2018-02-14
1332
Таблица исходных данных
| вариант | Темп-ра, t ° С | H, м | d, м | D, м | R, н | жидкость |
| 0 | 20 | 3,0 | 0,2 | 2,7 | 50 | нефть |
| 1 | 25 | 2,0 | 0,1 | 1,6 | 30 | бензин |
| 2 | 30 | 4,0 | 0,3 | 3,6 | 60 | керосин |
| 3 | 10 | 2,5 | 0,15 | 2,0 | 40 | диз.топливо |
| 4 | 15 | 3,5 | 0,2 | 3,0 | 70 | нефть |
| 5 | 5 | 3,2 | 0,15 | 2,6 | 20 | бензин |
| 6 | 20 | 3,5 | 0,25 | 3,1 | 65 | керосин |
| 7 | 35 | 4,5 | 0,25 | 4,1 | 80 | диз.топливо |
| 8 | 10 | 3,0 | 0,3 | 2,2 | 75 | нефть |
| 9 | 10 | 2,8 | 0,4 | 2,0 | 95 | бензин |
Задача 6
Щитовой затвор шириной k должен автоматически поворачиваться вокруг оси АВ, открываться при уровне воды H2 и пропускать её в левый отсек. Угол наклона щита равен a, температура жидкости t° C. Силой трения на цапфах[2] при повороте пренебречь. Диаметр цапфы равен d.
Определить, на каком расстоянии x должна быть расположена ось AB поворота щита, если под ним находится постояный уровень воды H1. Определить также результирующую силу давления жидкости.
Рисунок к задачам 6, 7, 8, 9 |
Указания
1. Атмосферное давление действует на несмоченные жидкостью части щита непосредственно, а на смоченные жидкостью передается по закону Паскаля. Следовательно, силы атмосферного давления с обеих сторон щита уравновешиваются.
|
|
|
2. 
На щит действуют силы весового давления жидкости сверху (Р2) и снизу (Р1). Величины этих сил и линии их действия удобно определить с помощью эпюр давления. При повороте щита на цапфах возникает пара сил трения T.
T
Правило
Сила давления равна объёму эпюры давления. Линия действия силы проходит через центр тяжести эпюры.
Справка
Объём призмы равен произведению площади основания (треугольник с катетами rgH и H/ Sin a) на высоту (ширину стенки k).
Центр тяжести треугольника находится на расстоянии одной трети высоты от основания (в точке пересечения медиан).
3. Величина х определяется из условия равновесия щита: åМА = 0.
Таблица исходных данных
| вариант | Темп-ра, t ° С | H2, м | d, м | H1, м | k, м | Угол a, ° | жидкость |
| 0 | 20 | 6,0 | 0,2 | 2,7 | 5 | 30 | керосин |
| 1 | 25 | 7,0 | 0,1 | 3,6 | 3 | 45 | бензин |
| 2 | 30 | 4,0 | 0,3 | 1,6 | 6 | 60 | нефть |
| 3 | 10 | 6,5 | 0,15 | 2,0 | 4 | 30 | диз.топливо |
| 4 | 15 | 3,5 | 0,2 | 2,0 | 7 | 60 | керосин |
| 5 | 5 | 7,2 | 0,15 | 3,6 | 2 | 45 | бензин |
| 6 | 20 | 6,5 | 0,25 | 3,1 | 6 | 45 | нефть |
| 7 | 35 | 4,5 | 0,25 | 2,1 | 8 | 30 | диз.топливо |
| 8 | 10 | 3,0 | 0,3 | 1,2 | 7 | 60 | бензин |
| 9 | 10 | 4,8 | 0,4 | 2,0 | 6 | 30 | нефть |
|
|
|
Задача 7
При условии задачи 6 определите величину х, если дополнительно необходимо учесть силу трения скольжения при повороте щита на цапфах. Коэффициент трения скольжения равен f.
Указания
1. Правило: Сила трения равна произведению нормальной силы на коэффициент трения f. Нормальная к оси поворота сила равна алгебраической сумме сил давления жидкости на щит.
2. Необходимо добавить в уравнение равновесия щита момент от силы трения. Плечо силы трения равно d /2.
| Вар-нт | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| f | 0,2 | 0,3 | 0,25 | 0,35 | 0,2 | 0,15 | 0,28 | 0,32 | 0,25 | 0,18 |
Задача 8
При условии задачи 6 определите величину х, если под щитом нет жидкости и величина H1 равна нулю.
