Суммарный момент всех сил относительно оси поворота равен нулю

 Для определения силы R используем условие 2. На Рис.10 представлены расчетные схемы для двух случаев – система действующих сил приведена к одной равнодействующей P_å (схема «а»), и система сил не приведена к равнодействующей (схема «б»). Разумеется, ответ должен получиться один и тот же.

Определение силы R

“b” “a” ось вращения	Pж
Рис.10  К определению силы R двумя способами

 

У равнение равновесия (неподвижности) крышки для схемы «а»:

P_å × х - R×(a+b)=0.

Откуда:

R = P_å × х/ (a+b).

Величины P_å  и х определены ранее (выражения (12) и (13).

У равнение равновесия (неподвижности) крышки для схемы «b»:

P₀ × а +P_ж× (а+e) – P_ат × а - R×(a+b)=0.

Откуда:

R = (P₀ × а +P_ж× (а+e) – P_ат × а) / (a+b).

Величины P₀, P_ж, P_ат  и e определены ранее.

Определение силы, отрывающей болты крышки 2

· P₀ + P_ж– P_ат = P₂ - суммарная сила, действующая на крышку.

· P₀ =р₀ ×w -сила внешнего давления, р₀ передается через жидкость на крышку по закону Паскаля.

· P_ат =р_ат ×w -сила атмосферного давления.

· P_ж =r×g×H ×w -сила весового давления жидкости.

Рис. 11

Определение силы реакции болтов

 

Все силы приложены в центре тяжести - крышка горизонтальная.

Условие равновесия крышки:

R_б = P₂.

 

РАЗДЕЛ 3
	КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ  ПО ГИДРОСТАТИКЕ

    

Контрольное задание включает три задачи. Выбор варианта производится по последней цифре шифра, а численных данных – по предпоследней цифре шифра зачетной книжки.

 

Таблица вариантов

 

Последняя цифра шифра	Номера задач
0	10, 20, 30
1	1, 11, 21
2	2, 12, 22
3	3, 13, 23
4	4, 14,  24
5	5, 15, 25
6	6, 16, 26
7	7, 17, 27
8	8, 18, 28
9	9, 19, 29

     В условиях задач могут быть не указаны физические свойства жидкости или некоторые другие параметры, которые выбираются из таблиц в Приложениях.

Методика решения всех задач, по существу, сводится к следующему.

· Записать уравнение или систему уравнений, выражающих условия равновесия самой жидкости и твердых тел, находящихся в жидкости под силовым воздействием.

· Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.

Все задачи решаются до конца в общем виде. Далее подставляются исходные данные в системе СИ и производятся вычисления с точностью до трех значащих цифр. Результат записывается в виде степени числа 10. Например, вычисляется давление и на калькуляторе получено число: 124576 Па. Результат нужно записать в виде:

р = 1,25×10⁵Па =0,125МПа.

 

    

Задача 1

Для слива жидкости из хранилища имеется прямоугольный патрубок с размерами a ´ b, закрытый крышкой. Крышка может поворачиваться вокруг оси А-А и установлена под углом a к горизонту. Уровень жидкости равен H.

Над поверхностью жидкости находится газ, давление которого может быть больше атмосферного (тогда показание мановакуумметра равно р_м0 ) или меньше атмосферного (тогда показание мановакуумметра равно р_v0 ). Внутри патрубка жидкости нет и на крышку действует атмосферное давление.

Определить силу T натяжения троса, необходимую для открытия крышки. Вес крышки не учитывать. Температура жидкости равна t °.

рм0, (рv0)

Рисунок к задачам 1, 2, 3

Указания             

1. Используйте Приложение 1 для определения плотности жидкости, а Приложение 2 –для определения момента инерции прямоугольника.

2. Cилы, действующие на крышку: Р₀ -сила внешнего давления; Р_ж - сила весового давления; Р_ат –сила атмосферного давления. T - натяжение троса.

