральная часть изображения 2-ой звезды лежала не ближе первого min в изображении 1-ой звезды т.е.
или 
Разрешающая сила 
Для микроскопа
пусть каждая точка объекта является самостоятельным источником. В листе изображения радиус темного кольца будет 
По критерию Рэлея 
. Объектив микроскопов всегда рассчитаны так, чтобы, 
так как изображения в воздухе, то 
. Препарат же может быть в среде 
. Так как 
, то 
но 
или 
где 
числовая апертура объектива.
Если объект в воздухе, то n=1, кроме того,для микроскопических наблюдений 
Так как числовую апертуру нельзя значительно повысить, то единственный способ увеличения разрешающей способности микроскопа - переход к более коротким λ. Например, УФ излучение или электронный микроскоп.
Более простой переход: получения изображения необходимо, чтобы в объектив микроскопа попали лучи образующее, по меньшей мере, 1-ый минимум дифракционного изображения, иначе всё поле зрения будет засвечено равномерно. Если объект есть щель ширины h, то для направления на 1-ый min имеем 
, поэтому наименьший размер доступного наблюдению света есть 
.
Поляризация света.
Из эл|.м теории света вытекает, что световые волны поперечны. Однако, вектора 
могут быть произвольно ориентированы относительно направления распространения волнового фронта (или луча). В оптике плоскость содержащую вектор 
и вектор в направлении распространения называется плоскостью поляризации.
Плоскость же содержащую 
называется плоскостью колебаний. Эти плоскости взаимно перпендикулярны.
Электромагнитное излучение, у которого направления поля остается неизменным называется плоскопооляризованным (или линейнополяризованным). В пучке света некогерентного источника направлений электрического хаотически меняется по перпендикулярно 
. такой свет называется неполяризованным.
Круговая поляризация
Пустm два когерентных пучка совмещаются, причем поляризации перпендикулярны.
если разность фаз =0, то вектор результирующего поля будет под углом:
и если 
, то 
.
Таким образом, результирующий пучок света является плоскопараллельным.
Если же сдвиг по фазе = 
, то при х=0 
В последовательные моменты времени:
Таким образом, результирующий вектор остается постоянным по величине и вращается по часовой стрелке вокруг х. такая поляризация называется левой круговой.
Если смещать пучки одинаковой интенсивности один, из которых имеет левую, а другой правую круговую поляризацию, то в результате получим плоскополяризованный пучок (отдельные фотоны имеют круговую поляризацию).
Если сложить два колебания с разными амплитудами, имеющий разность фаз, то результирующий вектор Е будет вращаться, скользя по эллипсу, т.е эллиптическая поляризация.
Поляризаторы и анализаторы
Пучок неполяризованного света можно поляризовать, если пропустить его через поляризатор.
Рассмотрим сначала для микроволн. Экран, изготовленный из тонких параллельных проволочек является,в этом случае хорошим поляризатором.
Если пучок микроволнового излучения поляризовать вертикально и проволочки тоже натянуть вертикально, то в каждой проволочке индуцируется ток I.
Индуцированный ток излучает поля 
. Поэтому справа от поляризатора результирующее поле 
и поляризатор ведет себя как отражатель, который не пропускает пучок. Если же проволочки перпендикулярны 
, то вертикальным токам «негде» индуцировать. Поэтому не возникает дополнительного излучения и падающая волна проходит без искажений. Примем за ось поляризатора перпендикуляр к линии, в направлении которой расположены проволочки.
Поляризатор будет излучать поля 
под прямым углом к оси. Поскольку компенсирует составляющую поля в этом направлении, то результирующее поле Е будет представлять собой составляющую поля параллельную оси и 
или 
Таким образом , случай идеального поляризатора интенсивность пропорциональна 
, где α- угол между плоскостью поляризации света и осью поляризатора (закон Малика).
Излучение после прохождения поляризатора оказывается плоскополяризованный в направлении оси поляризатора. На этом же принципе основано действие светового поляроидного фильтра. Он изготавливается из вещества, состоящего из длинных параллельных цепочек молекул, вдоль которых может течь электрический ток. В случае неполяризованного света составляющие поля параллельны цепочкам поглощаются и в пучке остаются лишь те составляющие поля, которые параллельны оси поляризатора.