Указания
В уравнении равновесия щита будет присутствовать единственный момент от силы давления Р1.
Интересный вопрос:
Как должна проходить ось вращения, чтобы момент от силы давления жидкости был равен нулю?
Задача 9
При условии задачи 7 определите величину х, если под щитом нет жидкости и величина H1 равна нулю.
Указания
В уравнении равновесия щита будет присутствовать момент от силы давления Р1 и момент от силы трения T.
Задача 10
Прямоугольный поворотный щит размером L´B закрывает выпускное отверстие резервуара с жидкостью. Справа от щита уровень жидкости H1, слева – H2. Щит открывается с помощью троса, перекинутого через неподвижный блок..Температура жидкости t° C.
Определить силу T натяжения троса, необходимую для открытия щита, если пренебрегать трением в цапфах (см. сноску 1).
Рисунок к задачам 10 и 11 |
Таблица исходных данных
| вариант | Темп-ра, t ° С | H1, м | L, м | H2, м | B, м | Угол a, ° | жидкость |
| 0 | 20 | 6,0 | 3 | 2,7 | 4 | 30 | керосин |
| 1 | 25 | 7,0 | 4 | 3,6 | 3 | 45 | бензин |
| 2 | 30 | 4,0 | 3 | 1,6 | 6 | 60 | нефть |
| 3 | 10 | 6,5 | 5 | 2,0 | 4 | 30 | диз.топливо |
| 4 | 15 | 3,5 | 2 | 2,0 | 3 | 60 | керосин |
| 5 | 5 | 7,2 | 5 | 3,6 | 2 | 45 | бензин |
| 6 | 20 | 6,5 | 4 | 3,1 | 6 | 45 | нефть |
| 7 | 35 | 4,5 | 3 | 2,1 | 8 | 30 | диз.топливо |
| 8 | 10 | 3,0 | 2 | 1,2 | 5 | 60 | бензин |
| 9 | 10 | 4,8 | 3 | 2,0 | 5 | 30 | Нефть |
Задача 11
Решите задачу 10 при условии, что слева жидкости нет и H2 = 0.
Указания
В уравнении равновесия щита отсутствует момент от силы Р2.
Задача 12
Прямоугольный поворотный затвор размерами m ´ n перекрывает выход воды в атмосферу из резервуара, уровень в котором равен H.
Определить,на каком расстоянии х от нижней кромки затвора следует расположить его ось поворота, чтобы для открытия затвора нужно было преодолевать только момент трения в цапфе. Найти также момент трения, если диаметр цапф равен d, а коэффициент трения скольжения f. Принять f = 0,2 для всех вариантов.
Рисунок к задачам 12, 13 и 14
Указания
1. Величина х определяется из условия равновесия затвора: åМ0= 0.
2. Центр тяжести щита расположен на глубине hc= H – m/ 2.
3. Центр давления – точка приложения силы давления Р, расположен ниже центра тяжести на величину e.
4. Атмосферное давление действует с обеих сторон щита и поэтому уравновешивается.
Схема действующих сил
Таблица исходных данных
| вариант | Темп-ра, t ° С | H, м | m, м | n, м | d, мм | жидкость |
| 0 | 10 | 5,0 | 3 | 4,5 | 150 | керосин |
| 1 | 15 | 6,0 | 4 | 3,5 | 180 | бензин |
| 2 | 35 | 7,0 | 3 | 6,5 | 140 | нефть |
| 3 | 15 | 8,5 | 5 | 4,5 | 120 | диз.топливо |
| 4 | 18 | 4,5 | 2 | 3,5 | 150 | керосин |
| 5 | 5 | 6,2 | 3 | 2,5 | 160 | бензин |
| 6 | 20 | 6,5 | 3 | 6,5 | 200 | нефть |
| 7 | 5 | 4,5 | 2 | 8,5 | 130 | диз.топливо |
| 8 | 12 | 4,0 | 2 | 5,5 | 110 | бензин |
| 9 | 14 | 4,2 | 3 | 5,5 | 100 | нефть |
Задача 13
Решите задачу 12 при условии, что сила трения, возникающая при вращении вала, не учитывается.
