Два режима движения жидкости. Критерий рейнольдца

Как показывают лабораторные исследования, структура по­тока при различных скоростях течения различна. Определить вид режима движения потока жидкости по его структуре можно визуально и аналитически.

Если в движущийся в стеклянной трубе поток жидкости (рис. 33, а) пустить краску, можно увидеть, что при малых ско­ростях течения в ней появятся окрашенные струйки; они будут двигаться прямолинейно, без пульсации, не перемешиваясь с соседней жидкостью потока. Такое параллельно-струйное, спо­койное движение жидкости без поперечного перемешивания и при отсутствии пульсации скорости и давления называют ла­минарным (слоистым) режимом движения жидкости. При постепенном увеличении скорости движения жидкости в стеклянной трубе при некоторой скорости течения парад* дельно-струйное движение нарушится, окрашенные струйки станут дрожащими (пульсирующими), далее они примут вначале извилистую форму, а затем в некоторых местах струек появятся разрывы. Если продолжать увеличивать скорость течения, разрывы струек участятся, затем окрашенные струйки исчезнут, перемешавшись с потоком жидкости (рис. 33, б). Таким образом, при больших скоростях течения движение частиц жидкости является беспорядочным вследствие пульса­ции скоростей и давления, что приводит к перемешиванию ча­стиц жидкости и окрашива­нию всего потока. Движение жидкости, во время которого происходит пульсация скоро­сти и давления, называют турбулентным (беспоря­дочным) режимом движения. В 1880 г. знаменитый рус­ский ученый Д. И. Менделеев установил наличие двух режи­мов движения жидкости. В ра­боте «О сопротивлении жидко­сти и о воздухоплавании» Д. И. Менделеев писал: «Не­сомненно, однако, что в опы­тах, произведенных в тонких капиллярных трубках, замед­ляющая сила, или трение, ока­залась почти пропорциональна первой степени скорости, а в широких трубках — почти квадрату скорости» ¹. В 1883 г. были опублико­ваны результаты работ ан­глийского ученого О. Рейнольдса, экспериментальным путем изучившего два ре­жима движения жидкости. Для наглядности изобразим смену режимов движения жидкости на графике (рис. 34). Будем откладывать в логарифмическом масштабе по оси ординат гидравлический уклон (потери напора, отнесенные к единице длины потока / = /i_w//), а по оси абсцисс — среднюю скорость течения потока. Тогда на графике получим кривую с точками А и В. При постепенном увеличении скорости течения потока в трубе до точки А движение будет сохранять ламинарный режим, а при дальнейшем увеличении средней скорости тече­ния ламинарный режим сохранится до точки В. От точки В и выше мы будем наблюдать турбулентный режим движения жидкости. Непрерывно увеличивая скорость течения в стеклянной трубе, можно получить ламинарный режим течения вплоть до точки В. Если же, напротив, уменьшать скорость течения, то до точки А режим движения будет турбулентным, а при даль­нейшем уменьшении скорости перейдет в ламинарный. Таким образом, опыты показывают, что существует три зоны режима движения: от А\ до А — зона ламинарного ре­жима; от А до В — зона переходного режима (здесь возможен и ламинарный и турбулентный режим движения); от В и вы­ше— зона турбулентного режима. В переходной зоне при со­ответствующих условиях возможны или ламинарный или тур­булентный режим движения. Ламинарный режим здесь неустой­чив и для его сохранения требуются особые предосторожности. Небольшие внешние возмущения могут перевести ламинарный поток в турбулентный. Точки А и В, в которых происходит смена режимов движения, т. е. переход из ламинарного режима движения жидкости в турбулентный и наоборот, называются критическими. Скорости течения потока, соответствующие этим точкам, называются критическими скоростями, причем скорость в точке А называется нижней критической скоростью течения и обозначается v_n „, а в точке В — верхней критической ско­ростью и обозначается и_в. _к- Ламинарный режим движения жидкости в переходной зоне непостоянен, поэтому практически важно знать нижнюю критическую скорость, так как она дает возможность твердо установить вид движения жидкости. При f<u_e. к имеем ламинарное движение, при в>а_{в к} — турбулент­ное движение, где v — средняя скорость течения в стеклян­ной трубке. Режим движения жидкости может быть опреде­лен и аналитически, для чего пользуются критерием режима движения, или числом Рейнольдса Re, определяемым по фор­муле

 (199)

где d — внутренний диаметр трубы, м; v — кинетический коэф­фициент вязкости жидкости, м²/с.

Критерий режима движения, соответствующий нижней кри­тической скорости, называют нижним критическим числом Рейнольдса. На основании экспериментальных опытов установ­лено, что нижнее критическое число Рейнольдса для труб при напорном движении Re_{H K} равно 2320. По критическому числу устанавливают вид режима движения жидкости. Так, если Re<2320, то поток будет иметь ламинарный режим движения, так как v<v_n._K и режим находится в ламинарной зоне (см. рис. 34). Если же Re>2320, то поток будет иметь либо турбу­лентный режим, либо зону неустойчивого движения (зона пе­реходного режима), где Re может быть равным Re=13800. С физической точки зрения критерий Re есть отношение сил инерции потока к силам трения при его движении. Так, как сила инерции

 а сила трения

то, разделив а на Т, получим

где а — сила инерции, Н; Т — сила трения, Н; V — объем, за­нимаемый жидкостью, м³; ю — площадь соприкосновения слоев жидкости, м². Выражение vl/v есть число Рейнольдса, где / — характерная линейная величина. Для трубы, например, характерной вели­чиной является диаметр трубы d, а для открытого русла — гид­равлический радиус R. Критерий режима движения жидкости (число Рейнольдса)—безразмерная величина, так как [Re]= = fd/v = L²r/L2r=l. Кинематический коэффициент вязкости v зависит главным образом от рода жидкости и ее температуры. Для открытых русел критическое число Рейнольдса равно

 (203)

Определение режима движения жидкости в практических расчетах имеет очень важное значение. Опыты показали, что потери напора по длине потока при ламинар­ном режиме движения пропорциональны сред­ней скорости течения в первой степени:

 (204)

где h_w — потери напора по длине потока, м; й_л — коэффициент пропорциональности; и — средняя скорость течения потока, м/с. Для турбулентного режима движения по­тери напора по длине потока пропорцио­нальны средней скорости течения в степени п

 (205)

где &г — коэффициент пропорциональности; п -*• показатель степени, изменяющийся от 1,75 до 2,

С увеличением числа Рейнольдса показатель степени уве­личивается. При развитой турбулентности п = 2. Следова­тельно, при определении потерь напора надо знать вид режима движения и затем уже вы­брать соответствующую формулу для опреде­ления потерь напора.