2018-02-14
187
С указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий
Таблица 4
| № раздела | Наименование раздела дисциплины | Виды учебной нагрузки и их трудоемкость, часы | ||||
| ЛЗ | ЛР | ПЗ | СРС | Всего часов | ||
| 1 | Методы решения задач теплопроводности | 2 | - | - | 9 | 11 |
| 2 | Метод конечных разностей для задач стационарной теплопроводности | 2 | 4 | - | 18 | 24 |
| 3 | Метод конечных разностей для задач нестационарной теплопроводности | 2 | 4 | - | 50 | 56 |
| 4 | Приближенные аналитические методы решения задач теплопроводности | - | - | - | 10 | 10 |
| Итого: | 6 | 8 | - | 87 | 101 | |
Содержание лекционных занятий
Таблица 5
| № ЛЗ | № раздела | Тема лекции и перечень дидактических единиц | Количество часов | ||||
|
3 курс | |||||||
| 1 | 1 | Введение Способы передачи теплоты; основные понятия процесса теплопроводности: температурное поле, изотермическая поверхность, градиент температуры, вектор плотности теплового потока. Закон Фурье. Дифференциальное уравнение температурного поля. Условия однозначности для процесса теплопроводности. Математическая постановка задачи теплопроводности для неограниченной пластины при ГУ-1,2,3 рода. Тема 1.1. Аналитические и численные методы решения задач теплопроводности. Понятие: аналитический и численный метод. Точные и приближенные аналитические методы решения задач теплопроводности. Численные методы решения задач теплопроводности. Преимущества и недостатки аналитических и численных методов. Тема 1.2. Точный аналитический метод – метод разделения переменных (метод Фурье). Основная идея. Уравнение Покеля. Задача Штурма-Лиувилля. Собственные числа и функции. Тема 1.3. Применение метода Фурье. Определение температурного поля в плоской стенке при граничных условиях 1 рода. Математическая постановка задачи нестационарной теплопроводности в размерном и безразмерном виде. Выносится на самостоятельное изучение: Тема 1.4. Метод Л.В.Канторовича. Общая постановка задачи и схема применения метода. Применение метода для неограниченной пластины при ГУ-1 рода. Нулевое, первое и второе приближения. Сравнение результатов с точными значениями. | 2 | ||||
| 2 | 2 | Тема 2.1. Численный метод - метод конечных разностей (МКР). Основная идея. Аппроксимация функций. Численное интегрирование и дифференцирование функций. Устойчивость. Сходимость. Тема 2.2. Численное решение двумерных задач стационарной теплопроводности методом итераций. Математическая постановка двумерной задачи стационарной теплопроводности. Применение МКР для двумерной задачи стационарной теплопроводности. Метод итераций. Его основная идея. Выносится на самостоятельное изучение: Тема 2.3. Методы решения систем алгебраических уравнений. Метод последовательного исключения Гаусса. Итерационные методы. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений. | 2 | ||||
| 3 | 3 | Тема 3.1. Численное решение одномерных задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей по явной схеме. Математическая постановка задачи нестационарной теплопроводности. Применение МКР для задачи нестационарной теплопроводности по явной схеме. Особенности применения МКР по явной схеме. Тема 3.2. Численное решение одномерных задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей по неявной схеме. Математическая постановка задачи нестационарной теплопроводности. Применение МКР для задачи нестационарной теплопроводности по неявной схеме. Особенности применения МКР по неявной схеме. Метод прогонки. Применение метода прогонки на ЭВМ. Его основная идея. Выносится на самостоятельное изучение: Тема 3.3. Численные методы решения задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Схемы Эйлера. Схемы Рунге-Кутта. Линейные многошаговые методы.Выбор шага интегрирования и оценка погрешности численного решения. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие системы уравнений. | 2 | ||||
| 4 | Выносится на самостоятельное изучение: Тема 4.1. Приближенные аналитические методы решения задач теплопроводности. Метод координатных функций в точных аналитических решениях. Невязки дифференциальных уравнений. Совместное использование методов Фурье и Бубнова-Галеркина. Тема 4.2. Применение приближенных аналитических методов. Пример решения нестационарной задачи теплопроводности для неограниченной пластины при симметричных граничных условиях 1 рода (алгебраические координатные функции). Математическая постановка нестационарной задачи теплопроводности в размерном и безразмерном виде. Безразмерные температура, координата, время. Выносится на самостоятельное изучение: Тема 4.3. Метод конечных элементов (МКЭ) для решения задач теплопроводности. Основные концепции МКЭ. Построение дискретной модели и функций формы элементов. Система уравнений МКЭ. Локальная и глобальная матрицы. Решение системы уравнений МКЭ. | - | |||||
| Итого за курс
| 6 | ||||||
| Итого: | 6 | ||||||
Содержание лабораторных занятий
Таблица 6
| № ЛР | № раздела | Наименование лабораторной работы и перечень дидактических единиц | Количество часов |
| 3 курс | |||
| 1 | 2 | Лабораторная работа №1 «Численное решение двумерных задач стационарной теплопроводности методом конечных разностей». Математическая постановка двумерной задачи стационарной теплопроводности. Особенности применения МКР для двумерной задачи стационарной теплопроводности. Использование онлайн-калькуляторов сети Интернет для решения систем линейных алгебраических уравнений. Альтернативный метод решения двумерной задачи стационарной теплопроводности – метод итераций. Его основная идея. Письменный и устный отчеты. | 4 |
| 2 | 3 | Лабораторная работа №2 «Численное решение одномерных задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей по явной схеме». Математическая постановка одномерной задачи нестационарной теплопроводности. Особенности применения МКР по явной схеме для одномерной задачи нестационарной теплопроводности. Построение графика распределения температур в теле для различных моментов времени. Письменный и устный отчеты. | 4 |
| Итого за курс: | 8 | ||
| Итого: | 8 | ||