Указание
На щит в этом случае действует единственная сила – сила Р весового давления жидкости, и в уравнении равновесия щита будет присутствовать только момент от этой силы.
Интересный вопрос:
Как должна проходить ось вращения, чтобы момент от силы был равен нулю?
|
|
|
Задача 14
Решите задачу 12 при условии, что слева от щита находится жидкость на высоте h = k×m, где величина k зависит от варианта.
Указание
В уравнении равновесия щита появится дополнительный момент от силы давления жидкости с левой стороны щита. Силу Рлев и точку её приложения удобно в данном случае определить с помощью эпюры давления.
| Вар-нт | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| k | 0,6 | 0,8 | 0,4 | 0,7 | 0,9 | 0,5 | 0,85 | 0,75 | 0,3 | 0,2 |
Задача 15
Определить минимальное натяжение T каната, необходимое для удержания щита, закрывающего треугольное отверстие в стенке резервуара. Щит может поворачиваться вокруг оси 0. Заданы линейные размеры H, b, m, n и углы a1 = a2 = 60°.
Рисунок к задачам 15 и 16
Указания
1. Сила T определяется из условия равновесия щита: åМ0= 0.
2. Атмосферное давление действует с обеих сторон щита и не оказывает влияния на его равновесие.
3. При определении величины e момент инерции треугольника определите по Приложению 1, а величина lc отсчитывается от свободной поверхности жидкости до центра тяжести треугольника по направлению щита. lc = hc/ Sin a.
4. Схема действующих сил:
Tmn = T× Cos(90°- a2) –проекция силы натяжения щита на направление, ^ щиту.
Таблица исходных данных
| вариант | Темп-ра, t ° С | H, м | m, м | n, м | b, м | жидкость |
| 0 | 10 | 5,0 | 3 | 4,5 | 2,8 | керосин |
| 1 | 15 | 6,0 | 4 | 3,5 | 3,5 | бензин |
| 2 | 35 | 7,0 | 3 | 6,5 | 2,5 | нефть |
| 3 | 15 | 8,5 | 5 | 4,5 | 4,5 | диз.топливо |
| 4 | 18 | 4,5 | 2 | 3,5 | 1,6 | керосин |
| 5 | 5 | 6,2 | 3 | 2,5 | 2,4 | бензин |
| 6 | 20 | 6,5 | 3 | 6,5 | 2,3 | нефть |
| 7 | 5 | 4,5 | 2 | 8,5 | 1,7 | диз.топливо |
| 8 | 12 | 4,0 | 2 | 5,5 | 1,5 | бензин |
| 9 | 14 | 4,2 | 3 | 5,5 | 2,9 | нефть |
Задача 16
Решите задачу 15 при условии, что резервуар закрыт и над жидкостью находится воздух при абсолютном давлении р0. Атмосферное давление определяется по ртутному барометру, показание его равно hат.
Указания
Задачу можно решить двумя способами.
Способ 1
В уравнение равновесия щита добавить момент от сил внешнего давления.
Результирующая сила внешнего давления равна:
Рвнеш. = Р0 - Рат.
|
|
|
Р0 =р0×w -сила давления воздуха на щит сверху. Давление р0 передается на щит через жидкость по закону Паскаля.
Рат =рат×w -сила атмосферного давления воздуха на щит снизу.
рат= rрт×g×hат. rрт = 13600кг/м3.
Сила внешнего давления приложена в центре тяжести треугольника.
Способ 2
Провести пьезометрическую плоскость на расстоянии h0 = (р0 –рат)/r×g. Если величина h0 имеет знак минус, пьезометрическая плоскость проходит ниже свободной поверхности.
Величины hс и lc, входящие в формулы для определения силы давления жидкости и величины e, определяются от пьезометрической плоскости.
| Вар-нт | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| р0, МПа | 0,16 | 0,18 | 0,04 | 0,07 | 0,09 | 0,15 | 0,25 | 0,18 | 0,03 | 0,2 |
| hат, мм | 720 | 740 | 760 | 710 | 750 | 780 | 760 | 750 | 720 | 730 |
Задача 17
Герметически закрытый сосуд разделен перегородкой на два отсека. В перегородке сделано треугольное отверстие, закрытое крышкой. Крышка крепится к перегородке болтами. Над жидкостью в отсеках находится газ под разным давлением, измеряемым с помощью мановакуумметров. Показания мановакуумметров равны рм1 и рм2, разность уровней жидкости в отсеках равна h0. Определить результирующую силу давления на крышку и точку её приложения.
