Понятие о колебательных процессах. Уравнение гармонических колебаний

Любой процесс, повторяющийся во времени, является колебательным. Рассмотрим гармонические колебания, то есть колебания, происходящие по гармоническому закону (sin или cos). Представим себе материальную точку М, равномерно вращающуюся по окружности радиуса А с угловой скоростью ω. Тогда проекция точки М на ось х будет совершать периодические колебания вдоль оси OX: x=Acos(wt+ ),где А – амплитуда колебаний (абсолютное значение максимального смещения), – начальная фаза, w – круговая (циклическая) частота, равная w=2 , ν – частота колебаний (число полных колебаний в единицу времени, , N– число колебаний за время t), T– период колебаний (время совершения одного полного колебания). Выражение (4.1) – кинематическое уравнение гармонического колебательного движения.

Сложение однонаправленных гармонических колебаний. Биения.

Под сложением колебаний понимают нахождение уравнения результирующих колебаний системы в тех случаях, когда эта система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах. Биением называется явление периодического изменения амплитуды результирующих колебаний, возникающее при сложении двух гармонических колебаний одного направления с близкими частотами.

Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Фигура Лиссажу.

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.* Вид этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний.