2018-02-14
312
За счет сложности экономических процессов при моделирование взаимосвязи между ними как правило одним уравнением не обойтись. В этом случае используют системы уравнений, включающие в том числе и балансовые тождества.
Виды переменных в системе одновременных уравнений:
Эндогенные– у – взаимосвязанные переменные, которые определяются внутри модели, как правило каждое уравнение модели содержит одну эндогенную переменную, стоящую в левой части.
Экзогенные – х – определяются вне системы
Лаговые переменные – лаговая эндогенная переменная относящаяся к прошлым моментам времени.
Предопределенные переменные – включают экзогенные и лаговые переменные.
Виды:
1. Система независимых уравнений - система, в которой эндогенные переменные (Y) рассматриваются как функции объясняющие переменные (Х). Каждое уравнение включает в себя набор переменных, которые могут меняться от уравнения к уравнению. Каждое уравнение решается с помощью обычного МНК.
2. Система рекурсивных уравнений – система, где эндогенная может использоваться как экзогенная переменная в другом уравнении. Система решается обычным МНК, но в опреденной последовательности.
Y1=A01+A11X1+A12 X2 + ε1
{ Y2=A02+B21Y1+A22 X2 + ε2
Y3=A03+B31Y1+A32 Y2 + A34 X3 + ε3
3. Система взаимозависимых уравнений – дополнительно содержит обратные связи между эндогенными переменными (оказывать друг на друга влияния). Не применяется МНК, используются специальные методы оценивания.
Y1=A01+B12Y2+A12 X1 + ε1
{ Y2=A02+B21Y1+A22 X2 + B23 Y3 + ε2
Y3=A03+B32Y2+B31Y1 + A33 X3 + ε3
Структурная форма – система одновременных уравнений отражающих взаимосвязь между уравнениями в соответствие с положениями экономической теории и характеризующихся структуру экономики или ее сектора. Параметры такой модели называются структурными коэффициентами.
Y1=B13Y3+A11 X1 + A13 X3
{ Y2=B21Y1+B23 Y3 + A22 X2
Y3=B32Y2+A31X1 + A33 X3
Приведенная форма модели – система уравнений в котором каждая эндогенная переменная выражена через предопределенную модель.
Y1=2 X1+ 4 X2 + 10 X3
{ Y2=3 X1 - 6 X2 + 2 X3
Y3= -5 X1+ 8 X2 + 5 X3
Исследование модели на идентифицируемость (если она идентифицируется, то имеет статистическое решение).
Проблема идентификации – это проблема единства между приведённой формой и структурной формой модели, т.е. можно ли определить параметры структурной формы через приведенный коэффициент, если это невозможно, то уравнение не идентифицируется (а значит и вся модель).
Если структурные параметры однозначно рассчитываются через приведенный коэффициент, то такое уравнение является, (точно) идентифицированным.
Если через приведённой коэффициент, можно определить большее число структурных коэффициентов, такое уравнение считается сверхидентифицированным (значит и вся модель).
Для этого используется счетное правило:
· Д-число предопределенных переменных уравнения, которые содержаться в системе, но не входят в проверяемое уравнение (х которых нет).
· Балансовое тождество не проверяется.
· Н – число эндогенных переменных в проверяемом уравнении (у в ур-ние).
Д+1 = Н точно идентифицируемое
Д+1 < H не идентицицируемое
Д +1 > H сверх идентифицируемое
Пример: Проверить структурную модель на идентификацию.
Эндогенные – Y1 Y2 Y3
Экзогенные - X1 X2 X3
Проверка уравнений на идентификацию:
1 – Н=2 Д=1 – точно идентифицируемое
2 – Н=3 Д=2 - точно идентифицируемое
3 – Н=2 Д=1 - точно идентифицируемое
Оценивание параметров структурной формы модели. Оно осуществляется двумя методами, применяется при условии, что модель точно идентифицируется:
· Косвенный МНК
Алгоритм – записать приведенную форму модели. Каждому уравнению приведенной формы применить МНК получая таким образом приведенный коэффициент. Путем алгебраических преобразований переход от приведенной формы к уравнениям структурной формы.
· Двух шаговый МНК
Применяется для сверх идентифицированных моделей.
Алгоритм: структурная форма преобразуется в приведенную форму. Решаем помощью обычного МНК. Производиться замена эндогенных переменных находящихся в правой части структурного уравнения на теоретические значения, найденные по приведенной форме.
