Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний. Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы определяется как

Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность колебательного контура. Превращения энергии при затухающих колебаниях. Энергетический смысл добротности

w₀² - y²> 0.q = aexp(-yt)*cos(wt+b) - затухающие колебания. T = 2pi/w - период колебаний (ненастоящий). A = ae^(-yt) - амплитуда. t = 1/y - время затухания.

d = lnA1/A2 = yT - логарифмический декремент затухания.

N = t/T = 1/yT = 1/d.

Q:=piN = pi/d - добротность.

Колебательный контур - система из последовательно соединенных конденсатора, катушки L и проводника с омическим сопротивлением R.

Ур. Максвелла sumE_ldl = -dФ/dt. 21 - ЭДС, 34 -

конденсатор. sum(13) Edl = sumj"/l*dl = Jsumdl/Sl = RJ, где R - омическоесопротивение. sum(32) Edl = V = q/C; sum(21) Edl = -ЭДС; dФ/dt + RJ + q/C = ЭДС. Ф = LI; J = dq/dt; d/dt(Ldq/dt) + Rdq/dt + q/C = EDS;

L d2q/dt2 + R dq/dt + q/C = EDS.

Введемобозначения: w₀² = 1/LC, 2y = R/L, X = EDS/ C, тогда q"+2yq'+w₀²*q = X. w₀ - собств. частота, y - коэф. затухания.\

Общие свойства жидкостей и газов.

Молекулы газа, совершая беспорядочное, хаотическое движение, не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодействия, поэтому они движутся свободно и в результате соударений стремятся разлететься во все стороны, заполняя весь предоставленный им объем, т. е. объем газа, определяется объемом того сосуда, который газ занимает.

Как и газ, жидкость принимает форму того сосуда, в который она заключена. Но в жидкостях в отличие от газов среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным, поэтому жидкость обладает практически неизменным объемом.

В механике с большой степенью точности жидкости и газы рассматриваются как сплошные, непрерывно распределенные в занятой ими части пространства. Плотность жидкости мало зависит от давления. Плотность же газов от давления зависит существенным образом. Из опыта известно, что сжимаемостью жидкости и газа во многих задачах можно пренебречь и пользоваться единым понятием несжимаемой жидкости — жидкости, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.

Физическая величина, равная отношению нормальной силы, действующей со стороны жидкости на некоторую площадь, к этой площади, называется давлением p жидкости.

Идеальной жидкостью называется воображаемая несжимаемая жидкость, в которой отсутствуют вязкость, внутреннее трение и теплопроводность. Так как в ней отсутствует внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости.

Вязкая жидкость - жидкость, подчиняющаяся в своём течении закону вязкого трения Ньютона, то есть касательное напряжение и градиент скорости в такой жидкости линейно зависимы. Коэффициент пропорциональности между этими величинами известен как вязкость