Непрерывные алгоритмы интегрирования с переменным шагом

Раздел 3: Моделирование переходных процессов

В этом разделе вы будете:

1) изучать, как создавать электрическую подсистему;

2) моделировать переходные процессы с (circuit breaker) выключателем;

3) сравнивать результаты моделирования переходных характеристик с различными моделями линии;

4) учиться делать discretize (дискретизацию) схемы, и сравнивать результаты, полученные для непрерывных систем с переменным шагом и дискретизированных устройств.

Одно из главных возможностей Power System Blockset это моделирование переходных процессов в электрических цепях. Они могут быть получены с помощью механических коммутационных выключателей (автоматических размыкателей) или полупроводниковых устройств, силовой электроники.

Вначале откройте вашу систему circuit1, и сохраните эту новую систему под именем circuit2. Перед присоединением выключателя, вы должны изменить принципиальную схему circuit2. Также как и Simulink, Power System Block-set позволяет вам группировать несколько компонентов системы в подсистему. Эта особенность полезна, когда необходимо упростить сложные принципиальные схемы.

Используйте эту возможность, чтобы преобразовать полное сопротивление источника в подсистему:

1. Выберите два блока с именем Rs_eq и Z_eq, выделяя их ограничивающим прямоугольником (с помощью левой кнопки мыши) и используйте меню Edit/Create Subsystem. Эти два блока теперь сформировали новый блок с именем Subsystem (подсистема);

2. Используя меню Edit/Mask Subsystem, замените значок этой подсистемы. На вкладке Icon (значок) редактора маски, напечатайте следующую команду рисунка: disp ('Equivalent\nCircuit');

3. Используйте меню Format/Show Drop shadow, чтобы показать тень для выбранного блока на схеме. Вы теперь можете щелкнуть дважды на блоке Subsystem, чтобы просмотреть его содержимое;

4. Откройте библиотеку Elements (элементов) библиотеки powerlib, где находится выключатель, который надо добавить в вашу схему, чтобы смоделировать включение линии. Скопируйте блок Breaker (выключатель) в ваше окно circuit2.

Автоматический выключатель — нелинейный элемент, смоделированный идеальным выключателем последовательно с сопротивлением. Из-за ограничений моделирования, это сопротивление не может быть установлено в 0. Однако значение этого сопротивления может быть установлено очень маленьким, скажем 0.001 Ом, и его присутствие не будет влиять на работу схемы.

1. Откройте диалоговое окно блока Breaker (выключатель), и установите его параметры следующим образом: Ron=0.001 Ом; Initial state (начальное состояние)=0 (open (разомкнут)); Rs = inf; Cs=0; Switching times (время переключения)= [(1/60)/4] с;

2. Добавьте выключатель последовательно с передающим концом линии, затем перестройте схему как показано на предыдущем рисунке;

3. Наконец подключите блок Scope (измеритель) из библиотеки Sinks (измерителей) Simulink, с выходом блока Gain, измеряющего напряжение U2. Щелкните два раза мышкой на блоке Scope (измеритель), и выберите позицию Data history (хронология данных). Выберите Save data to workspace (сохранение данных в рабочее пространство), и определите Variable name (имя переменной) — U2, в которую будут сохраняться результаты моделирования; после этого измените опцию Format для U2 на Array (массив).

Также, снимите галочку с кнопки Limit rows to last. Это позволит вам отображать полную форму сигнала в течение длинных моментом моделирования.

Теперь все готово для моделирования вашей системы.

Непрерывные алгоритмы интегрирования с переменным шагом

Откройте диалоговое окно PI section Line (линии PI секции), и удостоверьтесь, что число секций установлено в 1. Откройте меню Simulation/Parameters. Поскольку вы теперь имеете систему, содержащую выключатели, вы будете нуждаться в жестком алгоритме интегрирования, чтобы смоделировать схему. В секции Solver (решателя) выбирают переменный шаг, и жесткий алгоритм интегрирования ode23tb.

Сохраните заданные по умолчанию параметры (relative tolerance (относительная погрешность) — 1e-3) и установите stop time (время остановки счета) — 0.02 секунды. Откройте scopes (измерители), и запустите моделирование. Обратите внимание на формы сигналов на входе и выходе получения на ScopeU1 и ScopeU2.

Как только закончится моделирование, скопируйте переменную U2 в U2_1, введя следующую команду в окне MATLAB.

U2_1=U2;

Теперь две эти переменные содержат форму сигнала, полученную для модели с одной pi секцией.

Откройте диалоговое окно PI section Line (линии pi секций), и замените число секций с 1 на 10. Запустите моделирование. Как только моделирование закончится, скопируйте переменные U2 в U2_10.

Перед изменением вашей схемы, для использования модели линии с распределенными параметрами, сохраните вашу систему как circuit2_10pi. Вы будете многократно использовать эту схему позже.

Удалите модель pi section line (линии pi секции), и замените её блоком Distributed Parameter Line block (блоком линии с распределенными пара- метрами). Установите число фаз равным 1, и используйте тот же самые пара- метры R, L, C, и параметры длины, которые использовались для блока pi section line (линии pi секции) (см. рисунок 1-1). Сохраните эту систему как circuit2_dist.

Перезапустите моделирование, и сохраните напряжение U2 под именем U2_d.

Вы можете теперь сравнить три формы сигналов, полученные тремя моделями линии. Каждая переменная U2_1, U2_10 и U2_d — это матрица, имеющая два столбца, где время находится в столбце 1, и напряжение находится в столбце 2. Постройте графики этих трех сигналов в одних осях, введя следующую команду.

plot(U2_1(:,1), U2_1(:,2), U2_10(:,1),U2_10(:,2), U2_d (:, 1),U2_d(:,2));

Эти сигналы представлены на рисунке 1-6. Как и ожидалось из анализа частоты, выполненного в течение раздела 2, модель одной секции pi не реагирует на частоты выше, чем 229 Гц. Модель с 10 секциями pi дает лучшую точность, но для получения высокочастотных колебаний надо использовать discretization (дискретизацию) линии. На рисунке прекрасно видно время задержки прохождения сигнала равное 1.03 мс, связанное с распределенным параметром линии.