Геометричні ймовірності

З дисципліни

«ВИЩА МАТЕМАТИКА»

(теорія ймовірностей та математична статистика)

Для студентів ІІ курсу

Спеціальностей «Будівництво», «Геодезія, картографія, землеустрій», «Водні ресурси»

Укладач:

к.пед.н., доцент Шаховніна Н.В.

Чернігів-2014

 МОДУЛЬ 1

«Елементи комбінаторики. Основні поняття теорії ймовірностей»

Класичне означення ймовірності

У задачах 1-5 знайти ймовірності подій, користуючись формулами комбінаторики.

 

1. Кидають два гральних кубики. Обчислити ймовірність того, що а) сума очок не перевищить n; б) добуток очок не перевищить n; в) добуток очок поділиться на n.

№ варіанту	n
1	3
2	4
3	5
4	6
5	7
6	8
7	9
8	10
9	11
10	12
11	5
12	6

№ варіанту	n
13	7
14	8
15	9
16	10
17	11
18	12
19	13
20	14
21	15
22	16
23	17
24	18
25	19

2. Ліфт із n пасажирами зупиняється на k поверхах. Чому дорівнює ймовірність того, що а) усі пасажири вийдуть на одному поверсі; б) усі вийдуть на різних поверхах; в) принаймні двоє вийдуть на одному поверсі.

 

№ варіанту	k	n
1	6	4
2	7	4
3	8	5
4	9	5
5	10	6
6	11	4
7	12	4
8	13	3
9	14	3
10	13	4
11	12	3
12	11	3
13	10	4

 

 

№ варіанту	k	n
14	9	4
15	8	3
16	7	3
17	6	4
18	7	4
19	8	5
20	9	5
21	10	6
22	11	4
23	12	4
24	13	3
25	14	3

Слово складене з карток на яких написана одна буква. Картки змішують і виймають без повернення по одній. Знайти ймовірність того, що картки з буквами виймаються в порядку знаходження букв заданого слова.

№ варіанту
1	подія	математика
2	теорія	статистика
3	номер	розподіл
4	книга	парабола
5	кіно	діаграма
6	гіпербола	група
7	схема	кукурудза
8	матч	задача
9	гра	щільність
10	воля	спортсмен
11	пам’ять	програма
12	магніт	програміст

№ варіанту
13	інтеграл	статистика
14	умова	інформатика
15	алгоритм	сердечник
16	блок	програмування
17	схема	випадковість
18	операція	імовірність
19	буква	підпрограма
20	білий	процедура
21	куля	присвоювання
22	п’ять	процесор
23	час	пристрій
24	один	обчислити
25	чорний	калькулятор

4. Група менеджерів, що складається з  чоловік займає місця в одному ряду конференц-зали у випадковому порядку. Яка ймовірність того, що:

1)  визначених менеджерів виявляться поруч;

2)  визначених менеджерів не виявляться поруч.

 

№ варіанту	N	M
1	4	2
2	5	2
3	6	2
4	7	2
5	8	2
6	9	3
7	10	3
8	11	3
9	12	3
10	13	3
11	14	3
12	4	3

№ варіанту	N	M
13	5	3
14	6	3
15	7	3
16	8	3
17	9	2
18	10	2
19	11	2
20	12	2
21	13	2
22	14	2
23	15	2
24	16	2
25	17	2

5. З N ощадбанків M розташовані за межею міста. Для обстеження випадковим чином відібрано n ощадбанків. Яка ймовірність того, що серед відібраних виявляться за межею міста: а) m ощадбанків; б) жодного ощадбанку; в) хоча б один.

 

№ варіанту	N	M	n	m
1	20	15	3	2
2	19	14	4	3
3	18	13	5	4
4	17	12	6	5
5	16	11	3	2
6	15	10	4	3
7	14	9	5	4
8	13	8	6	5
9	12	7	3	2
10	11	6	4	2
11	15	11	5	2
12	14	10	6	2

 

№ варіанту	N	M	n	m
13	13	9	7	2
14	12	8	8	2
15	10	7	4	2
16	10	7	5	2
17	11	8	5	2
18	12	9	5	3
19	13	10	5	3
20	14	11	5	3
21	15	10	5	3
22	16	9	5	3
23	17	10	4	3
24	18	9	4	3
25	19	10	4	3

 

Геометричні ймовірності

6. 1). На відрізок одиничної довжини навмання ставиться точка. Обчислити ймовірність того, що відстань від точки до кінців відрізка перевищує величину .

2). На відрізку одиничної довжини навмання взято дві точки. Обчислити ймовірність того, що відстань між ними менше .

3). Моменти початку двох подій навмання розподілені на проміжку часу від  до . Одна з подій продовжується 10 хвилин, друга -  хвилин. Визначити ймовірність того, що: а) події перекриваються; б) події не перекриваються в часі.

 

№ варіанту	k	T1	T2	t
1	4	900	1000	10
2	5	900	1100	20
3	6	1000	1100	10
4	5	1000	1200	20
5	6	1100	1200	15
6	7	1100	1300	15
7	6	900	930	10
8	7	900	1130	20
9	8	1000	1030	15
10	7	1000	1130	15
11	8	1100	1130	5
12	5	1100	1230	5

 

№ варіанту	k	T1	T2	t
13	6	1200	1300	5
14	7	1200	1230	10
15	8	1200	1330	5
16	9	1300	1400	10
17	8	1800	1900	10
18	7	1800	2000	20
19	6	1700	1800	10
20	5	1700	1900	20
21	4	1900	2000	15
22	4	1900	2100	15
23	5	1700	1730	10
24	6	1700	1830	20
25	7	1600	1630	15