Например, кристалл турмалина пропускает лишь волны, для которых параллельны оси кристалла. Поэтому происходит ослабление интенсивности неполяризованного света в 2раза и свет становиться поляризованным.
Если взять два кристалла, то до второго доходит поляризованный свет и в зависимости от ориентации через второй кристалл проходит часть потока согласно закону Малюса. Явлении поляризации света имеет место и при отражении им преломлении света на границе двух диэлектриков. Видно усиление и ослабление света за пластинкой турмалина.
Можно использовать два зеркала (стекло)
Изменяя угол наклона зеркала к лучу можно убедиться, что доля поляризованного света зависит от угла падения φ. При определенном угле падения отраженный луч оказывается полностью поляризованным 
(закон Брюстера 1815 г.)
Формулы Френеля
Рассчитаем амплитуды и фазы, отраженных о границы раздела диэлектриков световых волн и волн, прошедших через границу раздела.
Два подхода:
1) можно детально рассмотреть воздействие световой волны на электрические заряды атомов среды. Электромагнитные волны возбуждают их колебания, и затем излучение вторичных волн. Их интерференция с волной, падающей, на среду приводит, к возникновению отраженной и преломленной волн. Но решение задачи очень громоздко.
2) Из решения системы уравнений Максвелла. Свойства среды при этом задаются её 
.
Граничные условия для электромагнитного поля для тангенциальных компонент
В первой среде результирующее значение поля вблизи границы = сумме полей падающей и отраженной волн, а внутри второй среды – лишь полем проходящей волны.
- для тонких волн
а) 
повернуты на π, т.к. при отражении скачок фазы =π.
б) целесообразно рассматривать два случая, когда либо лежит в плоскости падения, либо перпендикулярно к ней. 
Результаты вычисления 
позволяют решить задачу от отражений и преломлений света произвольной поляризации.
Для случая а) граничные условия будут:
Тангенциальная составляющая 
(*)
Нормальная составляющая терпит разрыв 
(**)
Из закона преломления
Тогда из (**):
Из (*):
A из (***):
Приравнивая, получим:
Для компонент перпендикуляра плоскости падения (случай б) граничные условия будут:
Тангенциальная составляющая 
Нормальная составляющая 
Второе условие получено для магнитного вектора с учетом того, что 
и для тангенциальной составляющей Н.
Аналогично выше изложенному:
Формулы Френеля дают возможность рассчитать амплитуду каждой из компонент 
. Поэтому они содержат полное решение задачи о степени поляризации отраженного и преломленного света, за меру степени поляризации принимается
Физический смысл закона Брюстера.
При выводе формул Френеля мы пользовались граничными условиями для электромагнитного поля, не прибегая к представлениям о вторичных волнах, испускаемых атомами. Привлечем эти рассуждения для истолкования закона Брюстера:
Падающая волна возбуждает в среде 2 колебания электрические, которые становятся источниками вторичных волн, которые и дают отраженный свет. Направление колебания совпадает с направлением электрического вектора световой волны. Т.е. для среды 2 оно перпендикулярна к ОС. Представим это колебание как сумму двух колебаний 
перпендикулярных к друг другу. т.е. мы изображаем колебания эл. в молекуле как суперпозицию колебаний 2-х элементарных излучателей, оси которых направлены по .
Пусть свет падает под углом Брюстера, т.е. 
. тогда ОВ перпендикулярна ОС, т.е. ОВ параллельна α. Но колеблющийся заряд не излучает электромагнитных волн вдоль направления своего движения. Таким образом, по направлению ОВ идет свет посылаемый излучателями типа β, направление колебания которых перпендикулярна ОВ. Таким образом, отраженный свет, оказывается полностью поляризован, перпендикулярно плоскости падения.
Двойное лучепреломление.
Большой интерес представляет рассмотрение особенностей прохождения света через некоторые кристаллы, называемые двоякопреломляющими. Узкий пучок света, проходя через плоскопараллельную пластину такого кристалла, например исландского шпата (
), раздваивается (даже при нулевом угле падения). Если вращать такой кристалл вокруг падающего угла, то один из лучей остается неподвижным (обыкновенный луч), а другой поворачивается вокруг первого (необыкновенный луч), хотя углом падения при этом не меняется. На выходе лучи оказываются линейно поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях.
