Временные ряды в эконометрических уравнениях

Вопросы к экзамену

 

1. Определение и задачи эконометрики. Место эконометрики в общественных науках
2. История эконометрических исследований
3. Методология эконометрического моделирования
4. Этапы проведения эконометрического моделирования
5. Выбор типа математической функции при построении уравнения регрессии
6. Оценка параметров уравнения парной регрессии (МНК)
7. Абсолютные и относительные показатели силы связи в уравнениях парной регрессии
8. Показатели тесноты связи в моделях парной регрессии
9. Статистический анализ достоверности модели парной регрессии
10. Содержание и расчет дисперсионного анализа парной регрессии
11. Оценка значимости параметров уравнения парной регрессии
12. Интервальная оценка параметров уравнения парной регрессии. Средняя ошибка аппроксимации
13. Использование модели парной регрессии для прогнозирования
14. Смысл и значение множественной регрессии в эконометрических исследованиях. Выбор формы уравнения множественной регрессии
15. Отбор факторов в уравнение множественной регрессии
16. Оценка параметров уравнения множественной регрессии
17. Абсолютные и относительные показатели силы связи в модели множественной регрессии
18. Множественный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации
19. Показатели частной корреляции
20. Оценка значимости уравнения множественной регрессии на основе коэффициента детерминации и результатов дисперсионного анализа
21. Частные критерии Фишера в оценке результатов множественной регрессии
22. Использование фиктивных переменных в множественной регрессии
23. Мультиколлинеарность факторов – понятие, проявление и меры устранения
24. Гетероскедастичность - понятие, проявление и меры устранения, метод Гольдфельда Квандта
25. Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике
26. Виды переменных в системах взаимозависимых уравнений
27. Структурная и приведенная формы модели.
28. Проблема идентификации. Порядковое условие идентификации
29. Косвенный метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели. Двухшаговый метод наименьших квадратов для оценки параметров структурной формы модели
30. Специфика временного ряда как источника данных в эконометрическом моделировании
31. Автокорреляция уровней временного ряда и ее последствия
32. Моделирование тенденции временных рядов
33. Прогнозирование на основе рядов динамики
34. Методы исключения тенденции при моделировании взаимосвязей временных рядов. Метод отклонений от тренда. Метод последовательных разностей
35. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам
36. Оценивание параметров в уравнениях тренда

 

Задания для решения контрольной работы.

 

1. Построить уравнение парной регрессии (определив параметры уравнения). Дайте интерпретацию параметров уравнения.

2. Найдите среднюю ошибку аппроксимации, значение критерия Фишера и коэффициент эластичности и сделайте выводы (Табличное значение F=5,32).

3. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения Y предполагая, что Х увеличиться на 20 % от среднего по совокупности значения(tтабл=2,31).

 

РАЗЛИЧНЫЕ СОЧЕТАНИЯ ВАРИАНТОВ ВОПРОСОВ ПО КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Начальная буква фамилии студента
Вариант 1	Р	В	П	Б	Й	Ц	А	Н	М	Г
Вариант 2	Ф	Ж	У	Е	Т	Э	Д	С	Щ	З
Вариант 3	Ш	О	Ч	К	Ё	Л	И	Х	Я	Ю

 

Вариант 1

	Размер депозитов, тыс. руб	Среднемесячный доход, тыс руб
1	10	6
2	11	6,5
3	12	6,8
4	13	7
5	15	7,4
6	17	8
7	18	8,2
8	20	8,7
9	20	9
10	25	10

 

Вариант 2

	Себестоимость единицы продукции, ден.ед.	Выпуск продукции, тыс. единиц
1	11	7
2	9,5	9
3	8,1	11
4	7,7	13
5	7,6	13
6	7	14
7	6,1	18
8	6	22
9	5,9	25
10	5,7	30

 

 

Вариант 3

	Цена квартиры, тыс долларов.	Жилая площадь, кв. м
1	28	34
2	25	28
3	33	38
4	49	47
5	32	36
6	24	27
7	32	28
8	24	29
9	36	31
10	32	37

 

Временные ряды в эконометрических уравнениях

 

Стоит учитывать возможность ложной корреляции во временном ряде – высокая корреляция при отсутствие реальной связи между явлениями. Поэтому необходимо прежде всего обработка временного ряда, т.е. исключить тенденцию

Каждый уровень временного ряда можно представить как функцию 3 компонентов:

· Тенденция (долговременное закономерное изучение явления)

· Периодические колебания

· Случайные колебания

Тренд – характеризует основу закономерного изменения во времени, свободных от случайных колебаний.

Наличие во временном ряду тенденции или периодического колебания означает, что значение каждого последующего уровня ряда зависит от предыдущего. Такая зависимость называется автокорреляция уровня ряда.

Для измерения автокорреляции используются формула коэффициента множественной корреляции (см. мн. регр.)

t-порядковый № года	Хt	Yt	Yt-1
1	20	2	---
2	23	3	2
3	25	8	3
4	31	10	8

Одна часть периода (год, месяц) – называется лаг.

Рассчитывая несколько коэффициентов автокорреляции можно определить при каком лаге автокорреляция наиболее высокая.

Методы моделирования тенденции: аналитическое выравнивание

Замена фактических данных теоретическими. Находиться из соответствующего уравнения тренда. Наиболее часто используемые уравнения тренда (см парную регрессию, но х заменяется на t: линейная y=a+bt. Метод выбора  и применение МНК – см. Парную регрессию.

Также модель можно выбрать по показателям динамики:

· Линейная – примерно равные цепные абсолютны приросты

· Парабола второго порядка– приблизительно один прирост

· Экспонента, показательная – приблизительно одинаковый темп роста

Линейное уравнение, как в парной регрессии (как фактор используется время)     y=a+bt

 

a-начало отсчета

b- средняя единица времени, абсолютный прирост уравнения связи

Расчет прогнозного значения уравнения временных рядов

Может дать только краткосрочный прогноз.

Прогноз может быть как на конкретный период, так и на доверительный интервал (методика аналогично парной регрессии).

Для этого определяется средняя ошибка прогнозного индивидуального значения у.

Строиться прогнозный интервал:

Изучение взаимосвязи по временным рядам.

Для изучения взаимосвязи по временным рядам для начала исключается тенденция и периодические колебания.

Для этого используются следующие методы:

1. Отклонения от тренда

Он заключается в построение для каждого временного ряда уравнение тренда и его теоретического значения (y_t, ). Далее по каждому из рядов находиться остаточная величина   и . В конце строиться модель регрессии .

2. Последовательных разностей

По каждому временному ряду рассчитываются цепные абсолютные приросты:

Далее строиться модель:

3. Включение в модель фактора времени

Преимущество этого метода в том, что он позволяет учесть всю информацию.

Строиться модель:

Где b – характеризует силу связи рассматриваемого признаков Х и У, т.е. на сколько меняется У при изменение Х в условиях неизменной тенденции.

с – средний абсолютный прирост уравнения ряда, за счет всех прочих факторов

Автокорреляция в остатках.

Для оценки качества моделей по временным рядам используется метод автокорреляции в остатках. Для оценки используется критерий Дарбина-Уотсона (d).

где  это остатки получается из уравнения -

d=2(1- )

Графически изображается:

где dl и du – табличные значения. Если значение попадает в зону неопределенности автокорреляция есть.