Рисунок к задачам 17, 18 и 19
Указания
1. Докажите, что суммарная сила весового давления жидкости равна: Рåвес=r×g×h0×k×s/ 2 и приложена в центре тяжести смоченной площади. Для этого обозначьте расстояние от вершины треугольника до центра его тяжести через H, определите силы весового давления справа и слева и их равнодействующую (величина H при этом сократится).
2. 
Схема действующих сил:
3. Если показание мановакуумметра задано со знаком минус, это означает вакуумметрическое давление, то есть давление газа в данном случае меньше атмосферного.
Таблица исходных данных
| вариант | Темп-ра, t ° С | h0, м | k, м | s, м | рм1, кПа | рм2, кПа | жидкость |
| 0 | 20 | 1,0 | 2,5 | 1,5 | 60 | -20 | нефть |
| 1 | 25 | 2,0 | 1,7 | 1,3 | -50 | 55 | бензин |
| 2 | 30 | 3,0 | 3,5 | 1,0 | 70 | -30 | керосин |
| 3 | 10 | 1,5 | 2,0 | 1,8 | -30 | 0 | диз.топливо |
| 4 | 15 | 2,5 | 3,0 | 1,9 | 40 | -10 | нефть |
| 5 | 5 | 2,2 | 2,8 | 2,0 | -90 | 60 | бензин |
| 6 | 20 | 1,5 | 3,1 | 2,1 | 50 | 30 | керосин |
| 7 | 35 | 2,5 | 4,0 | 3,0 | -20 | 40 | диз.топливо |
| 8 | 10 | 1,0 | 2,6 | 1,5 | 30 | 70 | нефть |
| 9 | 10 | 1,8 | 2,2 | 1,2 | -40 | 65 | бензин |
Интересный вопрос
Если результирующая сила направлена слева направо, как в этом случае должна быть расположена крышка? Почему крышка не отрывается от перегородки под действием суммарной силы давления?
Задача 18
Решите задачу 17 при условии, что справа жидкости нет и газ заполняет весь отсек.
Задача 19
Решите задачу 17 при условии, что слева жидкости нет и газ заполняет весь отсек.
Задача 20
Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой m состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых d и D.
Определить, какой минимальный объём жидкости W должен содержаться в верхней части сосуда, чтобы он всплыл над поршнем. Температура жидкости t °C.
Рисунок к задаче 20
Указание
На сосуд действуют две вертикальные силы – собственный вес и выталкивающая сила со стороны жидкости Рвыт ., равная произведению весового давления на глубине h и площади кольца. Из условия равенства этих сил определяется величина h и, далее, объём жидкости W.
Таблица исходных данных
| вариант | Темп-ра, t ° С | D, м | d, м | m, кг | жидкость |
| 0 | 20 | 3,0 | 0,2 | 160 | вода |
| 1 | 25 | 2,0 | 0,1 | 200 | бензин |
| 2 | 30 | 4,0 | 0,3 | 250 | керосин |
| 3 | 10 | 2,5 | 0,15 | 180 | вода |
| 4 | 15 | 3,5 | 0,2 | 220 | вода |
| 5 | 5 | 3,2 | 0,15 | 280 | бензин |
| 6 | 20 | 3,5 | 0,25 | 200 | керосин |
| 7 | 35 | 4,5 | 0,25 | 120 | вода |
| 8 | 10 | 3,0 | 0,3 | 180 | нефть |
| 9 | 10 | 2,8 | 0,4 | 230 | бензин |
Задача 21
На рисунке изображена схема гидравлического мультипликатора. Определить высоту h подъёма жидкости, если дано : R, d0, d1, d2, температура воды 20°С, а температура жидкости - t °C.
Мультипликатор (от латинского multiplico –умножаю, увеличиваю) – устройство для повышения давления в жидкости. При равновесии силы давления на поршень мультипликатора равны слева и справа. Сила равна произведению давления на площадь. Там, где меньше площадь, больше давление.
