Вопрос 40. Принцип Гюйгенса- Френеля в объяснении дифракции света. Дифракционный спектр

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в оптике — любое отклонение распространения волн светового электромагнитного поля вблизи препятствий от законов геометрической оптики.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракцию объясняет принцип Гюйгенса — именно вторичные волны огибают препятствия на пути распространения первичных волн, интерференция этих волн и порождает явление дифракции.   Принцип Гюйгенса дополнен Френелем представлением о когерентности вторичных волн и ихинтерференции. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником R, может быть представлена как результат суперпозиции (сложения) когерентных вторичных волн, излучаемых вторичными (фиктивными) источниками — бесконечно малыми элементами любой замкнутой поверхности, охватывающей источник R. Суть дифракции в оптике в том, что это одно из проявлений интерференции световых волн.

Ø Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля) — это дифракция сферических волн, осуществляемая в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию. Дифракция на круглом отверстии: сферич. волна, распростра­няющаяся из точечного источника R, встречает на своем пути экран с круглым отверстием (рис.8). Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Амплитуда напряжённости светового электрич. поля в точке B экрана Э будет E = E ₁/2± E _m/2,где знак «плюс» для случая, когда отверстие открывает нечётное число m зон Френеля, а знак «минус» — для чётного m. Дифракционная картина будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центром в точке B (если m — чётное, то центральное кольцо будет темным, если m нечётно, то — светлым).

Дифракция в параллельных лучах ( дифракция Фраунгофера – дифракция на щели, см. рис .9).

Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, если источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию. Параллельный пучок лучей обычно создают, помещая точечный источник света R в фокусе собирающей линзы. Дифракционную картину с помощью 2-ой собирающей линзы, установленной за препятствием, фокусируют на экран.Вторичные волны, излучаемые полоской ширины dx, при наложении дают цилиндрическую волну, ось которой совпадает с полоской. Волна, исходящая из dx под углом q, опережает по фазе волну, исходящую из центра щели на kx sin q (рис .9, а). Угол дифракции q  предполагается малым.

Ø Если рассчитывать результирующую напряжённость электрического поля на большом расстоянии от щели, следует исходить из формулы Кирхгофа. Применяя эту формулу, для напряжённости, создаваемой элементами dx всей щели с длиной b, получают относит-но простое выражение:  где  на основе этой функции рассчитывают интенсивность cветового поля   для освещённого дифракционным пучком экрана. Вдоль оптической оси всегда располагается максимум интенсивности I (cм. зависимость sinα/α на рис. 9, б). Условие минимума приведенной выше функции:  т. е. разность хода лучей, исходящих от крайних точек щели должна содержать целое число длин волн.

Ø Распределение интенсивности  на экране, получаемое вследствие дифракции, называют дифракционным спектром (см. зависимость (sinα/α)² на рис .9, б). Интенсивности в центральном и последующих максимумах соотносятся как 1:0,047:0,017:0,0083:..., т.е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Положение дифракционных максимумов зависит от λ.

ü При освещении щели белым светом, центральный максимум наблюдается в виде белой полоски (для угла   разность хода равна нулю для всех λ) — он общий для всех длин волн. Боковые максимумы радужно окрашены фиолетовым краем к центру дифракционной картины, поскольку Х_фиол < Х_красн (здесь под Х  следует понимать координату точек с тем или иным «цветом» на экране).

Ø Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке получила конкретное практическое применение. Одномерная дифракционная решётка — система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Распределение I в дифракционном спектре каждой щели определяется направлением дифрагированных лучей и дифракционные картины, создаваемые каждой щелью, будут одинаковыми. Положение максимумов освещённости зависит от длины волны λ, поэтому при пропускании ч/з решётку белого света для всех максимумов, кроме центрального, произойдёт разложение в спектр. «Фиолетовая» область каждого из образованных спектров будет обращена к центру дифракционной картины, «красная» — наружу). Поэтому дифракционную решётку используют как спектральный прибор для разложения света в спектр и измерения длин волн.