В кристалле можно найти такое направление, вдоль которого раздвоение нормально падающего луча отсутствует - это оптическая ось кристалла. плоскость содержащая оптическую ось и падающий луч называется главной плоскостью (главным сечением) для данного луча. Особенность падения светового луча в кристалле связаны с его анизотропией. Значение , а следовательно и скорости распространения света 
(и показателя преломления n) также неодинаковы.
Для одноосного кристалла (если х соответствует оптической оси):
Таким образом, направление векторов 
в отличие от изотропной среды уже не совпадают друг с другом. 
(нормаль к волновому фронту).
(вектор Умова-Пойптинга)
Все это усложняет рассмотрения условий распространения света. Поэтому ограничимся лишь простейшими случаями.
а) 
б) 
Пусть узкий пучок света падает перпендикулярно на поверхность кристалла, у которого оптическая ось параллельна поверхности тогда плоскости чертежа являются главной плоскостью данного луча.
По Гюйгенсу вторичный волновой фронт обыкновенного луча изобразиться полуокружностью радиуса 
, где 
- время распространения луча в кристалле. Волновой фронт необыкновенного луча изобразится полуэллипсом. Если необыкновенный луч распространяется медленно, то полуэллипс вписан в полуокружность (а) имея точки касания с ней по концам диаметра (т.е. на оптической оси). Такой кристалл называется положительным. Если же скорость необыкновенного луча больше чем обыкновенного (отрицательный кристалл), то полуокружность оказывается вписанной в полуэллипс (б).
Разность между 
довольно значительно. Например, для исландского шпата 
; для кварца 
.
Если вращать чертеж вокруг падающего луча, то полуокружность станет полусферой, а полуэллипс - полуэллипсом вращения.
Рассмотрим некоторые простые случаи:
а) луч параллельна оптической оси. Условия распространения лучей с любой поляризацией одинаковы и они не раздваиваются.
б) Луч перпендикулярна оси. Электромагнитный вектор, лежащий в главной плоскости параллельно оси. Электромагнитный вектор 
оси лежит при этом в плоскости к главной. Поэтому условия распространения для этих составляющих электрического поля световой волны неодинаковы: лучи не раздваиваются, но имеют разную скорость распространения.
в) Если луч идет под углом к оси, то условия распространения составляющих также неодинаковы: лучи распространяются по различным направлениям и с разными скоростями.
Легко видеть, что луч с электрическим вектором оси во всех случаях находиться в одинаковых условиях, так что законы его распространения не меняются. Это и есть обыкновенный луч.
Нахождение обыкновенных и необыкновенных лучей в одноосных кристаллах.
АВ - волновой фронт. За время в течении которого правый край фронта В распространиться до точки Д в кристалле вокруг точки А возникнут две волновые поверхности- сферическая и эллипсоидальная. На рисунке кристалл положительный. Около всех промежуточных точек между А и Д также возникнут волновые поверхности но меньших размеров. По принципу Гюйгенса мы должны провести две поверхности: касательную к сферам и касательную к эллипсоидам. Тогда получим два фронта - для обыкновенной и необыкновенной волн.
Надо отметить, что необыкновенные лучи не с к волновому фронту, а обыкновенные .
Если бы плоскость падения света не была параллельной к оптической оси, то обыкновенный и необыкновенный лучи не лежали бы в одной плоскости.
Дихроизм.
В большинстве одноосных кристаллов поглощение обыкновенного и необыкновенного лучей одинаково. Однако есть кристаллы, в которых один из лучей поглощается сильнее другого. Такое различное поглощение называется д ихроизмом.
Например, кристалл турмалина толщиной 1 мм полностью проглотить обыкновенный луч, что используется для получения поляризованного света.
Интерференция линейно поляризованных волн. Пластинки 
.
Лучи, обыкновенный и необыкновенный, возникающие при двойном лучепреломлении из естественного света, не когерентны. Если естественный луч разложить на два луча, поляризованных в двух различных плоскостях А и В, а затем с помощью поляризованного прибора привести их колебания к одной плоскости, то они не интерферируют. Это потому, что в естественном свете колебания, проходящие в разных плоскостях, испущены различными атомами и не имеют постоянных разностей фаз (не когерентны).
Лучи же, обыкновенный и необыкновенный, возникающие из одного и того же поляризованного луча, когерентны. Если колебания в двух таких лучах привести с помощью поляризованного прибора к одной плоскости, то лучи будут интерферировать обычн
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
|
|
