Рекомендации по выполнению задания

 

В Excel для решения подобных задач встроены статистические функции, существенно облегчающие процесс получения результата. Однако, для усвоения методики выполним сначала вычисления без применения специальных функций. Расчет удобно вести с помощью таблицы.

Разбиваем весь диапазон наработки (100 тыс. час) на пять интервалов, через 20 тыс.час (см. столбцы 1 и 2 в табл.2). Подсчитаем сколько отказов произошло в каждом интервале наработки (столбец 4) и найдем по формуле (1) частость отказов (столбец 5). Среднюю величину наработки находим по формуле (3) (см. столбец 6). Среднеквадратическое отклонение находится из 7-ого столбца по формуле (4).

 

Таблица 2.

Расчет средней величины наработки и среднеквадратичного отклонения s

№ инт.	Интервал	Середина интервала, xi	Кол-во отказов	Частость, рi	xi*pi	(xi-xcp)2* pi
1	0 - 20	10	2	0,1	1	122,5
2	20 - 40	30	6	0,3	9	67,5
3	40 - 60	50	8	0,4	20	10
4	60 - 80	70	3	0,15	10,5	93,75
5	80 - 100	90	1	0,05	4,5	101,25
S			20	1	45	395

 

Итак, =45 тыс.час, а s = 19,87.

 

В Excel среднее арифметическое значение наработки (математическое ожидание) находятся с помощью функции СРЗНАЧ(диапазон_чисел) из раздела Статистические.

Среднее квадратическое отклонение находится через функцию СТАНДОТКЛОН(диапазон_чисел).

Как видно, расчет «в ручную» дает менее точный результат, чем расчет по функциям Excel.

Для построения теоретической кривой закона нормального распределения составим таблицу, воспользовавшись функцией НОРМРАСП из раздела Статистические. Данная функция позволяет представлять закон распределения в двух формах:

§ плотность распределения (кривая рассчитанная по формуле 2);

§ интегральная функция распределения .

Последняя из них позволяет с помощью зависимости P(x £ a) = F(x) определить вероятность появления случайной величины x £ a. График плотности распределения показывает, какие значения случайной величины наиболее вероятны.

Функция нормального закона распределения в Excel имеет следующий формат

НОРМРАСП(а; срзнач; стандоткл; интегральная),

где а – задаваемое значение случайной величины, для которой находятся значения f(a) или F(a),

срзнач и стандоткл – соотвественно среднее арифметическое значение (математическое ожидание) и среднее квадратическое отклонение,

интегральная – логическое значение: ИСТИНА если определяется интегральная функция распределения F(a) и ЛОЖЬ – если плотность распределения f(a).

       В таблице для построения графика в первом столбце записываются теоретические значения наработки оборудования до отказа – L_i = 0, 10, 20, 30 тыс.км и т.д. Здесь удобно пользоваться функцией автозаполнения. Во втором столбце – величины плотности распределения, например,

НОРМРАСП(C23; $G$17; $G$18; ЛОЖЬ).

В третьем столбце – интегральная функция, например, НОРМРАСП(C23; $G$17; $G$18; ИСТИНА).

       Для построения графика необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выделяем область данных (С22:Е33).

2. Мастер диаграмм.

3. Выделить место для построения диаграммы.

4. Далее.

5. Смешанная, формат 3.

6. На шаге 4 мастера диаграмм ввести:

       ряды данных в столбцах;

       1 стр. метки оси Х;

       1 столб. метки легенды.

7. На шаге 5 мастера диаграмм ввести название диаграммы и осей.

8. Убрать фон диаграммы.

 

       График плотности распределения f(x) показывает на сколько часто происходят поломки при различных значениях наработки. А график функции распределения F(x) показывает вероятность появления отказа после наработки определенного количества тыс.час или же вероятность выхода из строя всех 20-насосов.

       Из полученной диаграммы видно, что при вероятности отказа 0,2 гарантийная наработка составит примерно 30 тыс. км.

       Гарантийная наработка насоса при вероятности безотказной работы можно также рассчитать с помощью функции НОРМОБР(вероятность; срзнач; стандоткл). Например,

НОРМОБР(0,2; $G$17; $G$18).

 

Контрольные вопросы к работе

1. Назначение программы Microsoft Excel
2. Какие категории ссылок существуют в Excel? Адреса ячеек, и какие бывают виды ссылок на ячейки Microsoft Excel
3. Как вводятся формулы в ячейку Microsoft Excel
4. С помощью каких величин количественно оценивается надежность работы оборудования?
5. С помощью какой функции Excel определяется среднее арифметическое значение времени наработки?
6. С помощью какой функции Excel определяется среднее квадратическое отклонение времени наработки?
7. Что показывает график плотности распределения отказов оборудования, и с помощью какой функции он строится?
8. Что показывает интегральная функция распределения, и с помощью какой функции Excel она определяется?
9. С помощью какой функции Excel определяется гарантийное время работы при заданных вероятности безотказной работы, средних значении наработки и среднеквадратическом отклонении?