3. åМ_А = 0 –условие равновесия крышки, из которого определяется сила T.

4. При определении величины и точки приложения силы весового давления жидкости Р_ж обратите внимание, что в формуле (7) велина h_c – расстояние по вертикали от центра тяжести площади w до поверхности жидкости, а l_c в формуле (9) для определения величины e - расстояние по контуру стенки. l_c = h_c/ Sin a.

Таблица исходных данных

вариант	Темп-ра, t ° С	H, м	а, м	b, м	Угол a, °	рм0, кПа	Рv0, кПа	жидкость
0	20	3,0	0,2	0,3	30	10	-	нефть
1	25	2,0	0,1	0,2	45	-	15	бензин
2	30	4,0	0,3	0,3	60	20	-	керосин
3	10	2,5	0,15	0,1	30	-	0	диз.топливо
4	15	3,5	0,2	0,2	60	25	-	нефть
5	5	3,2	0,15	0,2	45	-	20	бензин
6	20	3,5	0,25	0,3	45	40	-	керосин
7	35	4,5	0,25	0,1	30	-	30	диз.топливо
8	10	3,0	0,3	0,15	60	10	-	нефть
9	10	2,8	0,4	0,2	30	-	15	бензин

 

Задача 2

Решите задачу 1 при условии, что крышка имеет вес, равный G.

Указания:

Введите в уравнение равновесия крышки момент от силы G.

 

Вар-нт	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
G, н	50	60	80	90	100	60	120	150	70	110

 

Задача 3

Решите задачу 1 при условии, что внутри патрубка находится жидкость.

Указания 1. Добавьте в уравнение равновесия дополнительный момент от силы Рж.н.. 2.Схема сил, действующих на крышку в этом случае:                                         Индекс “н” означает “нижняя”, а индекс “в” –верхняя сила.

Задача 4

Определить суммарную силу давления на торцевую стенку АВ горизонтальной цилиндрической цистерны диаметром d, заполненной жидкостью плотностью r, если уровень жидкости в горловине находится на расстоянии H от дна.

Цистерна герметически закрыта и над поверхностью жидкости находится газ. Давление газа может быть больше атмосферного (тогда показание мановакууммера равно р_м0 ) или меньше атмосферного (тогда показание мановакуумметра равно р_v0 ).

Определить также координаты точки приложения силы давления.

Рисунок к задаче 4

Указания

1. Плотность жидкости определите с помощью Приложения 1, а момент инерции круга - по Приложению 2.

2. Схема сил, действующих на стенку АВ:

Таблица исходных данных

вариант	Темп-ра, t ° С	H, м	d, м	рм0, кПа	Рv0, кПа	жидкость
0	20	3,0	2,5	60	-	нефть
1	25	2,0	1,7	-	55	бензин
2	30	4,0	3,5	70	-	керосин
3	10	2,5	2,0	-	0	диз.топливо
4	15	3,5	3,0	40	-	нефть
5	5	3,2	2,8	-	60	бензин
6	20	3,5	3,1	50	-	керосин
7	35	4,5	4,0	-	40	диз.топливо
8	10	3,0	2,6	30	-	нефть
9	10	2,8	2,2	-	65	бензин

 

Задача 5

Определить суммарную силу давления на торцевую стенку АВ горизонтальной цилиндрической цистерны диаметром D, заполненной жидкостью плотностью r, находящейся при температуре t° C. Уровень жидкости в горловине находится на расстоянии H от дна. Горловина закрыта поршнем диаметром d, на который действует сила R.

Определить также координаты точки приложения силы давления на крышку AB.

свободная поверхность жидкости горловина стенка АВ R R d0 D  H                                                                                                                                                                                                                                                                                     Рисунок к задаче 5

 

Указания

1. Те же, что и к задаче 4.

2. Отличия: давление на свободной поверхности жидкости в горловине р₀ определяется как сумма атмосферного давления и давления от силы R, которое равно частному от деления силы на площадь горловины.

           Запомните!